تقاطع متعدد السطوح مع خط

📅 آخر تحديث: ١ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ١ أغسطس ٢٠٢٦
الموسوعة الحرة

في الهندسة الحسابية ، تُعدّ مسألة حساب تقاطع متعدد السطوح مع خطٍّ ما ذات تطبيقات مهمة في رسومات الحاسوب ، والتحسين ، وحتى في بعض طرق مونت كارلو . ويمكن اعتبارها نسخة ثلاثية الأبعاد من مسألة قصّ الخط . [ 1 ]

إذا عُرِفَ المجسم متعدد السطوح على أنه تقاطع عدد محدود من أنصاف الفضاءات ، فيمكن تقسيم هذه الأنصاف إلى ثلاث مجموعات فرعية: تلك التي تشمل طرفًا واحدًا لانهائيًا من الخط، وتلك التي تشمل الطرف الآخر، وتلك التي تشمل كلا الطرفين. يجب أن تكون أنصاف الفضاءات التي تشمل كلا الطرفين موازية للخط المعطى، ولا تُسهم في الحل. تُسهم كل من المجموعتين الفرعيتين الأخريين (إذا كانت غير فارغة) بنقطة نهاية واحدة في التقاطع، والتي يمكن إيجادها بتقاطع الخط مع كل مستوى من مستويات حدود أنصاف الفضاءات، واختيار نقطة التقاطع الأقرب إلى نهاية الخط التي تحتويها أنصاف الفضاءات في المجموعة الفرعية. تستغرق هذه الطريقة، وهي صيغة معدلة من خوارزمية سايروس-بيك ، وقتًا خطيًا يتناسب مع عدد مستويات أوجه المجسم متعدد السطوح المُدخل. بدلاً من ذلك، من خلال اختبار الخط مقابل كل وجه من أوجه المجسم متعدد السطوح المعطى، يمكن إيقاف البحث مبكرًا عند العثور على وجه يخترقه الخط. [ 1 ]

إذا كان المطلوب تقاطع مجسم متعدد السطوح واحد مع العديد من الخطوط، فمن الممكن معالجة المجسم مسبقًا إلى بنية بيانات هرمية بحيث يمكن تحديد التقاطعات مع كل خط استعلام في وقت لوغاريتمي لكل استعلام. [ 2 ]

مراجع

  1. 1 2 كولينجيروفا، إيفانا (1994)، "خوارزميات قص الخطوط ثلاثية الأبعاد - دراسة مقارنة"، الحاسوب المرئي ، 11 (2): 96-104 ، doi : 10.1007/BF01889980.
  2. ↑ دوبكين، ديفيد ب .؛ كيركباتريك، ديفيد ج. (1983)، "الكشف السريع عن تقاطع متعددات السطوح"، علوم الحاسوب النظرية ، 27 (3): 241-253 ، doi : 10.1016/0304-3975(82)90120-7 ، MR 0731064 .