جاما (كسوف)

يصف معامل غاما ( γ ) للكسوف مدى مركزية اصطدام ظل القمر أو الأرض بالجسم الآخر. تُقاس هذه المسافة، عند اللحظة التي يمر فيها محور مخروط الظل بأقرب نقطة إلى مركز الأرض أو القمر، وتُعبّر عنها كنسبة من نصف قطر الأرض الاستوائي (6378.137 كم). ^{[ 1 ]}

في حالة كسوف الشمس ، تحدد إشارة جاما ما إذا كان محور مخروط ظل القمر يمر شمال أو جنوب مركز الأرض؛ فالقيمة الموجبة تعني الشمال. في حالة كسوف الشمس، يُحدد مركز الأرض بناءً على نصفها المعرض لأشعة الشمس، وبالتالي ترتبط جاما بشمال أو جنوب النقطة تحت الشمس في اللحظة التي تكون فيها المسافة إلى محور مخروط ظل القمر في أدنى مستوياتها (ولا تشير إلى قطبي الأرض أو خط استوائها).

وبالمثل، بالنسبة لخسوف القمر ، فإنه يحدد ما إذا كان محور ظل الأرض يمر شمال أو جنوب القمر؛ القيمة الموجبة تعني الجنوب.

يتغير معامل غاما بشكل مطرد خلال أي دورة ساروس. ويكون التغير في غاما أكبر عندما تكون الأرض قريبة من نقطة الأوج (من يونيو إلى يوليو) مقارنةً بقربها من نقطة الحضيض (من ديسمبر إلى يناير). بالنسبة للدورات ذات الأرقام الفردية (العقدة الصاعدة لكسوف الشمس والعقدة الهابطة لخسوف القمر)، ينخفض ​​معامل غاما أثناء كسوف الشمس ويزداد أثناء خسوف القمر، بينما بالنسبة للدورات ذات الأرقام الزوجية (العقدة الهابطة لكسوف الشمس والعقدة الصاعدة لخسوف القمر)، يزداد معامل غاما أثناء كسوف الشمس وينخفض ​​أثناء خسوف القمر. تصف هذه القاعدة البسيطة السلوك الحالي لمعامل غاما، ولكن لم يكن هذا هو الحال دائمًا. يبلغ انحراف مدار الأرض حاليًا 0.0167، وهو يتناقص ببطء. كان 0.0181 في عام 2000- وسيصبح 0.0163 في عام 3000+. في الماضي، عندما كانت الانحرافية المدارية أكبر، كانت هناك دورات ساروس ينعكس فيها اتجاه جاما لدورة ساروس واحدة أو أكثر قبل أن يعود إلى اتجاهه الأصلي، وكان هذا واضحًا بشكل خاص في الدورة 0 حيث تسبب الانعكاس المؤقت في حدوث سلسلة من 3 كسوفات جزئية بعد حدوث 6 كسوفات ظلية، قبل أن يستأنف الاتجاه بسلسلة من 45 كسوفًا حلقيًا، وذلك بسبب انخفاض جاما من -0.9882 في الدورة 14 إلى -1.0050 في الدورة 19 قبل استئناف الاتجاه الموجب. ^{[ 2 ]} تحدث هذه الحالات بالقرب من الحضيض الشمسي عندما تكون الحركة الظاهرية للشمس في أعلى مستوياتها، وقد تتجاوز في الواقع التحول الشرقي للعقدة. والنتيجة هي تحول نسبي غرب العقدة بعد دورة ساروس واحدة بدلًا من التحول الشرقي المعتاد. وبالتالي، ينعكس اتجاه جاما.

ترتبط قيمة جاما أثناء كسوف الشمس بالحد الأدنى لاستطالة القمر (بعده الزاوي عن الشمس) كما يراه مراقب افتراضي في مركز الأرض، وببعد القمر عن الأرض. وتُحسب جاما بضرب جيب زاوية الاستطالة في بُعد القمر، ثم قسمة الناتج على نصف قطر الأرض عند خط الاستواء. وبما أن نصف قطر الأرض عند خط الاستواء يبلغ 6378 كيلومترًا،  وتتراوح المسافة إلى القمر عند المحاق بين 356353 و406720 كيلومترًا تقريبًا (انظر بُعد القمر )، فإن قيمة جاما لاستطالة مقدارها درجة واحدة تتراوح بين 0.975 و1.113.

تُستخدم القيمة المطلقة لـ γ (المشار إليها بـ | γ | ) للتمييز بين أنواع مختلفة من كسوف الشمس التي تُرى على الأرض. ^{[ 3 ]}

لو كانت الأرض كرة مثالية، لكانت القيمة القصوى لـ | γ | التي يمكن أن يحققها كسوف مركزي ^{[ α ]} هي 1.0. ولكن، نظرًا لتفلطح الأرض (مما يجعل طول نصف قطرها القطبي أقصر بحوالي 20 كم من نصف قطرها الاستوائي )، فإن القيمة القصوى لـ | γ | التي يمكن أن يحققها كسوف مركزي هي 0.9972. ^{[ 4 ]}

تعتمد القيمة الحدية العليا الدقيقة لـ |γ| في حالة الكسوف الجزئي على المسافة الدقيقة التي تفصل الأرض عن القمر . وهي تتكون من ثلاثة أجزاء:

${\displaystyle {\text{نصف قطر الأرض القطبي/نصف قطر الأرض الاستوائي}}\approx 0.9966}$

${\displaystyle {\text{نصف قطر القمر/نصف قطر الأرض الاستوائي}}\approx 0.2724}$

${\displaystyle {\frac {\text{نصف قطر الشمس/المسافة إلى الشمس}}{\text{نصف قطر الأرض/المسافة إلى القمر}}},}$يتراوح بين 0.2558 و 0.3018

يُعطي هذا نطاقًا لقيمة |γ| يتراوح بين 1.525 عندما تكون الشمس قريبة والقمر بعيدًا، و1.571 في الحالة المعاكسة. ^{[ 5 ]} لاحظ أنه عند قيمة |γ| تساوي 1.55، يُؤدي صغر حجم القمر (بعده) إلى كسوف جزئي، بينما لا يُؤدي كبر حجمه (قربه من الأرض) إلى كسوف. لا يُمكن أن يحدث الكسوف إذا كان الاستطالة (بالنسبة لمراقب افتراضي في مركز الأرض أو على سطحها عند نقطة سمت القمر ) أكبر من 1.573° (أي ما يُعادل |γ| ≈ 1.534، عندما تكون الشمس والقمر في أقرب مسافة لهما)، بينما سيحدث الكسوف حتمًا إذا كانت الاستطالة أقل من 1.40° (أي ما يُعادل |γ| ≈ 1.561، عندما تكون الشمس والقمر في أبعد مسافة لهما).

يُعدّ كسوف الشمس الذي حدث في 29 أبريل 2014 ، بقيمة غاما −0.99996، مثالاً على حالة خاصة من الكسوف الحلقي غير المركزي. فقد كاد محور مخروط الظل أن يمرّ بالقرب من القطب الجنوبي للأرض. وبالتالي، لم يكن من الممكن تحديد خط مركزي لمنطقة رؤية الكسوف الحلقي. ^{[ 6 ]}

الكسوف غير المركزي التالي في القرن الحادي والعشرين هو كسوف الشمس الكلي في 9 أبريل 2043 .

هناك ثلاثة أنواع من خسوف القمر:

• خسوف قمري شبه ظلي = يمر القمر عبر شبه ظل الأرض، لكن ظل الأرض لا يمر عبر القمر.
• خسوف جزئي للقمر = يمر القمر عبر ظل الأرض، ولكن ليس بشكل كامل.
• الخسوف الكلي للقمر = يمر القمر عبر ظل الأرض بالكامل.

لدينا الحالات التالية:

• إذا كانت قيمة | γ | تساوي صفرًا، فإن مركز القمر يمر تمامًا عبر محور ظل الأرض.

• إذا كانت قيمة | γ | أقل من 0.2725، فإن هذا الخسوف القمري مركزي .

• إذا كانت قيمة | γ | تقع بين 0.2725 و 0.48، فإن هذا الخسوف القمري يكون كليًا .

• إذا كانت قيمة | γ | تقع بين 0.44 و 0.9972، فإن هذا الخسوف القمري يكون جزئيًا مع قدر شبه ظلي أكبر من 1.

• إذا كانت قيمة | γ | تقع بين 0.987 و 1.0266174، فإن هذا الخسوف القمري يكون كليًا شبه ظلي أو جزئيًا بمقدار شبه ظلي أقل من 1.

• إذا كانت قيمة | γ | بين 1.0266174 و 1.55 تقريبًا، فإن هذا الخسوف القمري يكون شبه ظلي بمقدار شبه ظلي أقل من 1، حيث يعبر القمر منطقة شبه الظل للأرض فقط.

• إذا تجاوزت قيمة | γ | حوالي 1.55، فإن شبه ظل الأرض لا يغطي القمر إطلاقًا، ولا يحدث كسوف . وتعتمد القيمة الدقيقة على بُعد القمر والشمس، تمامًا كما هو الحال في كسوف الشمس (انظر أعلاه).