عقدة ليجندريان

في الرياضيات ، تشير عقدة ليجندريان غالبًا إلى تضمين سلس للدائرة في${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$، وهو مماس لبنية التلامس القياسية على${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$. إنها الحالة ذات الأبعاد الأدنى لمتشعب ليجندريان الفرعي ، وهو عبارة عن تضمين لمتشعب ذي أبعاد k في متشعب اتصال ذي أبعاد (2k+1) يكون دائمًا مماسًا لمستوى الاتصال الفائق.

تكون عقدتان أملستان متكافئتين إذا كان بالإمكان تحويل إحداهما بسلاسة إلى الأخرى. أي إذا كان هناك تماثل نظائري محيطي سلس بينهما.

وبالمثل، تكون عقدتان ليجندريان متكافئتين إذا وُجدت طريقة لتحويل إحداهما بسلاسة إلى الأخرى، بحيث تظل أي عقدة وسيطة عقدة ليجندريان. تكون عقدتان ليجندريان متكافئتان متكافئتين كعقد سلسة، ولكن العكس غير صحيح.

يمكن تمييز العديد من العقد الليجندرية غير المتكافئة من خلال النظر في ثوابت ثورستون-بينكوين ورقم الدوران ، والتي تُعرف مجتمعةً باسم "الثوابت الكلاسيكية" للعقد الليجندرية. وقد تم بناء ثوابت أكثر تعقيدًا، بما في ذلك ثابت تم بناؤه توافقيًا بواسطة تشيكانوف، وباستخدام الأقراص الهولومورفية بواسطة إلياشبرغ. يُنتج ثابت تشيكانوف-إلياشبرغ هذا ثابتًا لحلقات العقد الليجندرية من خلال النظر في أحادية دوران هذه الحلقات. وقد أدى ذلك إلى ظهور حلقات غير قابلة للانكماش من العقد الليجندرية، وهي قابلة للانكماش في فضاء جميع العقد.

قد تكون أي عقدة ليجندرية${\displaystyle C^{0}}$يتم تحويلها إلى عقدة عرضية (عقدة عرضية لبنية التماس) عن طريق دفعها في اتجاه عرضي لمستويات التماس. مجموعة فئات التشاكل للعقد الليجندرية بترددات الاستقرار الليجندري السالبة هي في تقابل مع مجموعة العقد العرضية.

• جيجيس، هانسيورج (2008). مقدمة لطوبولوجيا الاتصال؛ المجلد 109 من دراسات كامبريدج في الرياضيات المتقدمة . مطبعة جامعة كامبريدج. ص.  94. ردمك 978-0-521-86585-2.
• كازاكوبيرتا، كارلوس (2001). المؤتمر الأوروبي للرياضيات: برشلونة، 10-14 يوليو 2000 . بيركهوسر. ص.  526. ردمك 978-3764364182.
• إبستين، ج.؛ فوكس، د.؛ ماير، م. (2001). "ثوابت تشيكانوف-إلياشبرغ والتقريبات المستعرضة للعقد الليجندرية" . مجلة المحيط الهادئ للرياضيات . 201 (1): 89-106 . doi : 10.2140/pjm.2001.201.89 .
• كالمان، تاماس (2005). "علم التماثل التماسي وعائلات العقد الليجندرية ذات المعامل الواحد". الهندسة والطوبولوجيا . 9 (4): 2013-2078 . arXiv : math/0407347 . doi : 10.2140/gt.2005.9.2013 . S2CID 8307055 . 
• سابلوف، جوشوا م. (2009)، "ما هي... عقدة ليجندريان؟" (ملف PDF) ، إشعارات الجمعية الرياضية الأمريكية ، 56 ( 10): 1282-1284.

• أطلس العقدة الأسطورية