مؤشرات فوستر-جرير-ثوربيك

تُعدّ مؤشرات فوستر -غرين-ثوربيك مجموعة من مقاييس الفقر . ويُعتبر مؤشر FGT ₂ الأكثر استخدامًا من بينها ، إذ يُعطي وزنًا أكبر لفقر أفقر الأفراد، مما يجعله مقياسًا مُركّبًا للفقر وعدم المساواة في الدخل ، وخيارًا شائعًا في اقتصاديات التنمية . وقد طُرحت هذه المؤشرات في ورقة بحثية عام 1984 من قِبل الاقتصاديين إريك ثوربيك ، وجويل غرير ، وجيمس فوستر . ^{[ 1 ] [ 2 ]}

يتم اشتقاق المؤشرات الفردية داخل المجموعة عن طريق استبدال قيم مختلفة للمعامل α في المعادلة التالية:

${\displaystyle FGT_{\alpha }={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{H}\left({\frac {z-y_{i}}{z}}\right)^{\alpha }}$

حيث z هو عتبة الفقر ، وN هو عدد الأفراد في الاقتصاد، وH هو عدد الفقراء (أولئك الذين يبلغ دخلهم z أو أقل منه )، و _yᵢ هو دخل كل فرد i . عندما تكون α > 0 ، يمكن أيضًا تمثيل مؤشر FGT باستخدام ترميز الجزء الموجب وجمع جميع الوحدات.

${\displaystyle FGT_{\alpha }={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}\left(\left[{\frac {z-y_{i}}{z}}\right]_{+}\right)^{\alpha }}$

لو${\displaystyle \alpha }$إذا كانت قيمة α منخفضة، فإن مقياس FGT يوازن تقريبًا جميع الأفراد ذوي الدخول الأقل من z. وكلما ارتفعت قيمة α، زاد الوزن الممنوح للأفراد الأشد فقرًا. وكلما ارتفعت إحصائية FGT، زاد الفقر في الاقتصاد.

عندما تكون قيمة α = 0، فإن الصيغة تختزل إلى نسبة عدد الفقراء : وهي نسبة السكان الذين يعيشون تحت خط الفقر.

${\displaystyle FGT_{0}={\frac {H}{N}}}$

عندما تكون قيمة α = 1، فإن الصيغة تختزل إلى مؤشر فجوة الفقر .

${\displaystyle FGT_{1}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{H}\left({\frac {z-y_{i}}{z}}\right)}$

يمكن إعادة كتابة FGT 1 _على النحو التالي:

${\displaystyle FGT_{1}={\frac {H}{N}}\left({\frac {z-{\bar {y}}_{p}}{z}}\right)}$،

أين${\displaystyle {\bar {y}}_{p}=\sum _{i=1}^{H}{\frac {y_{i}}{H}}}$ يمثل متوسط ​​دخل الفقراء. وبالتالي، يمكن التعبير عن FGT ₁ كحاصل ضرب FGT ₀ ومتوسط ​​فجوة دخل الفقراء.

في حين أن المؤشرين المختزلين يستخدمان على نطاق واسع، فإن المؤشر الأكثر شيوعًا الخاص بـ FGT في اقتصاديات التنمية هو الإصدار α = 2، وهو أدنى (المعامل الكامل) لوزن عدم المساواة في الدخل جنبًا إلى جنب مع الفقر.

${\displaystyle FGT_{2}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{H}\left({\frac {z-y_{i}}{z}}\right)^{2}}$

يمكن إعادة كتابة FGT 2 _على النحو التالي:

${\displaystyle FGT_{2}={\frac {H}{N}}[\mu ^{2}+(1-\mu ^{2})C_{v}^{2}]}$

حيث يمثل C _v معامل التباين بين دخول الفقراء، و H هو العدد الإجمالي للفقراء، و μ معطى بالصيغة التالية:

${\displaystyle \mu ={\frac {1}{H}}\sum _{i=1}^{H}\left({\frac {z-y_{i}}{z}}\right)}$.

توجد أيضًا تحليلات أخرى ممكنة للمؤشر. ^{[ 3 ]} المقياس الوحيد الذي يجمع بين FGT ₀ و FGT ₁ ومؤشر جيني هو مؤشر سين .

في المكسيك، استُخدمت هذه النسخة من المؤشر لتوزيع أموال الحكومة الفيدرالية بين المناطق على البرامج التعليمية والصحية والتغذوية التي تُفيد الفقراء. وفي عام 2010، اعتمدت حكومة المكسيك مقياسًا متعدد الأبعاد للفقر، يستند إلى صيغة معدلة من مقياس FGT، ويُستخدم في توجيه تخصيص الأموال الاجتماعية للأسر الفقيرة على مستوى البلديات. ^{[ 4 ]}