فك تشفير منطق الأغلبية

في اكتشاف الأخطاء وتصحيحها ، تعد فك التشفير المنطقي للأغلبية طريقة لفك تشفير رموز التكرار ، بناءً على افتراض أن أكبر عدد من مرات ظهور الرمز هو الرمز المرسل.

في أبجدية ثنائية مصنوعة من${\displaystyle 0,1}$، إذا${\displaystyle (n,1)}$يتم استخدام رمز التكرار، ثم يتم ربط كل بت من بتات الإدخال بكلمة الرمز كسلسلة من${\displaystyle n}$- بتات الإدخال المكررة. بشكل عام${\displaystyle n=2t+1}$، عدد فردي.

يمكن لرموز التكرار اكتشاف ما يصل إلى${\displaystyle [n/2]}$أخطاء الإرسال. تحدث أخطاء فك التشفير عندما يتجاوز عدد أخطاء الإرسال هذه الحد. وبالتالي، بافتراض استقلالية أخطاء إرسال البتات، فإن احتمال الخطأ لرمز التكرار يُعطى بالعلاقة التالية:${\displaystyle P_{e}=\sum _{k={\frac {n+1}{2}}}^{n}{n \choose k}\epsilon ^{k}(1-\epsilon )^{(nk)}}$، أين${\displaystyle \epsilon }$الخطأ يكمن في قناة الإرسال.

الافتراض: كلمة السر هي${\displaystyle (n,1)}$، أين${\displaystyle n=2t+1}$، عدد فردي.

• احسب${\displaystyle d_{H}}$وزن هامينغ لرمز التكرار.
• لو${\displaystyle d_{H}\leq t}$فك تشفير كلمة الرمز لتكون جميعها أصفارًا
• لو${\displaystyle d_{H}\geq t+1}$فك تشفير كلمة الرمز لتكون جميعها 1

هذه الخوارزمية هي دالة منطقية بحد ذاتها، وهي دالة الأغلبية .

في${\displaystyle (n,1)}$إذا كانت قيمة R هي [1 0 1 1 0]، فسيتم فك تشفيرها على النحو التالي:

• ${\displaystyle n=5,t=2}$،${\displaystyle d_{H}=3}$، لذا R'=[1 1 1 1 1]
• وبالتالي فإن بت الرسالة المرسلة كان 1.

1. جامعة رايس، https://web.archive.org/web/20051205194451/http://cnx.rice.edu/content/m0071/latest/