209 (رقم)

209 ( مائتان وتسعة ) هو العدد الطبيعي الذي يلي 208 ويسبق 210 .

يوجد 209 شجرة ممتدة في رسم بياني شبكي  2 ×  5 ، ^{[ 1 ] [ 2 ]} و 209 تبديلات جزئية على أربعة عناصر، ^{[ 3 ] [ 4 ]} و209 رسوم بيانية بسيطة غير موجهة مختلفة على 7 رؤوس غير مصنفة أو أقل. ^{[ 5 ] [ 6 ]}

العدد 209 هو أصغر عدد له ستة تمثيلات كمجموع ثلاثة مربعات موجبة. ^{[ 7 ]} وهذه التمثيلات هي:

209 = 1 ² + 8 ² + 12 ² = 2 ² + 3 ² + 14 ² = 2 ² + 6 ² + 13 ² = 4 ² + 7 ² + 12 ² = 8 ² + 8 ² + 9 ² .

بحسب نظرية ليجندر للمربعات الثلاثة ، فإن جميع الأعداد التي لا يمكن التعبير عنها في شكل 4 ^k (8m+7) لها تمثيلات كمجموع ثلاثة مربعات، لكن هذه النظرية لا تفسر العدد الكبير من هذه التمثيلات للعدد 209. ^{[ 8 ]}

209 = 2 × 3 × 5 × 7 − 1 ، وهو أقل بواحد من حاصل ضرب الأعداد الأولية الأربعة الأولى. لذلك، يُعدّ 209 عددًا إقليديًا من النوع الثاني، ويُسمى أيضًا عددًا كومر. ^{[ 9 ] [ 10 ]} يستخدم أحد البراهين القياسية لنظرية إقليدس، التي تنص على وجود عدد لا نهائي من الأعداد الأولية، أعداد كومر، وذلك بملاحظة أن العوامل الأولية لأي عدد كومر يجب أن تكون مختلفة عن العوامل الأولية في صيغة ضربه كعدد كومر. مع ذلك، ليست جميع أعداد كومر أولية، وباعتباره عددًا شبه أولي (حاصل ضرب عددين أوليين أصغر منه 11 × 19 )، يُعدّ 209 أول مثال على عدد كومر مُركّب. ^{[ 11 ]}