نظرية القياس القابلة للحساب

في الرياضيات ، تُعدّ نظرية القياس القابلة للحساب جزءًا من التحليل الحسابي الذي يتناول الصيغ الفعّالة لنظرية القياس . وكما هو الحال في نظرية القياس، يستند هذا الموضوع بشكل كبير إلى معارف نظرية الاحتمالات . وهو معنيٌّ بتحديد ما إذا كان بالإمكان حساب النظريات الكلاسيكية المستخدمة لتحديد "حجم" مجموعة ما (في نظرية القياس) باستخدام خوارزمية محددة بدقة، أي خوارزمية مناسبة للحاسوب. ^{[ 1 ]}

إن عجز الحواسيب عن تمثيل جميع الأعداد الحقيقية (وخاصة الأعداد غير النسبية) بدقة تامة قد يُسبب أخطاءً في حسابات بعض النظريات الكلاسيكية. ولا يُمكن التخلص من هذا الخطأ تمامًا بمجرد زيادة حجم الأرقام المخزنة، ولذا، نشأت نظرية القياس القابلة للحساب كوسيلة لتوحيد حدود الحاسوب في مجال نظرية القياس. ^{[ 2 ]}

حتى عام 2026، لا تزال نظرية القياس الحسابي مجالًا دراسيًا حديثًا نسبيًا. ولذلك، لا تزال هناك عدة مناهج وتعريفات مختلفة، دون وجود نظام موحد. ومع ذلك، وكما هو الحال في نظرية الحوسبة، فإن العمل الجاري في هذا المجال يستند إلى الأسس التي وضعها آلان تورينج ، وأندريه جرجيجورتشيك ، ودانيال لاكومب. ^{[ 2 ]}

ومن بين المساهمين البارزين الآخرين شانين، ^{[ 3 ]} كو، ^{[ 4 ]} عدالات ^{[ 5 ]} مولر ^{[ 6 ]} وويهروخ. ^{[ 7 ]}

• جيريمي أفغاد (2012)، "عكس تطابق فورستنبرغ"، الأنظمة الديناميكية المنفصلة والمستمرة ، السلسلة أ، 32، ص  3421 - 3431.
• عباس عدالات (2009)، "نهج قابل للحساب لنظرية القياس والتكامل"، المعلومات والحوسبة 207:5، ص  642-659 .
• ستيفن ج. سيمبسون (2009)، الأنظمة الفرعية للحساب من الدرجة الثانية ، الطبعة الثانية، سلسلة منظورات في المنطق، مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-88439-6
• ماثيو هويروب، جيسون روت. نظرية القياس القابلة للحساب والعشوائية الخوارزمية. دليل التحليل القابل للحساب، الصفحات  227-270، 2021، 978-3-030-59234-9. ⟨10.1007/978-3-030-59234-9_7⟩. ⟨hal-02938919⟩