معادلة دالمبير

في الرياضيات ، تُعرف معادلة دالمبير ، أو معادلة لاغرانج كما تُعرف أحيانًا ، ^{[ 1 ]} بأنها معادلة تفاضلية عادية غير خطية من الدرجة الأولى ، سُميت نسبةً إلى عالم الرياضيات الفرنسي جان لو رون دالمبير . وتُكتب المعادلة على النحو التالي ^{[ 2 ]}

${\displaystyle y=xf\left({\frac {dy}{dx}}\right)+g\left({\frac {dy}{dx}}\right).}$

بعد التفاضل مرة واحدة، وإعادة الترتيب مع${\displaystyle p=dy/dx}$لدينا

${\displaystyle {\frac {dx}{dp}}+{\frac {xf'(p)+g'(p)}{f(p)-p}}=0}$

المعادلة أعلاه هي معادلة تفاضلية خطية من الدرجة الأولى:

${\displaystyle {\frac {dx}{dp}}+{\frac {f'(p)}{f(p)-p}}x={\frac {-g'(p)}{f(p)-p}}}$

بالشكل العام:

${\displaystyle {\frac {dx}{dp}}+R(p)x=Q(p)}$

متى${\displaystyle f(p)=p}$، يتم اختزال معادلة دالمبير إلى معادلة كليروت .