تسلسل ريكامان

في الرياضيات وعلوم الكمبيوتر ، تسلسل ريكامان ^{[1] [2] هو} تسلسل معروف يتم تعريفه بواسطة علاقة تكرارية . نظرًا لأن عناصره مرتبطة بالعناصر السابقة بطريقة مباشرة، فغالبًا ما يتم تعريفها باستخدام التكرار .

أخذت اسمها من مخترعها برناردو ريكامان سانتوس  [بالإسبانية] ، وهو عالم رياضيات كولومبي .

يتم تعريف تسلسل ريكامان على النحو التالي:${\displaystyle a_{0},a_{1},a_{2}\dots }$

${\displaystyle a_{n}={\begin{cases}0&&{\text{if }}n=0\\a_{n-1}-n&&{\text{if }}a_{n-1}-n>0{\text{وليس بالفعل في التسلسل}}\\a_{n-1}+n&&{\text{otherwise}}\end{cases}}}$

الحدود الأولى للتسلسل هي:

0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24, 8, 25, 43, 62, 42, 63, 41, 18, 42, 17، 43، 16، 44، 15، 45، 14، 46، 79، 113، 78، 114، 77، 39، 78، 38، 79، 37، 80، 36، 81، 35، 82، 34، 83، 33، 84، 32، 85، 31، 86، 30، 87، 29، 88، 28، 89، 27، 90، 26، 91، 157، 224، 156، 225، 155، ...

تم تسمية تسلسل ريكامان على اسم مخترعه، عالم الرياضيات الكولومبي برناردو ريكامان سانتوس، بواسطة نيل سلون ، مبتكر الموسوعة الإلكترونية لمتتاليات الأعداد الصحيحة (OEIS) . مدخل الموسوعة الإلكترونية لمتتاليات الأعداد الصحيحة لهذا التسلسل هو A005132.

التصور الأكثر شيوعًا لتسلسل Recamann هو ببساطة رسم قيمه، مثل الشكل الموجود على اليمين.

في 14 يناير 2018، نشرت قناة Numberphile على اليوتيوب مقطع فيديو بعنوان تسلسل Recamán المخيف قليلاً، ^[3] يظهر فيه تصور باستخدام أنصاف دوائر متناوبة، كما هو موضح في الشكل أعلى هذه الصفحة.

يمكن ربط قيم التسلسل بالملاحظات الموسيقية، وفي هذه الحالة يمكن ربط تشغيل التسلسل بتنفيذ لحن موسيقي. ^[5]

التسلسل يلبي: ^[1]

${\displaystyle a_{n}\geq 0}$

${\displaystyle |a_{n}-a_{n-1}|=n}$

هذا ليس تبديلًا للأعداد الصحيحة: الحد المتكرر الأول هو . ^[6] الحد المتكرر الآخر هو . ${\displaystyle 42=a_{24}=a_{20}}$${\displaystyle 43=a_{18}=a_{26}}$

لقد افترض نيل سلون أن كل رقم يظهر في النهاية، ^{[7] [8] [9]} لكن لم يتم إثبات ذلك. وعلى الرغم من حساب ^{10230 حدًا (في عام 2018)، فإن الرقم 852655 لم يظهر في القائمة. [1]}

بالإضافة إلى خصائصها الرياضية والجمالية، يمكن استخدام تسلسل ريكامان لتأمين الصور ثنائية الأبعاد عن طريق التخفي . ^[10]

التسلسل هو التسلسل الأكثر شهرة الذي اخترعه ريكامان. هناك تسلسل آخر أقل شهرة، ويُعرَّف على النحو التالي:

${\displaystyle a_{1}=1}$

${\displaystyle a_{n+1}={\begin{cases}a_{n}/n&&{\text{إذا كان }}n{\text{يقسم }}a_{n}\\na_{n}&&{\text{خلافًا لذلك}}\end{cases}}}$

هذا الإدخال OEIS هو A008336.

• تسلسل OEIS A005132 (تسلسل ريكامان)
• تسلسل Recamán المخيف قليلاً. (14 يونيو 2018) Numberphile على YouTube
• تسلسل Recaman في Rosetta Code