محلل الجبهات

الموسوعة الحرة

يُعدّ حلّ المعادلات الجبهية أسلوبًا لحلّ الأنظمة الخطية المتفرقة، ويُستخدم على نطاق واسع في تحليل العناصر المحدودة . [ 1 ] تُعتبر هذه الخوارزميات من مُتغيرات طريقة جاوس للحذف ، والتي تتجنب تلقائيًا عددًا كبيرًا من العمليات التي تتضمن حدودًا صفرية، نظرًا لأن المصفوفة متفرقة فقط. [ 2 ] يُنسب تطوير حلّ المعادلات الجبهية عادةً إلى أعمال بروس آيرونز . [ 3 ]

يقوم محلل الجبهات بإنشاء تحليل LU أو Cholesky لمصفوفة متفرقة. يبدأ محلل الجبهات بعنصر قطري واحد أو بضعة عناصر من المصفوفة، ثم يأخذ في الاعتبار جميع العناصر القطرية المرتبطة بالمجموعة الأولى عبر عناصر غير قطرية، وهكذا. في سياق العناصر المحدودة، تُشكل هذه المجموعات المتتالية "جبهات" تمتد عبر المجال (وبالتالي عبر المصفوفة، إذا تم تبديل صفوف وأعمدة المصفوفة بحيث تكون العناصر القطرية مرتبة حسب الموجة التي تنتمي إليها). تتضمن معالجة الجبهة عمليات مصفوفة كثيفة ، مما يُحسّن استخدام وحدة المعالجة المركزية.

بما أن عناصر المصفوفة لا تُستخدم إلا عند معالجة الجزء الأمامي منها، فمن الممكن (ولكن ليس بالضرورة) توفير عناصر المصفوفة عند الحاجة فقط. على سبيل المثال، بالنسبة للمصفوفات الناتجة عن طريقة العناصر المحدودة، يمكن تنظيم "تجميع" مصفوفات العناصر بتجميع المصفوفة وحذف المعادلات من مجموعة فرعية من العناصر في كل مرة. تُسمى هذه المجموعة الفرعية بالجزء الأمامي، وهي في الأساس منطقة الانتقال بين الجزء المكتمل من النظام والجزء الذي لم يُعالج بعد. في هذا السياق، لا تُنشأ المصفوفة المتفرقة كاملةً بشكل صريح، على الرغم من تخزين تحليل المصفوفة. استُخدم هذا الأسلوب بشكل أساسي في الماضي، عندما كانت ذاكرة الحواسيب محدودة؛ في مثل هذه التطبيقات، يكون الجزء الأمامي فقط موجودًا في الذاكرة ، بينما تُكتب عوامل التحليل في ملفات . تُقرأ مصفوفات العناصر من الملفات أو تُنشأ عند الحاجة ثم تُحذف. أما التطبيقات الحديثة، التي تعمل على حواسيب ذات ذاكرة أكبر، فلم تعد تستخدم هذا الأسلوب، بل تخزن المصفوفة الأصلية وتحليلها بالكامل في الذاكرة.

يُعدّ أسلوب الجبهات المتعددة أحد أنواع حلول الجبهات ، وقد نشأ في أعمال داف وريد . [ 4 ] وهو تطوير لحلول الجبهات، إذ يستخدم عدة جبهات مستقلة في آنٍ واحد. ويمكن معالجة هذه الجبهات بواسطة معالجات مختلفة ، مما يُتيح الحوسبة المتوازية .

انظر [ 5 ] للاطلاع على شرح مفصل.

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ رينو سيزير، دليل مستخدم keyFE2، 2005، القسم 1.4.2 حل الأنظمة الخطية ( مؤرشف على الإنترنت، 8 أكتوبر 2006، في أرشيف الإنترنت)
  2. ^ خير الدين كاردستونسر، إد. دليل العناصر المحدودة .
  3. ↑ آيرونز، بروس م. (1970). "برنامج حل أمامي لتحليل العناصر المحدودة". المجلة الدولية للطرق العددية في الهندسة . 2 (يناير/مارس): 5-32 . Bibcode : 1970IJNME...2....5I . doi : 10.1002/nme.1620020104 .
  4. ↑ آي إس داف، جيه كيه ريد، الحل متعدد الجبهات للمعادلة الخطية المتناظرة المتفرقة غير المحددة، معاملات ACM في البرمجيات الرياضية (TOMS)، المجلد 9، العدد 3، الصفحات 302-325، سبتمبر 1983، DOI 10.1145/356044.356047
  5. ↑ إيان إس داف، ألبرت إم إريسمان، جون كيه ريد، الطرق المباشرة للمصفوفات المتفرقة، مطبعة جامعة أكسفورد، نيويورك، نيويورك، 1986