الحد الأدنى للانحراف

في الموشور ، تتناقص زاوية الانحراف ( $δ$ ) مع ازدياد زاوية السقوط ( $i$ ) حتى تصل إلى زاوية معينة. تُسمى زاوية السقوط هذه، التي تكون عندها زاوية الانحراف في الموشور في أدنى قيمة لها، موضع الانحراف الأدنى للموشور، وتُعرف زاوية الانحراف هذه تحديدًا بزاوية الانحراف الأدنى (ويرمز لها بـ $δ min$ أو $D λ$ أو $D m$ ).

ترتبط زاوية الانحراف الأدنى بمعامل الانكسار كما يلي:

$n_{21}={\dfrac {\sin \left({\dfrac {A+D_{m}}{2}}\right)}{\sin \left({\dfrac {A}{2}}\right)}}$

يُفيد هذا في حساب معامل انكسار المادة. وتظهر أقواس قزح والهالات عند أدنى انحراف. كما يُضبط الموشور الرقيق دائمًا عند أدنى انحراف.

صيغة

في حالة الانحراف الأدنى، يكون الشعاع المنكسر في الموشور موازيًا لقاعدته. بعبارة أخرى، يكون الشعاع الضوئي متناظرًا حول محور تناظر الموشور. ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}^{[ 3 ]} كما أن زاويتي الانكسار متساويتان، أي $r1$ $= r2 . وتتساوى$ زاوية السقوط مع زاوية الخروج ( $i = e$ ) . ويتضح ذلك جليًا في الرسم البياني أدناه.

يمكن اشتقاق صيغة الحد الأدنى للانحراف من خلال الاستفادة من هندسة المنشور. وتتضمن هذه الطريقة استبدال المتغيرات في قانون سنيل بدلالة الانحراف وزوايا المنشور، وذلك باستخدام الخصائص المذكورة أعلاه.

من مجموع زوايا ${\textstyle \triangle OPQ}$ ،

$A+\angle OPQ+\angle OQP=180^{\circ }$ $\implies A=180^{\circ }-(90-r)-(90-r)$ $\implies r={\frac {A}{2}}$

باستخدام نظرية الزاوية الخارجية في ${\textstyle \triangle PQR}$ ،

$D_{m}=\angle RPQ+\angle RQP$ $\implies D_{m}=i-r+ir$ $\implies 2r+D_{m}=2i$ $\implies A+D_{m}=2i$ $\implies i={\frac {A+D_{m}}{2}}$

ويمكن اشتقاق ذلك أيضًا بوضع $i = e$ في صيغة المنشور : $i + e = A + δ$

من قانون سنيل ،

$n_{21}={\dfrac {\sin i}{\sin r}}$

$\therefore n_{21}={\dfrac {\sin \left({\dfrac {A+D_{m}}{2}}\right)}{\sin \left({\dfrac {A}{2}}\right)}}$ ^{[ 4 ]}^{[ 3 ]}^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}^{[ 5 ]}

$\therefore D_{m}=2\sin ^{-1}\left(n\sin \left({\frac {A}{2}}\right)\right)-A$

(حيث $n$ هو معامل الانكسار، $و A$ هي زاوية المنشور و $D m$ هي زاوية الانحراف الدنيا.)

هذه طريقة ملائمة لقياس معامل انكسار مادة (سائلة أو غازية) عن طريق توجيه شعاع ضوئي عبر منشور ذي سماكة ضئيلة بانحراف ضئيل مملوء بالمادة، أو في منشور زجاجي مغموس فيها. ^{[ 5 ]}^{[ 3 ]}^{[ 1 ]}

أمثلة محلولة:

معامل انكسار الزجاج هو 1.5. المطلوب هو إيجاد أقل زاوية انحراف لمنشور متساوي الأضلاع بالإضافة إلى زاوية السقوط المقابلة.

الإجابة: 37°، 49°

حل:

هنا، $A = 60°$ ، $n = 1.5$

بإدخالها في الصيغة أعلاه،

${\textstyle {\frac {\sin \left({\frac {60+\delta }{2}}\right)}{\sin \left({\frac {60}{2}}\right)}}=1.5}$

${\textstyle \implies {\frac {\sin \left(30+{\frac {\delta }{2}}\right)}{\sin(30)}}=1.5}$

${\textstyle \implies \sin \left(30+{\frac {\delta }{2}}\right)=1.5\times 0.5}$

${\textstyle \implies 30+{\frac {\delta }{2}}=\sin ^{-1}(0.75)}$

${\textstyle \implies {\frac {\delta }{2}}=48.6-30}$

${\textstyle \implies \delta =2\times 18.6}$

${\textstyle \therefore \delta \approx 37^{\circ }}$

أيضًا،

${\textstyle i={\frac {(A+\delta )}{2}}={\frac {60+2\times 18.6}{2}}\approx 49^{\circ }}$

ويتضح هذا أيضاً في الرسم البياني أدناه.

إذا كانت زاوية الانحراف الدنيا لمنشور ذي معامل انكسار 1.4 تساوي زاوية انكساره، فإن زاوية المنشور هي المطلوبة.

الإجابة: 60 درجة

حل:

هنا، ${\textstyle \delta =r}$

${\textstyle \implies \delta ={\frac {A}{2}}}$

باستخدام الصيغة المذكورة أعلاه،

${\textstyle {\frac {\sin \left({\frac {A+{\frac {A}{2}}}{2}}\right)}{\sin \left({\frac {A}{2}}\right)}}=1.4}$

${\textstyle \implies {\frac {\sin \left({\frac {3A}{4}}\right)}{\sin \left({\frac {A}{2}}\right)}}={\frac {\frac {1}{2}}{\frac {1}{\sqrt {2}}}}}$

${\textstyle \implies {\frac {\sin \left({\frac {3A}{4}}\right)}{\sin \left({\frac {A}{2}}\right)}}={\frac {\sin 45^{\circ }}{\sin 30^{\circ }}}}$

${\textstyle \therefore A=60^{\circ }}$

كذلك، يمكن تلخيص تغير زاوية الانحراف مع زاوية سقوط عشوائية في معادلة واحدة عن طريق التعبير عن δ بدلالة $i$ في صيغة المنشور باستخدام قانون سنيل:

$\delta =i-A+\sin ^{-1}\left(n\cdot \sin \left(A-\sin ^{-1}\left({\frac {\sin i}{n}}\right)\right)\right)=f(i)$

إن إيجاد القيم الدنيا لهذه المعادلة سيعطي أيضاً نفس العلاقة للانحراف الأدنى كما هو مذكور أعلاه.

وضع الكرة $f'(i)=0$ ، نحصل على

${\frac {\cos \left(A-\sin ^{-1}\left({\frac {\sin i}{u}}\right)\right)\cos i}{\sqrt {\left(1-u^{2}\sin ^{2}\left(A-\sin ^{-1}\left({\frac {\sin i}{u}}\right)\right)\right)\left(1-{\frac {\sin ^{2}i}{u^{2}}}\right)}}}=1$ وبحل هذه المعادلة، يمكننا الحصول على قيمة زاوية السقوط لقيمة محددة لزاوية المنشور، وقيمة معامل الانكسار النسبي للمنشور الذي يحقق أقل زاوية انحراف. ترد المعادلة ووصفها هنا.

للموشور الرقيق

في الموشور ذي الزاوية الرقيقة أو الصغيرة، عندما تصبح الزوايا صغيرة جدًا، فإن جيب الزاوية يساوي تقريبًا الزاوية نفسها وهذا يعطي العديد من النتائج المفيدة.

لأن $D m$ و $A$ صغيرتان جدًا،

${\begin{aligned}n&\approx {\dfrac {\frac {A+D_{m}}{2}}{\frac {A}{2}}}\\n&={\frac {A+D_{m}}{A}}\\D_{m}&=An-A\end{aligned}}$

$\therefore D_{m}=A(n-1)$ ^{[ 1 ]}^{[ 4 ]}

إن استخدام نهج مماثل مع قانون سنيل وصيغة المنشور لمنشور رقيق بشكل عام يؤدي إلى نفس النتيجة لزاوية الانحراف.

لأن $قيم i$ و $e$ و $r$ صغيرة،

$n\approx {\frac {i}{r_{1}}},n\approx {\frac {e}{r_{2}}}$

من صيغة المنشور، ${\begin{aligned}\delta &=nr_{1}+nr_{2}-A\\&=n(r_{1}+r_{2})-A\\&=nA-A\\&=A(n-1)\end{aligned}}$

وبالتالي، يمكن القول أن المنشور الرقيق يكون دائمًا في أدنى انحراف.

التحديد التجريبي

يمكن إيجاد أقل انحراف يدويًا أو باستخدام مطياف. إما أن يُثبّت الموشور ويُضبط زاوية السقوط، أو يُدار الموشور مع تثبيت مصدر الضوء. ^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}^{[ 8 ]}

أقل زاوية تشتت

أقل زاوية تشتت للضوء الأبيض هي الفرق في أقل زاوية انحراف بين الأشعة الحمراء والبنفسجية لشعاع ضوئي يمر عبر منشور. ^{[ 2 ]}

بالنسبة لمنشور رقيق، انحراف الضوء البنفسجي، $\delta _{v}$ يكون $(n_{v}-1)A$ وضوء الشمس الأحمر، $\delta _{r}$ يكون $(n_{r}-1)A$ الفرق في الانحراف بين الضوء الأحمر والضوء البنفسجي، $(\delta _{v}-\delta _{r})=(n_{v}-n_{r})A$ يُطلق عليه اسم التشتت الزاوي الناتج عن الموشور.

التطبيقات

إن رسم أنصاف الأقطار إلى نقاط التداخل يكشف أن زوايا الانكسار متساوية، مما يثبت الحد الأدنى من الانحراف.

من العوامل التي تُسبب ظهور قوس قزح هو تجمع أشعة الضوء عند زاوية الانحراف الدنيا القريبة من زاوية قوس قزح (42 درجة). ^{[ 3 ]}^{[ 9 ]}

كما أنها مسؤولة عن ظواهر مثل الهالات والشمس الكاذبة ، والتي تنتج عن انحراف ضوء الشمس في موشورات صغيرة من بلورات الجليد السداسية في الهواء، مما يؤدي إلى انحناء الضوء بانحراف أدنى يبلغ 22 درجة. ^{[ 3 ]}^{[ 10 ]}

انظر أيضاً

مراجع

١ ٢ ٣ ٤ "الفصل التاسع، البصريات الشعاعية والأجهزة البصرية". كتاب الفيزياء الجزء الثاني للصف التاسع (PDF) . المجلس الوطني للبحوث التربوية والتدريب. صفحة ٣٣١.
1 2 3 "البصريات - الموشور" . مدرس فيزياء المستوى المتقدم .
1 2 3 4 5 مارك أ. بيترسون. "الحد الأدنى للانحراف بواسطة منشور" . mtholyoke . كلية ماونت هوليوك . مؤرشف من الأصل بتاريخ 23-05-2019.
1 2 "انكسار الضوء عبر الموشورات" . فيزياء المدرسة .
1 2 "بريزم" . هايبرفيزيكس .
↑ "زاوية الانحراف الأدنى" . Scribd .
↑ "إعداد تجريبي لقياس زاوية الانحراف الأدنى باستخدام مطياف المنشور" . ResearchGate .
↑ "نظرية مطياف المنشور - تجربة | UKEssays.com" . www.ukessays.com . تاريخ الاطلاع: 11 مارس 2025 .
↑ "قوس قزح" . www.schoolphysics.co.uk .
↑ "هالو 22°" . هايبرفيزيكس .

روابط خارجية

الحد الأدنى للانحراف - الجزء الأول والثاني - على أكاديمية خان
الانكسار عبر منشور في كتاب NCERT المدرسي
الانحراف الأدنى بواسطة بريزم، مؤرشف بتاريخ ٢٣ مايو ٢٠١٩ في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine) بواسطة مارك أ. بيترسون، كلية ماونت هوليوك

[:1-1] ١ ٢ ٣ ٤ "الفصل التاسع، البصريات الشعاعية والأجهزة البصرية". كتاب الفيزياء الجزء الثاني للصف التاسع (PDF) . المجلس الوطني للبحوث التربوية والتدريب. صفحة ٣٣١.

[:2-2] 1 2 3 "البصريات - الموشور" . مدرس فيزياء المستوى المتقدم .

[:0-3] 1 2 3 4 5 مارك أ. بيترسون. "الحد الأدنى للانحراف بواسطة منشور" . mtholyoke . كلية ماونت هوليوك . مؤرشف من الأصل بتاريخ 23-05-2019.

[:3-4] 1 2 "انكسار الضوء عبر الموشورات" . فيزياء المدرسة .

[:4-5] 1 2 "بريزم" . هايبرفيزيكس .

[6] "زاوية الانحراف الأدنى" . Scribd .

[7] "إعداد تجريبي لقياس زاوية الانحراف الأدنى باستخدام مطياف المنشور" . ResearchGate .

[8] "نظرية مطياف المنشور - تجربة | UKEssays.com" . www.ukessays.com . تاريخ الاطلاع: 11 مارس 2025 .

[9] "قوس قزح" . www.schoolphysics.co.uk .

[10] "هالو 22°" . هايبرفيزيكس .

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	17 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗