مثلث مساحته سُبع مساحة

في الهندسة المستوية ، يحتوي المثلث ABC على مثلث مساحته سُبع مساحة المثلث ABC ، ويتكون هذا المثلث كما يلي: تقع أضلاع هذا المثلث على المنحنيات p و q و r حيث

تربط النقطة p النقطة A بنقطة على BC تقع على بعد ثلث المسافة من B إلى C ،

تربط النقطة q النقطة B بنقطة على CA تقع على بعد ثلث المسافة من C إلى A ،

يربط الخط r النقطة C بنقطة على AB تقع على بعد ثلث المسافة من A إلى B.

إن إثبات وجود المثلث الذي تبلغ مساحته سُبع المساحة يتبع من إنشاء ستة خطوط متوازية:

اثنان متوازيان مع النقطة p ، أحدهما يمر عبر النقطة C ، والآخر يمر عبر النقطة qr

اثنان متوازيان مع q ، أحدهما يمر عبر A ، والآخر يمر عبر rp

اثنان متوازيان مع r ، أحدهما يمر عبر B ، والآخر يمر عبر pq .

يقترح هوغو شتاينهاوس عكس المثلث (المركزي) ذي الأضلاع p وq وr في أضلاعه ورؤوسه. ^{[ 1 ]} تغطي هذه المثلثات الستة الإضافية المثلث ABC جزئيًا ، تاركةً ستة مثلثات إضافية متدلية خارجه . بالتركيز على توازي الشكل الكامل (كما قدمه مارتن غاردنر في مجلة جيمس راندي الإلكترونية)، يتضح تطابق المثلثات المتدلية والناقصة من المثلث ABC . وكما هو موضح في الحل البياني، فإن ستة مثلثات زائد المثلث الأصلي يساوي المثلث ABC كاملًا . ^{[ 2 ]}

قدم روبرت بوتس عرضاً مبكراً لهذا البناء الهندسي وحساب المساحة في عام 1859 في كتابه المدرسي في الهندسة الإقليدية. ^{[ 3 ]}

بحسب كوك وود (2004)، فقد حيّر هذا المثلث ريتشارد فاينمان في محادثة على العشاء؛ ويستمران في تقديم أربعة براهين مختلفة. ^{[ 4 ]}

تُعرف النتيجة الأكثر عمومية باسم نظرية راوث . انظر أيضًا نظرية ماريون والتر .

• HSM Coxeter (1969) مقدمة في الهندسة ، صفحة 211، جون وايلي وأولاده .