النقطة الحرجة (علم الشبكات)

في علم الشبكات ، النقطة الحرجة هي قيمة الدرجة المتوسطة، والتي تفصل الشبكات العشوائية التي تحتوي على مكون عملاق عن تلك التي لا تحتوي عليه (أي أنها تفصل شبكة في نظام دون حرج عن شبكة في نظام فوق حرج). ^[1] بالنظر إلى شبكة عشوائية بدرجة متوسطة، فإن النقطة الحرجة هي ${\displaystyle \langle k\rangle }$

${\displaystyle \langle k\rangle =1}$

حيث يتم تعريف الدرجة المتوسطة من خلال جزء من عدد الحواف ( ) والعقد ( ) في الشبكة، أي . ^[2]${\displaystyle e}$${\displaystyle N}$${\displaystyle \langle k\rangle ={\frac {2e}{N}}}$

في نظام دون الحرج، لا تحتوي الشبكة على مكون عملاق ، بل مجموعات صغيرة فقط. وفي الحالة الخاصة للشبكة، لا تكون الشبكة متصلة على الإطلاق. تكون الشبكة العشوائية في نظام دون الحرج حتى تتجاوز الدرجة المتوسطة النقطة الحرجة، أي أن الشبكة تكون في نظام دون الحرج طالما ${\displaystyle \langle k\rangle =0}$

${\displaystyle \langle k\rangle <1}$^[3] .

في النظام فوق الحرج، على عكس النظام دون الحرج، تحتوي الشبكة على مكون عملاق . في الحالة الخاصة للشبكة كاملة (انظر الرسم البياني الكامل ). تكون الشبكة العشوائية في نظام فوق الحرج إذا تجاوزت الدرجة المتوسطة النقطة الحرجة، أي إذا ${\displaystyle \langle k\rangle =N-1}$

${\displaystyle \langle k\rangle >1}$^[3] .

لنأخذ مثالاً على حدث مواعدة سريعة ، حيث يكون المشاركون بمثابة عقد الشبكة. في بداية الحدث، لا يعرف الأشخاص أي شخص آخر. في هذه الحالة تكون الشبكة في نظام دون الحرج ، أي أنه لا يوجد مكون عملاق في الشبكة (حتى لو كان هناك شخصان يعرفان بعضهما البعض). بعد الجولة الأولى من المواعيد، يعرف الجميع شخصًا آخر بالضبط. لا يزال لا يوجد مكون عملاق في الشبكة، الدرجة المتوسطة هي ، أي أن الجميع يعرف شخصًا آخر في المتوسط، مما يعني أن الشبكة عند النقطة الحرجة . بعد الجولة الثانية، تتجاوز الدرجة المتوسطة للشبكة النقطة الحرجة، ويكون المكون العملاق موجودًا. في هذه الحالة المحددة، الدرجة المتوسطة هي . تكون الشبكة في نظام فوق الحرج . ${\displaystyle \langle k\rangle =1}$${\displaystyle \langle k\rangle =2}$

• نظرية الرسم البياني
• نظرية التسرب
• شبكة معقدة
• رسم بياني عشوائي