معادلة هيل

تربط معادلة هيل أقصى موصلية أيونية لقناة أيونية بطولها ونصف قطرها (أو قطرها )، مع أخذ النسخة الشائعة الاستخدام في الاعتبار ضمنيًا غطاءً نصف كروي. ^{[ 1 ]} ولأنها تستند في النهاية إلى نموذج متصل ماكروسكوبي ، فإنها لا تأخذ في الاعتبار التفاعلات الجزيئية، وغالبًا ما تكون الموصلية الحقيقية أقل بعدة مرات من التدفق الأقصى المتوقع.

تتنبأ معادلة هيل بالقيمة القصوى التالية للموصلية${\displaystyle g}$لمسام ذات طول${\displaystyle l}$، نصف القطر${\displaystyle a}$، في مذيب ذي مقاومة${\displaystyle \rho }$:

${\displaystyle {\frac {1}{g}}=(l+\pi {\frac {a}{2}})\times {}{\frac {\rho }{\pi {}a^{2}}}}$

بإعادة ترتيب المصطلحات، يكون التدفق الأقصى بناءً على الطول${\displaystyle l}$والقطر${\displaystyle d}$يمكن إثبات أنه:

${\displaystyle {\frac {1}{g}}={\frac {l\rho }{(\pi {}({\frac {d}{2}})^{2})}}+{\frac {\rho }{d}}}$