رسم بياني هول-جانكو

في مجال نظرية المخططات الرياضية ، يُعرف مخطط هول-جانكو ، المعروف أيضًا باسم مخطط هول-جانكو-ويلز ، بأنه مخطط غير موجه منتظم من الدرجة 36 يحتوي على 100 رأس و1800 حافة. ^{​​[ 1 ]}

هو رسم بياني منتظم بقوة من الرتبة 3، ذو معاملات (100، 36، 14، 12) وزمرة مشتركة قصوى بحجم 10. هذه المجموعة من المعاملات ليست فريدة، ولكنها تُحدد بشكل فريد من خلال معاملاتها كرسم بياني من الرتبة 3. وقد أنشأ د. ويلز رسم هول-يانكو البياني في الأصل لإثبات وجود زمرة هول-يانكو كزمرة فرعية من الرتبة 2 لزمرة التشاكل الذاتي الخاصة بها .

يمكن إنشاء مخطط هول-جانكو من الكائنات في U ₃ (3)، وهي المجموعة البسيطة من الرتبة 6048: ^{[ 2 ] [ 3 ]}

• في U ₃ (3)، توجد 36 زمرة جزئية عظمى بسيطة من الرتبة 168. هذه الزمر هي رؤوس الرسم البياني الجزئي، وهو الرسم البياني U ₃ (3). تحتوي الزمرة الجزئية من الرتبة 168 على 14 زمرة جزئية عظمى من الرتبة 24، وهي متماثلة مع S _4. تُسمى زمرتان جزئيتان من الرتبة 168 متجاورتين عندما تتقاطعان في زمرة جزئية من الرتبة 24. الرسم البياني U ₃ (3) منتظم بقوة، بمعاملات (36، 14، 4، 6).
• يوجد 63 عنصرًا متداخلًا (عناصر من الرتبة 2). تحتوي المجموعة الفرعية المكونة من 168 عنصرًا على 21 عنصرًا متداخلًا، والتي تُعرَّف بأنها عناصر متجاورة.
• خارج U ₃ (3)، لنفترض وجود رأس رقم 100، C ، الذي تُشكّل مجموعاته الفرعية الـ 168 البالغ عددها 36 مجموعة فرعية. عندئذٍ، يكون لكل مجموعة فرعية من المجموعة الفرعية 168 أربعة عشر جارًا مشتركًا مع C، ويكون مجموع جيرانها 1 + 14 + 21.
• توجد عملية الالتفاف في 12 من أصل 168 مجموعة فرعية. المجموعة C وعملية الالتفاف غير متجاورتين، مع وجود 12 جارًا مشتركًا.
• يتم تعريف اثنين من الانعكاسات على أنهما متجاوران عندما يولدان مجموعة فرعية ثنائية السطوح من الرتبة 8. ^{[ 4 ]} يحتوي الانعكاس على 24 انعكاسًا كجيران.

متعددة الحدود المميزة لمخطط هول-جانكو هي${\displaystyle (x-36)(x-6)^{36}(x+4)^{63}}$لذلك فإن الرسم البياني لهول-جانكو هو رسم بياني متكامل : يتكون طيفه بالكامل من الأعداد الصحيحة.