رقم لوشيان

في نظرية الأعداد ، تُسمى الأعداد التي تأخذ الشكل x² + xy + y² ^، حيث x و ^{y عددان} صحيحان، بالأعداد اللوسشية . سُميت هذه الأعداد نسبةً إلى أوغست لوش . وهي معايير أعداد أيزنشتاين الصحيحة . وهي مجموعة من الأعداد الكلية، بما فيها الصفر، التي يمكن تحليلها إلى عواملها الأولية بحيث تكون جميع الأعداد الأولية التي تُطابق 2 بتردد 3 ذات قوى زوجية ( لا يوجد قيد على الأعداد الأولية التي تُطابق 0 أو 1 بتردد 3).

• كل عدد من أعداد لوش غير سالب.
• كل عدد مربع هو عدد لوشيان (عن طريق ضبط x أو y على 0).
  • علاوة على ذلك، كل عدد من الشكل${\displaystyle (m^{2}+m+1)x^{2}}$بالنسبة للأعداد الصحيحة m و x، يكون عدد لوش (عن طريق وضع y=mx).
• يوجد عدد لا نهائي من أعداد لوش.
• بافتراض أن الأعداد الفردية والزوجية متساوية في العدد، فإن احتمال أن يكون عدد لوش فرديًا هو 0.75، واحتمال أن يكون زوجيًا هو 0.25. وينتج هذا من حقيقة أن${\displaystyle (x^{2}+xy+y^{2})}$يكون زوجياً إذا كان كل من x و y زوجيين فقط.
• القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر لأي عددين أو أكثر من أعداد لوش هي أيضًا أعداد لوش.
• إن حاصل ضرب عددين من أعداد لوش هو دائمًا عدد من أعداد لوش؛ بعبارة أخرى، أعداد لوش مغلقة تحت عملية الضرب.
  • هذه الخاصية تجعل مجموعة أعداد لوشيان أحادية تحت الضرب.
• إن حاصل ضرب عدد لوشي وعدد غير لوشي لا يكون أبدًا عددًا لوشيًا.

• مارشال، ج. يو. (1975). "أعداد لويشيان كمشكلة في نظرية الأعداد" . التحليل الجغرافي . 7 (4): 421-426 . doi : 10.1111/j.1538-4632.1975.tb01054.x .
• "A003136" . الموسوعة الإلكترونية لتسلسلات الأعداد الصحيحة . تم الاطلاع عليها بتاريخ 19 يوليو 2018 .