نظرية نموذج الممثل

ترتيب التنشيط ( -≈→) هو ترتيب أساسي يقوم بنمذجة حدث واحد يقوم بتنشيط حدث آخر (يجب أن يكون هناك تدفق للطاقة في الرسالة التي تنتقل من حدث إلى حدث يقوم بتنشيطه).

• بسبب انتقال الطاقة، فإن ترتيب التنشيط ثابت نسبيًا ؛ أي أنه بالنسبة لجميع الأحداث ، إذا كان ، فإن وقت يسبق وقت في الأطر المرجعية النسبية لجميع المراقبين.e1e2e1 -≈→ e2e1e2
• قانون السببية الصارمة لترتيب التنشيط : لأنه لا يوجد حدث يفعل ذلك e -≈→ e.
• قانون التتابع المحدود في ترتيب التنشيط : بالنسبة لجميع الأحداث، تكون المجموعة محدودة.e1{e|e -≈→ e1}

يُمثل ترتيب وصول الأحداث للممثل x( -x→ ) الترتيب الكلي للأحداث التي تصل بها الرسالة إلى x. ويُحدد ترتيب الوصول عن طريق التحكيم في معالجة الرسائل (غالبًا باستخدام دائرة رقمية تُسمى المُحكِّم ). تقع أحداث وصول الأحداث للممثل على خط العالم الخاص به . ويعني ترتيب الوصول أن نموذج الممثل يتسم بطبيعته بعدم التحديد (انظر: عدم التحديد في الحوسبة المتزامنة ).

• بما أن جميع أحداث ترتيب وصول الفاعل xتقع على خط العالم x، فإن ترتيب وصول الفاعل ثابت نسبيًا . أي ، بالنسبة لجميع الفاعلين xوالأحداث ، إذا كان ، فإن وقت يسبق وقت في الأطر المرجعية النسبية لجميع المراقبين .e1e2e1 -x→ e2e1e2
• قانون الترتيب المحدود في ترتيب الوصول : بالنسبة لجميع الأحداث والفاعلين، تكون المجموعة محدودة.e1x{e|e -x→ e1}

→يُعرَّف الترتيب المدمج (المشار إليه بـ ) بأنه الإغلاق المتعدي لترتيب التنشيط وترتيبات الوصول لجميع الجهات الفاعلة.

• الترتيب المُدمج ثابت نسبيًا لأنه الإغلاق المتعدي للترتيبات الثابتة نسبيًا. أي ، بالنسبة لجميع الأحداث ، إذا كان ، فإن زمن يسبق زمن في الأطر المرجعية النسبية لجميع المراقبين.e1e2e1→e2e1e2
• قانون السببية الصارمة للترتيب المركب : لأنه لا يوجد حدث يفعل ذلك e→e.

من الواضح أن الترتيب المدمج متعدٍ بحكم التعريف.

في [Baker and Hewitt 197؟]، تم التكهن بأن القوانين المذكورة أعلاه قد تستلزم القانون التالي:

قانون السلاسل المحدودة بين الأحداث في الترتيب المركب : لا توجد سلاسل لانهائية ( أي مجموعات مرتبة خطيًا) من الأحداث بين حدثين في الترتيب المركب →.

ومع ذلك، أثبت [كلينجر 1981] بشكل مفاجئ أن قانون السلاسل المحدودة بين الأحداث في الترتيب المركب مستقل عن القوانين السابقة ، أي

نظرية. قانون السلاسل المحدودة بين الأحداث في الترتيب المركب لا يتبع من القوانين المذكورة سابقًا.

البرهان. يكفي أن نبين أن هناك حسابًا للممثل يفي بالقوانين المذكورة سابقًا ولكنه ينتهك قانون السلاسل المحدودة بين الأحداث في الترتيب المدمج.

لنفترض عملية حسابية تبدأ عندما يتم إرسال رسالة إلى الممثل "Initial"Start مما يؤدي إلى قيامه بالإجراءات التالية

1. أنشئ ممثلاً جديداً باسم Greeter _1، والذي يتم إرسال رسالة SayHelloToإليه بعنوان Greeter _1.
2. أرسل الرسالة الأوليةAgain مع عنوان المُرحِّب ₁

بعد ذلك، يكون سلوك Initial كما يلي عند استلام رسالة Againبعنوان Greeter _i (والتي سنسميها الحدث ): Againi

1. أنشئ ممثلاً جديداً باسم Greeter _i+1، والذي يتم إرسال الرسالة إليه SayHelloToعلى العنوان Greeter _i
2. أرسل الرسالة الأوليةAgain بعنوان المُرحِّب _i+1

من الواضح أن عملية حساب إرسال الرسائل الأوليةAgain لا تنتهي أبداً.

يكون سلوك كل ممثل من ممثلي الترحيب _(i) كما يلي:

• عندما يستقبل رسالةً SayHelloToبعنوان Greeter _i-1 (والتي سنسميها الحدث )، فإنه يرسل رسالةً إلى Greeter _i-1SayHelloToiHello
• عندما يتلقى Helloرسالة (والتي سنسميها الحدث )، فإنه لا يفعل شيئًا.Helloi

الآن من الممكن أن يحدث ذلك في كل مرة، وبالتالي ...Helloi -Greeteri→ SayHelloToiHelloi→SayHelloToi

وكذلك في كل مرة، وبالتالي ...Againi -≈→ Againi+1Againi → Againi+1

علاوة على ذلك، فإن جميع القوانين المذكورة قبل قانون السببية الصارمة للترتيب المشترك مستوفاة.

ومع ذلك، قد يكون هناك عدد لا نهائي من الأحداث في الترتيب المشترك بين و على النحو التالي:Again1SayHelloTo1

Again1→...→Againi→...${\displaystyle \infty }$...→Helloi→SayHelloToi→...→Hello1→SayHelloTo1

لكننا نعلم من الفيزياء أن الطاقة اللانهائية لا يمكن استهلاكها على مسار محدود. لذلك، وبما أن نموذج الفاعل قائم على الفيزياء، فقد اعتُبر قانون السلاسل المحدودة بين الأحداث في الترتيب المُركّب بديهيةً لنموذج الفاعل.

يرتبط قانون السلاسل المحدودة بين الأحداث في الترتيب المركب ارتباطًا وثيقًا بالقانون التالي:

قانون التقطع : بالنسبة لجميع الأحداث و ، تكون المجموعة منتهية.e1e2{e|e1→e→e2}

في الواقع، ثبت أن القانونين السابقين متكافئان:

نظرية [كلينجر 1981]. قانون التقطع مكافئ لقانون السلاسل المحدودة بين الأحداث في الترتيب المركب (بدون استخدام بديهية الاختيار ).

يستبعد قانون التقطيع آلات زينو ويرتبط بالنتائج المتعلقة بشبكات بيتري [Best et al. 1984, 1987].

ينص قانون التقطع على خاصية عدم الحتمية غير المحدودة . وقد استخدم [كلينجر 1981] الترتيب المدمج في بناء نموذج دلالي للفاعلين (انظر الدلالات الدلالية ).