تقدير تسلسل الاحتمال الأقصى

تقدير التسلسل ذي الاحتمالية القصوى ( MLSE ) هو خوارزمية رياضية تستخرج بيانات مفيدة من تدفق بيانات مشوش .

في كاشف الإشارات الرقمية الأمثل، لا تكمن الأولوية في إعادة بناء إشارة المرسل، بل في تقديم أفضل تقدير ممكن للبيانات المرسلة بأقل عدد ممكن من الأخطاء. يحاكي جهاز الاستقبال القناة المشوهة، حيث تُغذى جميع تدفقات البيانات المرسلة المحتملة إلى نموذج القناة المشوهة هذا. يقارن جهاز الاستقبال الاستجابة الزمنية مع الإشارة المستقبلة الفعلية، ويحدد الإشارة الأكثر ترجيحًا. في الحالات الأبسط حسابيًا، يمكن استخدام متوسط ​​الجذر التربيعي للانحراف المعياري كمعيار للقرار ^{[ 1 ]} للحصول على أقل احتمال للخطأ.

لنفترض وجود إشارة كامنة { x ( t )}، تتوفر لها إشارة مرصودة { r ( t )}. ترتبط الإشارة المرصودة r بالإشارة x عبر تحويل قد يكون غير خطي وقد يتضمن توهينًا، وعادةً ما يتضمن إدخال ضوضاء عشوائية . يُفترض أن تكون المعاملات الإحصائية لهذا التحويل معروفة. تكمن المشكلة المطلوب حلها في استخدام المشاهدات { r ( t )} لإنشاء تقدير جيد للإشارة { x ( t )}.

يُعد تقدير متسلسلة الاحتمال الأقصى تطبيقًا رسميًا لمفهوم الاحتمال الأقصى على هذه المسألة. أي أن تقدير { x ( t )} يُعرَّف بأنه متسلسلة من القيم التي تُعظِّم الدالة

${\displaystyle L(x)=p(r\mid x),}$

حيث p ( r  | x ) تشير إلى دالة كثافة الاحتمال المشترك الشرطي للسلسلة المرصودة { r ( t )} بالنظر إلى أن السلسلة الأساسية لها القيم { x ( t )}. 

في المقابل، تُعدّ طريقة تقدير الاحتمال اللاحق الأقصى، من الناحية الرسمية، تطبيقًا لنهج تقدير الاحتمال اللاحق الأقصى (MAP). وهي أكثر تعقيدًا من تقدير متسلسلة الاحتمال الأقصى، وتتطلب توزيعًا معروفًا (أو توزيعًا مسبقًا ، وفقًا للمصطلحات البايزية ) للإشارة الأساسية. في هذه الحالة، يُعرَّف تقدير { x ( t )} بأنه متسلسلة من القيم التي تُعظِّم الدالة.

${\displaystyle P(x)=p(x\mid r),}$

حيث يرمز p ( x  | r ) إلى دالة كثافة الاحتمال الشرطي المشترك للسلسلة الأساسية { x ( t )} بشرط أن تكون السلسلة المرصودة قد أخذت القيم { r ( t )}. تنص نظرية بايز على أن 

${\displaystyle P(x)=p(x\mid r)={\frac {p(r\mid x)p(x)}{p(r)}}.}$

في الحالات التي يكون فيها تأثير الضوضاء العشوائية تراكميًا وله توزيع طبيعي متعدد المتغيرات ، يمكن اختزال مشكلة تقدير تسلسل الاحتمال الأقصى إلى مشكلة تقليل المربعات الصغرى .

• تقدير الاحتمال الأقصى
• أقصى احتمال للاستجابة الجزئية

• أندريا غولدسميث (2005). "تقدير تسلسل الاحتمال الأقصى". الاتصالات اللاسلكية . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 362-364 . ISBN  9780521837163.
• فيليب جولدن؛ هيرفي ديديو وكريستا س. جاكوبسن (2006). أساسيات تقنية DSL . الصحافة اتفاقية حقوق الطفل. ص 319 – 321. ISBN  9780849319136.
• Crivelli, DE; Carrer, HS, Hueda, MR (2005) "تقييم أداء أجهزة استقبال تقدير التسلسل ذي الاحتمالية القصوى في أنظمة الموجات الضوئية مع مكبرات بصرية" ، البحوث التطبيقية لأمريكا اللاتينية ، 35 (2)، 95-98 .
• كاتز، ج.، سادوت، د.، محلب، يو.، وليفي، أ. (2008). "مُقدِّرات القنوات لتقدير التسلسل ذي الاحتمالية القصوى في الاتصالات الضوئية ذات الكشف المباشر"، الهندسة البصرية 47 (4)، 045003. doi : 10.1117/1.2904827

• و. ساور-غريف؛ أ. ديتريش؛ م. لورانغ؛ م. سيغريست (16 أبريل 2001). "تقدير تسلسل الاحتمال الأقصى للقنوات غير الخطية في أنظمة الألياف الضوئية عالية السرعة" (ملف PDF) . مركز أبحاث الاتصالات في فيينا. مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 11 مارس 2012. تاريخ الاسترجاع: 2 سبتمبر 2010 .