برتقالي زائف

المدى الزائف هو المسافة الزائفة بين القمر الصناعي وجهاز استقبال الأقمار الصناعية للملاحة (انظر حساب تحديد المواقع GNSS )، على سبيل المثال أجهزة استقبال نظام تحديد المواقع العالمي (GPS).

لتحديد موقعها، يقوم جهاز استقبال الملاحة عبر الأقمار الصناعية بحساب المسافات إلى أربعة أقمار صناعية (على الأقل) بالإضافة إلى مواقعها وقت الإرسال. وبمعرفة معلمات مدارات الأقمار الصناعية ، يمكن حساب هذه المواقع لأي لحظة زمنية. تُحسب المسافات الزائفة لكل قمر صناعي بضرب سرعة الضوء في الزمن الذي استغرقته الإشارة من القمر الصناعي إلى جهاز الاستقبال. ونظرًا لوجود أخطاء في دقة قياس الزمن، يُستخدم مصطلح " المسافات الزائفة " بدلًا من "المسافات الحقيقية" لمثل هذه المسافات. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

يُستخدم عادةً مذبذب كوارتز في جهاز الاستقبال لضبط التوقيت. دقة ساعات الكوارتز عمومًا أقل من جزء واحد في المليون؛ لذا، إذا لم تُصحَّح الساعة لمدة أسبوع، فقد يكون الانحراف كبيرًا لدرجة أن الموقع المُبلغ عنه ليس على الأرض، بل خارج مدار القمر. حتى لو صُحِّحت الساعة، فقد تصبح غير قابلة للاستخدام لحساب الموقع بعد ثانية واحدة، لأن الخطأ بعد ثانية واحدة سيصل إلى مئات الأمتار بالنسبة لساعة كوارتز عادية. لكن في جهاز استقبال نظام تحديد المواقع العالمي (GPS)، يُستخدم وقت الساعة لقياس المسافات إلى أقمار صناعية مختلفة في نفس الوقت تقريبًا، مما يعني أن جميع المسافات المقاسة لها نفس الخطأ. تُسمى المسافات ذات الخطأ نفسه بالمسافات الزائفة. من خلال إيجاد المسافة الزائفة لقمر صناعي رابع إضافي لحساب الموقع بدقة، يمكن أيضًا تقدير خطأ الوقت. وبالتالي، من خلال معرفة المسافات الزائفة ومواقع أربعة أقمار صناعية، وموقع جهاز الاستقبال الفعلي على طول المحاور س ، ص ، ع، والخطأ الزمني${\displaystyle \Delta t}$يمكن حسابها بدقة.

إن سبب استخدامنا مصطلح "نطاقات زائفة " بدلاً من "نطاقات" هو تحديداً هذا "التداخل" الناتج عن انحراف ساعة جهاز الاستقبال غير المعروف. يُشار أحياناً إلى تحديد المواقع عبر نظام تحديد المواقع العالمي (GPS) باسم "التثليث "، ولكن من الأدق تسميته "التثليث الزائف" .

تبعًا لقوانين انتشار الخطأ ، لا يتم حساب موقع جهاز الاستقبال ولا إزاحة الساعة بدقة، بل يتم تقديرهما من خلال إجراء تعديل المربعات الصغرى المعروف في علم المساحة . ولتوصيف هذا التفاوت في الدقة، تم تعريف ما يُسمى بكميات GDOP : التخفيف الهندسي للدقة (x,y,z,t). ^{[ 2 ]}

لذا، تستخدم حسابات المدى الزائف إشارات أربعة أقمار صناعية لحساب موقع جهاز الاستقبال وخطأ الساعة. ساعة بدقة واحد في المليون تُدخل خطأً مقداره جزء من مليون من الثانية كل ثانية. هذا الخطأ مضروبًا في سرعة الضوء يُعطي خطأً مقداره 300 متر. بالنسبة لمجموعة أقمار صناعية نموذجية، سيزداد هذا الخطأ بنسبة تقارب${\displaystyle \textstyle {\sqrt {2}}}$(تقلّ الإشارة إذا كانت الأقمار الصناعية متقاربة، وتزداد إذا كانت جميعها قريبة من الأفق). إذا تم حساب الموقع باستخدام هذه الساعة وثلاثة أقمار صناعية فقط، فسيشير نظام تحديد المواقع العالمي (GPS) وأنت واقف في مكانك إلى أنك تتحرك بسرعة تتجاوز 300 متر في الثانية (أكثر من 1000  كيلومتر في الساعة أو 600 ميل في الساعة). مع وجود إشارات من ثلاثة أقمار صناعية فقط، لن يتمكن جهاز استقبال نظام تحديد المواقع العالمي (GPS) من تحديد ما إذا كانت سرعة 300 متر في الثانية ناتجة عن خطأ في الساعة أم عن حركة فعلية لجهاز الاستقبال.

إذا كانت الأقمار الصناعية المستخدمة موزعة في السماء، فإن قيمة التخفيف الهندسي للدقة (GDOP) تكون منخفضة، بينما إذا كانت الأقمار الصناعية متقاربة من موقع جهاز الاستقبال، فإن قيم GDOP تكون أعلى. كلما انخفضت قيمة GDOP، كان حساب نسبة خطأ الموقع إلى خطأ المدى أفضل، لذا يلعب GDOP دورًا هامًا في حساب موقع جهاز الاستقبال على سطح الأرض باستخدام المدى الزائف. وكلما زاد عدد الأقمار الصناعية، تحسنت قيمة GDOP.

• تحديد المواقع باستخدام المدى الزائف