استراتيجية الاقتران

في لعبة تعتمد على تحديد المواقع ، تُعدّ استراتيجية التزاوج استراتيجيةً يُمكن للاعب استخدامها لضمان الفوز، أو على الأقل فرض التعادل. وتعتمد هذه الاستراتيجية على تقسيم المواقع على رقعة اللعب إلى أزواج منفصلة. فعندما يختار الخصم موقعًا في زوج، يختار اللاعب الموقع الآخر في نفس الزوج.

لنأخذ مثالًا على لعبة إكس-أو (Tic-tac-toe) بنمط 5×5 . يمكننا إنشاء 12 زوجًا منفصلًا من مواقع القطع على اللوحة، يُشار إليها بالأرقام من 1 إلى 12 كما يلي: ^{[ 1 ] : 3}

لاحظ أن العنصر المركزي (المشار إليه بـ *) لا ينتمي إلى أي زوج؛ فهو ليس مطلوبًا في هذه الاستراتيجية.

يحتوي كل خط أفقي أو رأسي أو قطري على زوج واحد على الأقل. لذا، يمكن استخدام استراتيجية التزاوج التالية لإجبار الخصم على التعادل: "عندما يختار خصمك عنصرًا من الزوج i ، اختر العنصر الآخر من الزوج i ". في نهاية اللعبة، يكون لديك عنصر من كل خط فائز، وبالتالي تضمن عدم فوز اللاعب الآخر.

بما أن كلا اللاعبين يستطيعان استخدام هذه الاستراتيجية، فإن المباراة تنتهي بالتعادل.

يُعمم هذا المثال أدناه للعبة صانع-محطم عشوائية . في هذه اللعبة، يتمثل هدف الصانع في احتلال مجموعة فائزة كاملة، بينما يتمثل هدف المحطم في منع ذلك من خلال امتلاك عنصر في كل مجموعة فائزة.

تتطلب استراتيجية الاقتران لـ Maker مجموعة من أزواج العناصر بحيث: ^{[ 1 ] : 119}

• جميع الأزواج منفصلة عن بعضها البعض؛
• كل مجموعة تحتوي على عنصر واحد على الأقل من كل زوج، تحتوي على مجموعة رابحة.

كلما اختار اللاعب المُحطِّم عنصرًا من زوج، يختار اللاعب المُخرِج العنصر الآخر من نفس الزوج. في النهاية، تحتوي مجموعة اللاعب المُخرِج على عنصر واحد على الأقل من كل زوج؛ وبحسب الشرط الثاني، فإنه يشغل مجموعة فائزة كاملة (وهذا صحيح حتى عندما يلعب اللاعب المُخرِج ثانيًا).

كمثال، لنفترض لوحة لعب تحتوي على جميع رؤوس شجرة ثنائية مثالية باستثناء الجذر. تمثل مجموعات الفوز جميع المسارات من الورقة إلى أحد فرعي الجذر. يمكننا تقسيم العناصر إلى أزواج عن طريق ربط كل عنصر بشقيقه. تضمن استراتيجية الربط هذه فوز اللاعب حتى عند اللعب ثانيًا. إذا لعب اللاعب أولًا، فبإمكانه الفوز حتى لو احتوت لوحة اللعب على الجذر أيضًا: في الخطوة الأولى يختار الجذر فقط، ومن ثم يتبع استراتيجية الربط المذكورة أعلاه.

تتطلب استراتيجية الاقتران في لعبة Breaker مجموعة من أزواج العناصر بحيث:

• جميع الأزواج منفصلة عن بعضها البعض؛
• تحتوي كل مجموعة فائزة على زوج واحد على الأقل.

كلما اختار المُنشئ عنصرًا من زوج، يختار المُكسِّر العنصر الآخر من نفس الزوج. في النهاية، يمتلك المُكسِّر عنصرًا في كل زوج؛ وبحسب الشرط الثاني، يمتلك عنصرًا في كل مجموعة رابحة.

يُعرض أعلاه مثال على استراتيجية الاقتران هذه للعبة إكس-أو 5×5. ^{[ 1 ] : تُظهر الأشكال 2-3} أمثلة أخرى للعبة إكس-أو 4×4 و6×6.

هناك حالة بسيطة أخرى يكون فيها لدى Breaker استراتيجية إقران وهي عندما تكون جميع مجموعات الفوز منفصلة زوجياً ويكون حجمها 2 على الأقل.