معادلة كوشي

في علم البصريات ، تُعدّ معادلة كوشي للنفاذية علاقة تجريبية بين معامل الانكسار وطول موجة الضوء لمادة شفافة معينة . سُمّيت هذه المعادلة نسبةً إلى عالم الرياضيات أوغستين لويس كوشي ، الذي عرّفها لأول مرة عام 1830 في مقالته "انكسار الضوء وانعكاسه". ^{[ 1 ]}

الصيغة الأكثر عمومية لمعادلة كوشي هي

${\displaystyle n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2}}}+{\frac {C}{\lambda ^{4}}}+\cdots ,}$

حيث n هو معامل الانكسار، وλ هو الطول الموجي، و A و B و C ، إلخ، هي معاملات يمكن تحديدها لمادة ما عن طريق مطابقة المعادلة مع معاملات الانكسار المقاسة عند أطوال موجية معروفة. وعادةً ما تُذكر هذه المعاملات بالنسبة إلى λ باعتباره الطول الموجي في الفراغ بوحدة الميكرومتر .

عادةً، يكفي استخدام صيغة المعادلة ذات الحدين:

${\displaystyle n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2}}},}$

حيث يتم تحديد المعاملات A و B بشكل خاص لهذا الشكل من المعادلة.

يُعرض أدناه جدول معاملات المواد البصرية الشائعة:

تبين لاحقًا أن نظرية تفاعل الضوء والمادة التي استند إليها كوشي في صياغة هذه المعادلة غير صحيحة. فعلى وجه الخصوص، لا تصح هذه المعادلة إلا في مناطق التشتت الطبيعي ضمن نطاق الطول الموجي المرئي . أما في نطاق الأشعة تحت الحمراء ، فتصبح المعادلة غير دقيقة، ولا يمكنها تمثيل مناطق التشتت الشاذ. ومع ذلك، فإن بساطتها الرياضية تجعلها مفيدة في بعض التطبيقات.

معادلة سيلميير هي تطور لاحق لعمل كوشي الذي يتعامل مع المناطق ذات التشتت الشاذ، ويقوم بنمذجة معامل انكسار المادة بشكل أكثر دقة عبر طيف الأشعة فوق البنفسجية والمرئية والأشعة تحت الحمراء.

معادلة كوشي ذات الحدين للهواء، التي قام لورنتز بتوسيعها لتشمل الرطوبة، هي كما يلي: ^{[ 2 ]}

${\displaystyle n_{air}(\lambda ,T,v,p)\approx 1+{\frac {77.6\cdot 10^{-6}}{T}}\left(1+{\frac {7.52\cdot 10^{-3}}{\lambda ^{2}}}\right)\left(p+4810{\frac {v}{T}}\right),}$

حيث p هو ضغط الهواء بالمليبار، و T هي درجة الحرارة بالكلفن، و v هو ضغط بخار الماء بالمليبار.

• معادلة سيلميير

• FA Jenkins و HE White، أساسيات البصريات ، الطبعة الرابعة، McGraw-Hill, Inc. (1981).