رانك (لغة برمجة J)

تُعدّ Rank تعميمًا للحلقات كما تُستخدم في لغات البرمجة العددية (غير الموجهة نحو المصفوفات ) . ^{[ 1 ] [ 2 ]} وهي أيضًا تعميم لدالة mapcar في لغة Lisp ^{[ 3 ]} ودالة map في لغات البرمجة الوظيفية الحديثة ، وتعميم للتوسيع العددي، والضرب الداخلي ( المصفوفي )، والضرب الخارجي في لغة APL/360. قد تكون لغة J هي التطبيق القياسي لـ Rank ، ولكنها متوفرة أيضًا في Dyalog APL ، والمعيار التقني لمنظمة ISO الخاص بلغة Extended APL، وNARS2000.

للرتبة عدة معانٍ مختلفة. بشكل عام، يُستخدم مفهوم الرتبة لمعالجة المصفوفة المتعامدة من حيث مصفوفاتها الفرعية. ^{[ 4 ]} على سبيل المثال، يمكن التعامل مع مصفوفة ثنائية الأبعاد عند الرتبة 2 باعتبارها المصفوفة بأكملها، أو عند الرتبة 1 للتعامل مع أعمدتها أو صفوفها أحادية البعد الضمنية، أو عند الرتبة 0 للتعامل مع مستوى عناصرها الفردية.

• رتبة الاسم – رتبة الاسم هي عدد صحيح غير سالب .
• رتبة الفعل - رتبة الفعل هي قائمة من ثلاثة أعداد صحيحة.
• أداة الربط الرتبية" – تُستخدم أداة الربط الرتبية ( ) لاشتقاق فعل برتبة محددة.

يتطلب فهم الرتبة معرفة بعض المفاهيم الأساسية للبرمجة الموجهة نحو المصفوفات. في معظم لغات البرمجة التي تعتمد على المصفوفات، يُشار إلى عملية الاختزال بشرطة/ مائلة . في لغة J، تأخذ هذه الشرطة المائلة وسيطًا أيسرًا للدالة ووسيطًا أيمنًا للمصفوفة المراد اختزالها بواسطة تلك الدالة.

 +/ 1 2 3 6 

والنتيجة 1 + 2 + 3كما هو متوقع.

يمكن أيضًا إنشاء مصفوفة أعداد صحيحة متعددة الأبعاد (N-dimensional) باستخدام i.دالة تأخذ متجهًا من الأعداد الصحيحة كمعاملات لها. يحدد عدد الأعداد الصحيحة بُعد المصفوفة، بينما تحدد القيمة المطلقة لكل عدد صحيح طول البُعد المقابل.

i . 3 0 1 2i . 2 3 0 1 2 3 4 51. 2 3 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11​12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

والآن دعونا نختزل مصفوفة ثنائية الأبعاد عن طريق الجمع.

+/ i . 2 3 3 5 7

والنتيجة 0 1 2 + 3 4 5كما هو متوقع. يتم إجراء عملية الاختزال على طول كل عمود، حيث يتم جمع جميع الأرقام الموجودة في ذلك العمود.

يتوافق تطبيق هذا +/على مصفوفة ثنائية الأبعاد مع جزء كود C التالي: ^{[ 5 ]}

for ( j = 0 ; j < 3 ; ++ j ) { sum [ j ] = 0 ; } for ( i = 0 ; i < 2 ; ++ i ) { for ( j = 0 ; j < 3 ; ++ j ) { sum [ j ] += array [ i ][ j ]; } }

لنفترض أننا نريد جمع عناصر كل صف، كما هو موضح في جزء كود C:

for ( i = 0 ; i < 2 ; ++ i ) { sum [ i ] = 0 ; for ( j = 0 ; j < 3 ; ++ j ) { sum [ i ] += array [ i ][ j ]; } }

لإنتاج النتيجة 3 12، يمكننا القيام بذلك في J بدون استخدام الحلقات ببساطة عن طريق استخدام rank.

+/" 1 i . 2 3 3 12

لتوضيح كيفية عمل الرتبة في J بشكل أكبر، يمكننا أن نرى أن التعبير الأصلي هو من الرتبة 2. يتم تعيين العامل عند أعلى رتبة للمصفوفة.

+/" 2 i . 2 3 3 5 7

يشيع استخدام هذه الأسماء للإشارة إلى المصفوفات ذات الأبعاد المنخفضة، ^{[ 6 ]} على الرغم من أنها محل خلاف في بعض الأحيان. ^{[ 7 ]}

اسم	رتبة
ذرة أو كمية قياسية	0
متجه أو قائمة	1
جدول أو مصفوفة	2
الموتر أو المكعب	3

في اللغة J، تُعتبر الأسماء عبارة عن مصفوفات . رتبة الاسم هي عدد أبعاد تلك المصفوفة. #@$ويحدد الفعل المشتق رتبة الاسم.

في لغة J، تُعرَّف الأفعال بأنها دوال تأخذ أسماء كمعاملات وتُنتج أسماء كنتائج. وتتحكم رتبة الفعل في كيفية تطبيقه على الأسماء ذات الرتب الأكبر من صفر. وتُعبَّر رتبة الفعل بثلاثة أرقام:

1. رتب حالة الموناد؛ على سبيل المثال ،−y يستخدم −كموناد
2. رتبة الوسيط الأيسر في حالة الثنائي؛ على سبيل المثال ، يستخدم كثنائيx−y−
3. رتب الحجة الصحيحة لحالة الثنائي

في جميع الحالات، يوجد تعريف فعلي أساسي ينطبق على الخلايا ، وهي عبارة عن مصفوفات فرعية من الرتبة المحددة. أو، إذا لم يكن للوسيط هذا العدد من الأبعاد، فإنه ينطبق على الوسيط بأكمله.

في الأفعال، يُفسَّر الرتبة السالبة على أنها رتبة الاسم المُقدَّم لذلك الفاعل مطروحًا منها القيمة المشار إليها. (ولكن ليس أقل من الصفر أبدًا).

على سبيل المثال، عند إعطاء فعل ذي رتبة أحادية سالبة واحد وسيطًا من الرتبة 3، فإنه يقسم الوسيط إلى قائمة من المصفوفات من الرتبة 2. ويتم تطبيق جسم الفعل مرة واحدة على كل من هذه المصفوفات الفرعية ثنائية الأبعاد.

في سياق فعل واسم محددين، تُقسّم أبعاد ذلك الاسم إلى تسلسل أبعاد البادئات، ويُسمى الإطار ، وتسلسل أبعاد اللواحق، ويُسمى الخلايا . تشير رتب الأفعال الموجبة إلى عدد أبعاد الخلايا، بينما تشير رتب الأفعال السالبة إلى عدد أبعاد الإطار.

في الحالة الثنائية، يوجد إطاران: أحدهما للوسيط الأيسر، والآخر للوسيط الأيمن. يجب أن يتطابق هذان الإطاران. إذا لم يكونا متطابقين، فيجب أن يكون أحدهما بادئة للآخر؛ على سبيل المثال، يضرب كل قيمة عددية (عنصر ذو بُعد صفري) على اليسار بكل متجه (عنصر ذو بُعد واحد) على اليمين. ستكون أبعاد نتيجة تقييم هذا الفعل هي أبعاد الإطار الأطول كأبعاد بادئة لنتيجته. أما أبعاد النتيجة اللاحقة، إن وجدت، فستكون نتيجة تطبيق الفعل على الخلية (الخلايا) المعنية. في الحالات الشاذة، حيث لا تمتلك الوسائط أبعادًا كافية، تنخفض رتبة الفعل فعليًا (مما يؤثر على نتيجته).(i.23)*"01i.234

على سبيل المثال،

10 + 4 5 6 14 15 16

هنا، رتبة الفعل +هي 0 0 0، ورتبة الوسيط الأيسر هي 0، ورتبة الوسيط الأيمن هي 1 (بعده 3). بالتالي، إطار الوسيط الأيسر رتبته 0، وإطار الوسيط الأيمن رتبته 1 (بعده 3). إطار الوسيط الأيسر (الفارغ) لاحقة صحيحة لإطار الوسيط الأيمن، لذا فهذه عملية صحيحة. والنتيجة رتبتها 1 وبعدها 3.

تأخذ أداة الربط الرتبية فعلًا كمعامل أيسر واسمًا كمعامل أيمن لتكوين فعل جديد. ويتكون الاسم كمعامل أيمن من ثلاثة أرقام كحد أقصى، تحدد الرتبة الأحادية، والرتبة الثنائية اليسرى، والرتبة الثنائية اليمنى، على التوالي. ^{[ 8 ]}

إذا كان الوسيط الأيمن يتكون من عددين فقط، فسيتم اعتبارهما رتبتين في الحالة الثنائية: العدد الأول هو رتبة الوسيط الأيسر، والعدد الثاني هو رتبة الوسيط الأيمن. لذا، إذا أردنا إضافة متجه إلى كل متجه في مصفوفة:

1 2 3 +" 1 1 i . 3 3 1 3 5 4 6 8 7 9 11

إذا أردنا بدلاً من ذلك إضافة كل قيمة عددية على اليسار إلى كل متجه على اليمين، فسنفعل ذلك بهذه الطريقة:

1 2 3 +" 0 1 i . 3 3 1 2 3 5 6 7 9 10 11

إذا كانت الحجة الصحيحة رقمًا واحدًا فقط، فسيتم اعتباره رتبة لجميع الحالات الثلاث.

إذا كان المُعامل الصحيح فعلاً، يُستخدم ترتيبه. على سبيل المثال، جميع هذه المُعاملات تُشتق من نفس الفعل:

• +"000
• +"00
• +"0
• +"+

إذا كان الوسيط الأيسر لحرف العطف اسمًا، فإنه يُنشأ فعل ثابت. يتجاهل جسم هذا الفعل قيم أي وسيطات أخرى، وينتج دائمًا نتيجة هي ذلك الاسم.

• مدخل قاموس J لكلمة "رتبة"
• الترتيب في "التعلم J"