معادلة انتقال فريس

تُستخدم معادلة فريس للإرسال في هندسة الاتصالات ، حيث تُساوي القدرة عند طرفي هوائي الاستقبال بضرب كثافة قدرة الموجة الساقطة في الفتحة الفعالة لهوائي الاستقبال في ظروف مثالية، مع وجود هوائي آخر على مسافة معينة يُرسل كمية معروفة من القدرة. ^{[ 1 ]} وقدّم هذه المعادلة لأول مرة المهندس الإذاعي الدنماركي الأمريكي هارالد ت. فريس عام 1946. ^{[ 2 ]} ويُشار إلى هذه المعادلة أحيانًا باسم معادلة فريس للإرسال .

كانت الفكرة الأصلية التي استند إليها فريس في معادلة الإرسال الخاصة به هي الاستغناء عن استخدام التوجيه أو الكسب عند وصف أداء الهوائي. وبدلاً من ذلك، يُستخدم وصف مساحة فتحة الهوائي كأحد الجزأين المهمين في معادلة الإرسال التي تُحدد سلوك دائرة الراديو في الفضاء الحر. ^{[ 2 ]}

وهذا يقود إلى الصيغة المنشورة لمعادلة انتقاله:

${\displaystyle {\frac {P_{r}}{P_{t}}}=\left({\frac {A_{r}A_{t}}{d^{2}\lambda ^{2}}}\right)}$

أين:

• ${\displaystyle P_{t}}$^{[ 2 ]} الطاقة التي يتم تغذيتها إلى أطراف إدخال هوائي الإرسال؛
• ${\displaystyle P_{r}}$^{[ 2 ]} الطاقة المتاحة عند أطراف خرج هوائي الاستقبال؛
• ${\displaystyle A_{r}}$^{[ 2 ]} هي مساحة الفتحة الفعالة لهوائي الاستقبال؛
• ${\displaystyle A_{t}}$^{[ 2 ]} هي مساحة الفتحة الفعالة لهوائي الإرسال؛
• ${\displaystyle d}$^{[ 2 ]} هي المسافة بين الهوائيات؛
• ${\displaystyle \lambda }$^{[ 2 ]} هو طول موجة التردد الراديوي؛
• ${\displaystyle P_{t}}$و${\displaystyle P_{r}}$^{[ 2 ]} وهي بنفس وحدات القوة؛
• ${\displaystyle A_{r}}$،${\displaystyle A_{t}}$،${\displaystyle d^{2}}$، و${\displaystyle \lambda ^{2}}$^{[ 2 ]} هما بنفس الوحدات.
• مسافة${\displaystyle d}$كبيرة بما يكفي لضمان تقريب جبهة الموجة المستوية عند هوائي الاستقبال بشكل كافٍ بواسطة${\displaystyle d\geq 2a^{2}/\lambda }$أين${\displaystyle a}$^{[ 2 ]} هو أكبر بُعد خطي لأي من الهوائيين.

ذكر فريس أن ميزة هذه الصيغة على الصيغ الأخرى تكمن في عدم وجود معاملات عددية يجب تذكرها، ولكنها تتطلب التعبير عن أداء هوائي الإرسال من حيث تدفق الطاقة لكل وحدة مساحة بدلاً من شدة المجال، والتعبير عن أداء هوائي الاستقبال من خلال مساحته الفعالة بدلاً من كسب الطاقة أو مقاومة الإشعاع. ^{[ 2 ]}

قلةٌ من الناس يتبعون نصيحة فريس بشأن استخدام المساحة الفعالة للهوائي لتوصيف أداء الهوائي بدلاً من الاستخدام المعاصر لمقاييس التوجيه والكسب. ويؤدي استبدال المساحات الفعالة للهوائي بنظائرها من حيث الكسب إلى

${\displaystyle {\frac {P_{r}}{P_{t}}}=G_{t}G_{r}\left({\frac {\lambda }{4\pi d}}\right)^{2}}$

أين${\displaystyle G_{t}}$و${\displaystyle G_{r}}$تمثل هذه القيم مكاسب الهوائي (بالنسبة إلى مشع متساوي الخواص ) لهوائي الإرسال والاستقبال على التوالي،${\displaystyle \lambda }$يمثل الطول الموجي مساحة الفتحة الفعالة لهوائي الاستقبال، و${\displaystyle d}$هي المسافة الفاصلة بين الهوائيات. ^{[ 1 ]} لاستخدام المعادلة كما هي مكتوبة، فإن مكاسب الهوائي هي قيم بلا وحدات، ووحدات الطول الموجي (${\displaystyle \lambda }$) والمسافة (${\displaystyle d}$يجب أن يكونا متطابقين.

لحساب ذلك باستخدام الديسيبل ، تصبح المعادلة كالتالي:

${\displaystyle P_{r}^{\mathsf {[dB]}}=P_{t}^{\mathsf {[dB]}}+G_{t}^{\mathsf {[dBi]}}+G_{r}^{\mathsf {[dBi]}}+20\log _{10}\left({\frac {\lambda }{4\pi d}}\right)}$

أين:

• ${\displaystyle P_{t}^{[dB]}}$^{[ 3 ]} هي القدرة التي يتم توصيلها إلى أطراف هوائي الإرسال المتساوي الخواص، معبر عنها بوحدة ديسيبل .
• ${\displaystyle P_{r}^{\mathsf {[dB]}}}$تُساوي القدرة المتاحة عند أطراف هوائي الاستقبال حاصل ضرب كثافة قدرة الموجة الساقطة ومساحة الفتحة الفعالة لهوائي الاستقبال، وهي تتناسب مع${\displaystyle \lambda ^{2}}$، بالديسيبل . ^{[ 1 ]}
• ${\displaystyle G_{t}^{\mathsf {[dBi]}}}$يمثل كسب هوائي الإرسال في اتجاه هوائي الاستقبال، بوحدة ديسيبل . ^{[ 1 ]}
• ${\displaystyle G_{r}^{\mathsf {[dBi]}}}$يمثل كسب هوائي الاستقبال في اتجاه هوائي الإرسال، بوحدة ديسيبل . ^{[ 1 ]}

ينطبق الشكل البسيط في ظل الشروط التالية:

• ${\displaystyle d\gg \lambda }$بحيث يكون كل هوائي في المجال البعيد للآخر. ^{[ 1 ]}
• الهوائيات محاذية بشكل صحيح ولها نفس الاستقطاب . ^{[ 4 ]}
• توجد الهوائيات في فضاء حر غير معاق، بدون انتشار متعدد المسارات . ^{[ 4 ]}
• يكون عرض النطاق ضيقًا بما يكفي بحيث يمكن استخدام قيمة واحدة للطول الموجي لتمثيل الإرسال بأكمله. ^{[ 4 ]}
• تُحسب معاملات التوجيه لكل من المشعات متساوية الخواص ( ديسيبل ).
• يتم عرض القدرات بنفس الوحدات: إما كلاهما dBm أو كلاهما dBW .

نادرًا ما تتحقق الظروف المثالية في الاتصالات الأرضية العادية، نظرًا للعوائق، وانعكاسات الصوت من المباني، والأهم من ذلك، انعكاسات الصوت من الأرض. إحدى الحالات التي تكون فيها المعادلة دقيقة إلى حد معقول هي الاتصالات عبر الأقمار الصناعية عندما يكون امتصاص الغلاف الجوي ضئيلاً؛ وحالة أخرى هي في الغرف عديمة الصدى المصممة خصيصًا لتقليل الانعكاسات. ^{[ 5 ]}

توجد عدة طرق لاشتقاق معادلة فريس للإرسال. فبالإضافة إلى الاشتقاق المعتاد من نظرية الهوائيات، يمكن أيضًا اشتقاق المعادلة الأساسية من مبادئ قياس الإشعاع وحيود الموجات القياسية بطريقة تُركز على الفهم الفيزيائي. ^{[ 6 ]} وهناك اشتقاق آخر يتمثل في أخذ حد المجال البعيد لتكامل الإرسال في المجال القريب. ^{[ 7 ]}

يشير جافي وآخرون إلى أن الافتراضات التي تم وضعها في اشتقاق معادلة فريس تعني أن لها قابلية تطبيق محدودة في حالة نقل الطاقة : ^{[ 8 ]}

"بالفحص يمكن ملاحظة أنه إذا كان الطول الموجي${\displaystyle \lambda }$إذا كانت الصيغة قصيرة بما يكفي، فإنها ستنتج نتيجة شاذة تُظهر أنه يمكن استقبال طاقة أكبر مما يتم إرساله.

وتُعد معادلة غوباو ذات الصلة أكثر فائدة لتطبيقات نقل الطاقة. ^{[ 9 ]}

• ميزانية الربط
• نموذج انتشار الموجات الراديوية

• هارالد تي. فريس، "ملاحظة حول صيغة نقل بسيطة"، وقائع معهد مهندسي الراديو والموجات والإلكترونات، مايو 1946، ص 254-256.
• جون د. كراوس ، "الهوائيات"، الطبعة الثانية، ماكجرو هيل، 1988.
• كراوس وفليش، "الكهرومغناطيسية،" الطبعة الخامسة، ماكجرو هيل، 1999.
• دي إم بوزار ، "هندسة الميكروويف". الطبعة الثانية، وايلي، 1998.
• شو، جا (2013). “القياس الإشعاعي ومعادلة انتقال فريس”. أكون. جي فيز . 81 (33): 33– 37. بيب كود : 2013AmJPh..81...33S . دوى : 10.1119/1.4755780 .

• اشتقاق صيغة انتقال فريس
• حاسبة معادلة نقل الحركة من فريس
• حاسبة أخرى لمعادلة نقل فريس
• ملاحظات الندوة بقلم لاسونين