ترتيب أكرمان

في الرياضيات، يُعرف العدد الترتيبي لأكرمان بأنه عدد ترتيبي كبير قابل للعد ، سُمي نسبةً إلى ويلهلم أكرمان . ويُستخدم مصطلح "العدد الترتيبي لأكرمان" أحيانًا للإشارة إلى العدد الترتيبي الصغير لفيبلن ، وهو عدد ترتيبي أكبر منه قليلاً.

لا يوجد ترميز قياسي للأعداد الترتيبية يتجاوز العدد الترتيبي لـ Feferman–Schütte Γ₀ _. تستخدم معظم أنظمة الترميز رموزًا مثل ψ( α ) و θ( α ) و ψα ₍ β ) ، بعضها تعديلات على دوال Veblen لإنتاج أعداد ترتيبية قابلة للعد حتى مع الوسائط غير القابلة للعد، وبعضها الآخر " دوال دمج ". الأخيرة هي امتداد لدوال Veblen لأكثر من وسيطين.

يُعدّ الترتيب الأكرماني الأصغر حدًا لنظام الترميز الترتيبي الذي ابتكره أكرمان (1951) ، ويُرمز إليه أحيانًا بـ${\displaystyle \theta (\Omega ^{2})}$،${\displaystyle \psi (\Omega ^{\Omega ^{2}})}$، أو${\displaystyle \varphi (1,0,0,0)}$حيث Ω هو أصغر عدد ترتيبي غير قابل للعد . نظام أكرمان للترميز أضعف من النظام الذي قدمه فيبلين (1908) في وقت سابق ، والذي يبدو أنه لم يكن على دراية به.