صيغة بيلارد

تُستخدم صيغة بيلارد لحساب الرقم النوني من π في النظام العددي ذي الأساس 16 .

اكتشف فابريس بيلارد صيغة بيلارد عام 1997. وهي أسرع بنسبة 43% تقريبًا من صيغة بيلي-بورواين-بلوف (التي اكتُشفت عام 1995). ^{[ 1 ] [ 2 ]} وقد استُخدمت في مشروع PiHex ، وهو مشروع الحوسبة الموزعة الذي اكتمل الآن .

من أهم تطبيقات هذه الطريقة التحقق من صحة حسابات جميع أرقام العدد باي التي تُجرى بطرق أخرى. فبدلاً من حساب جميع الأرقام مرتين باستخدام خوارزميتين منفصلتين لضمان صحة الحساب، يمكن التحقق من صحة الأرقام الأخيرة في عملية حسابية طويلة جدًا لجميع الأرقام باستخدام صيغة بيلارد الأسرع بكثير. ^{[ 3 ]}

صيغة:

$\begin{aligned}\pi = \frac{1}{2^6} \sum_{n=0}^{\infty}{\frac{(-1)^n}{2^10n}} \left(-\frac{2^5}{4n+1} \right.&-\frac{1}{4n+3} + \frac{2^8}{10n+1}-\frac{2^6}{10n+3}-\frac{2^2}{10n+5}-\frac{2^2}{10n+7} + \frac{1}{10n+9} \right) \end{aligned}$

• صفحة المحقق الخاص فابريس بيلارد
• موقع PiHex الإلكتروني
• صيغة BBP لديفيد بيلي وبيتر بورواين وسيمون بلوف ( حول الحساب السريع لثوابت متعددة اللوغاريتمات المختلفة ) (PDF)