ثابت سحري

الثابت السحري أو المجموع السحري للمربع السحري هو مجموع الأعداد في أي صف أو عمود أو قطر من المربع السحري. على سبيل المثال، المربع السحري الموضح أدناه له ثابت سحري يساوي 15. بالنسبة للمربع السحري العادي من الرتبة n - أي المربع السحري الذي يحتوي على الأعداد 1، 2، ...، ^n² - يكون الثابت السحري هو${\displaystyle M=n\cdot {\frac {n^{2}+1}{2}}}$.

بالنسبة للمربعات السحرية العادية من الرتب n = 3، 4، 5، 6، 7، و8، فإن الثوابت السحرية هي على التوالي: 15، 34، 65، 111، 175، و260 (التسلسل A006003 في OEIS ). على ^سبيل المثال، يساوي مربع عادي 8 × 8 دائمًا 260 لكل صف أو عمود أو قطر. الثابت السحري العادي من الرتبة n هو n³ + n / 2 . أكبر ثابت سحري للمربع السحري العادي هو أيضًا:

• العدد المثلثي هو 15 (حل المعادلة الديوفانتية x ² = y ³ + 16 y + 16، حيث y يقبل القسمة على 4)؛
• العدد المربع هو 1 (حل المعادلة الديوفانتية x ² = y ³ + 4 y ، حيث y عدد زوجي)؛
• العدد الخماسي المعمم هو 171535 (حل المعادلة الديوفانتية x ² = y ³ + 144 y + 144، حيث y يقبل القسمة على 12)؛
• العدد الرباعي الأوجه هو 2925.

لاحظ أن 0 و 1 هما الثابتان السحريان الطبيعيان الوحيدان من الرتبة النسبية واللذان هما أيضًا مربعان نسبيان.

ومع ذلك، هناك عدد لا نهائي من الأعداد المثلثية النسبية، والأعداد الخماسية المعممة النسبية، والأعداد الرباعية الأوجه النسبية التي هي أيضًا ثوابت سحرية من الرتبة النسبية.

يُستخدم مصطلح "الثابت السحري" أو "المجموع السحري " بشكل مماثل لوصف أشكال "سحرية" أخرى مثل النجوم السحرية والمكعبات السحرية . وتُعطي الأشكال العددية على شبكة مثلثية مقسمة إلى مناطق متعددة الأضلاع متساوية تحتوي على مجاميع متساوية، ثابتًا سحريًا متعدد الأضلاع. ^{[ 1 ]}

الثابت السحري لنجمة سحرية عادية ذات n نقطة هو${\displaystyle M=4n+2}$.

في عام 2013، اكتشف ديرك كينايس متعدد السطوح المتسلسل السحري . وقد أصبح عدد التسلسلات الفريدة التي تشكل الثابت السحري معروفًا حتى الآن.${\displaystyle n=1000}$[ ^{2 ]​}

في نموذج الكتلة، تحدد القيمة في كل خلية كتلة تلك الخلية. ^{[ 3 ]} يتميز هذا النموذج بخاصيتين بارزتين. أولاً، يُظهر توازن جميع المربعات السحرية. فإذا عُلِّق هذا النموذج من الخلية المركزية، يتوازن الهيكل (انظر إلى المجاميع السحرية للصفوف/الأعمدة... كتلة متساوية عند مسافة متساوية). أما الخاصية الثانية التي يمكن حسابها فهي عزم القصور الذاتي . بجمع عزوم القصور الذاتي الفردية (مربع المسافة من المركز × قيمة الخلية)، نحصل على عزم القصور الذاتي للمربع السحري، والذي يعتمد فقط على رتبة المربع. ^{[ 4 ]}

• الرقم السحري (في الفيزياء)

• 260 كثابت سحري لمسألة الملكات الثماني والمربع السحري 8x8
• صيغ الرياضيات المكعبة الفائقة