البرمجة المقيدة بالاحتمالات

البرمجة المقيدة بالاحتمالات ( CCP ) هي أسلوب رياضي للتحسين يُستخدم لمعالجة المشكلات في ظل عدم اليقين. وقد طُوِّرت لأول مرة من قِبَل تشارنز وكوبر عام 1959 ، ثم طُوِّرت لاحقًا من قِبَل ميلر وواغنر عام 1965. ^{[ 1 ] [ 2 ]} تُستخدم البرمجة المقيدة بالاحتمالات على نطاق واسع في مجالات متنوعة، بما في ذلك التمويل والهندسة وبحوث العمليات ، لتحسين عمليات صنع القرار حيث يجب استيفاء قيود معينة باحتمالية محددة.

تتضمن البرمجة المقيدة بالاحتمالات استخدام الاحتمالات ومستويات الثقة للتعامل مع عدم اليقين في مسائل التحسين. وهي تميز بين القيود الاحتمالية الفردية والمشتركة.

• قيود الفرصة الفردية : تضمن هذه القيود أن يتم استيفاء كل قيد فردي باحتمالية معينة.
• قيود الاحتمال المشترك : تضمن هذه القيود استيفاء جميع القيود في وقت واحد باحتمالية معينة. ^{[ 3 ]}

يمكن صياغة مسألة التحسين المقيدة بالاحتمالات العامة على النحو التالي:

${\displaystyle \min f(x,u,\xi ){\text{st }}g(x,u,\xi )=0,\Pr\{h(x,u,\xi )\geq 0\}\geq \alpha }$

هنا،${\displaystyle f}$هي دالة الهدف ،${\displaystyle g}$يمثل قيود المساواة،${\displaystyle h}$يمثل قيود عدم المساواة،${\displaystyle x}$يمثل متغيرات الحالة،${\displaystyle u}$تمثل المتغيرات الضابطة،${\displaystyle \xi }$تمثل المعلمات غير المؤكدة، و${\displaystyle \alpha }$هو مستوى الثقة.

تتضمن دوال الهدف الشائعة في CCP تقليل القيمة المتوقعة لدالة التكلفة، وربما دمجها مع تقليل تباين دالة التكلفة. ^{[ 3 ]}

لحل مسائل التحكم في الإنتاج، غالبًا ما يتم تحويل مسألة التحسين العشوائي إلى مسألة حتمية مكافئة. وتوجد مناهج مختلفة تبعًا لطبيعة المسألة.

• CCP الخطي : بالنسبة للأنظمة الخطية، تكون المنطقة الممكنة عادةً محدبة، ويمكن حل المشكلة باستخدام تقنيات البرمجة الخطية .
• البرمجة غير الخطية : بالنسبة للأنظمة غير الخطية، يكمن التحدي الرئيسي في حساب الاحتمالات وتدرجاتها. غالبًا ما تتطلب هذه المشكلات حلولًا للبرمجة غير الخطية .
• الأنظمة الديناميكية : تتضمن الأنظمة الديناميكية حالات عدم يقين تعتمد على الزمن، ويجب أن يأخذ أسلوب الحل في الاعتبار انتشار عدم اليقين بمرور الوقت. ^{[ 3 ]}

تُستخدم البرمجة المقيدة بالاحتمالات في الهندسة لتحسين العمليات في ظل عدم اليقين وتخطيط الإنتاج، وفي التمويل لاختيار المحافظ الاستثمارية. ^{[ 3 ]} وقد طُبقت في دمج الطاقة المتجددة ، ^{[ 4 ]} وتوليد مسارات طيران الطائرات بدون طيار ، ^{[ 5 ]} واستكشاف الفضاء الروبوتي. ^{[ 6 ]}