نموذج روبين السببي

لنفترض أن جو يشارك في اختبارٍ تُجريه إدارة الغذاء والدواء الأمريكية لعقارٍ جديدٍ لعلاج ارتفاع ضغط الدم. سيعرف مراقبٌ مُطّلعٌ على كل شيء نتائج حالة جو في كلتا الحالتين: في حالة العلاج (العقار الجديد) وفي حالة عدم العلاج (إما عدم العلاج أو العلاج القياسي الحالي). يُعرَّف الأثر السببي، أو أثر العلاج، بأنه الفرق بين هاتين النتيجتين المحتملتين.

موضوع	${\displaystyle Y_{t}(u)}$	${\displaystyle Y_{c}(u)}$	${\displaystyle Y_{t}(u)-Y_{c}(u)}$
جو	130	135	-5

${\displaystyle Y_{t}(u)}$يمثل هذا ضغط دم جو إذا تناول الحبة الجديدة. بشكل عام، تعبر هذه الصيغة عن النتيجة المحتملة الناتجة عن علاج، t ، على وحدة، u . وبالمثل،${\displaystyle Y_{c}(u)}$هو تأثير معالجة مختلفة، c أو مجموعة ضابطة، على وحدة، u . في هذه الحالة،${\displaystyle Y_{c}(u)}$ما هو ضغط دم جو إذا لم يتناول الحبة؟ ${\displaystyle Y_{t}(u)-Y_{c}(u)}$هو التأثير السببي لتناول الدواء الجديد.

من هذا الجدول، لا نعرف سوى التأثير السببي على جو. قد يرتفع ضغط الدم لدى جميع المشاركين الآخرين في الدراسة إذا تناولوا الحبوب. ومع ذلك، وبغض النظر عن التأثير السببي على المشاركين الآخرين، فإن التأثير السببي على جو هو انخفاض ضغط دمه، مقارنةً بما كان عليه ضغط دمه لو لم يتناول الحبوب.

ضع في اعتبارك عينة أكبر من المرضى:

موضوع	${\displaystyle Y_{t}(u)}$	${\displaystyle Y_{c}(u)}$	${\displaystyle Y_{t}(u)-Y_{c}(u)}$
جو	130	135	-5
ماري	140	150	-10
سالي	135	125	10
بوب	135	150	-15

يختلف التأثير السببي من شخص لآخر، لكن الدواء فعال بالنسبة لجوي وماري وبوب لأن تأثيره السببي سلبي. انخفض ضغط دمهم مع تناول الدواء مقارنةً بما كان عليه لو لم يتناولوه. أما بالنسبة لسالي، فقد تسبب الدواء في ارتفاع ضغط دمها.

لكي يكون لأي نتيجة محتملة معنى، يجب أن تكون ممكنة، على الأقل مبدئيًا . على سبيل المثال، إذا لم يكن هناك أي سبيل أمام جو، تحت أي ظرف من الظروف، للحصول على الدواء الجديد، فإن${\displaystyle Y_{t}(u)}$هذا مستحيل بالنسبة له. لا يمكن أن يحدث أبداً. وإذا${\displaystyle Y_{t}(u)}$إذا لم يكن من الممكن ملاحظته، حتى من الناحية النظرية، فإن التأثير السببي للعلاج على ضغط دم جو غير محدد.

إن الأثر السببي للدواء الجديد محدد بدقة لأنه ببساطة الفرق بين نتيجتين محتملتين، كلتاهما واردة الحدوث. في هذه الحالة، يمكننا (أو أي شيء آخر) التأثير على العالم، على الأقل نظرياً، بحيث يصبح من الممكن حدوث شيء ما أو شيء آخر.

يصبح تعريف التأثيرات السببية أكثر إشكالية إذا لم يكن هناك أي احتمال لحدوث إحدى النتائج المحتملة. على سبيل المثال، ما هو التأثير السببي لطول جو على وزنه؟ قد يبدو هذا مشابهًا لأمثلتنا الأخرى للوهلة الأولى. كل ما نحتاجه هو مقارنة نتيجتين محتملتين: ما هو وزن جو في حالة التجربة (حيث تُعرَّف التجربة بأنها زيادة في الطول بمقدار 3 بوصات) وما هو وزنه في حالة المقارنة (حيث تُعرَّف المقارنة بأنها طوله الحالي).

إن التأمل للحظة يُبرز المشكلة: لا يمكننا زيادة طول جو. لا سبيل لملاحظة وزنه لو كان أطول، حتى نظرياً، لأنه لا سبيل لجعله أطول. لا يمكننا التحكم بطول جو، لذا لا جدوى من دراسة العلاقة السببية بين الطول والوزن. ومن هنا جاء الشعار: لا علاقة سببية بدون تحكم .

نشترط ألا تتأثر ملاحظة [النتيجة المحتملة] في وحدة ما بتوزيع العلاجات على الوحدات الأخرى (كوكس 1958، §2.4). يُطلق على هذا افتراض قيمة العلاج المستقرة للوحدة (SUTVA)، وهو يتجاوز مفهوم الاستقلال.

في سياق مثالنا، لا ينبغي أن يتأثر ضغط دم جو بتناول ماري للدواء من عدمه. ولكن ماذا لو تأثر؟ لنفترض أن جو وماري يعيشان في نفس المنزل، وأن ماري هي من تتولى الطبخ دائمًا. يتسبب الدواء في زيادة رغبة ماري في تناول الأطعمة المالحة، لذا إذا تناولته، فستستخدم كمية ملح أكبر في الطبخ. يؤدي النظام الغذائي الغني بالملح إلى ارتفاع ضغط دم جو. وبالتالي، ستعتمد حالته على نوع العلاج الذي تلقاه هو ونوع العلاج الذي تتلقاه ماري.

يُصعّب انتهاك مبدأ التبعية (SUTVA) الاستدلال السببي. يمكننا تفسير الملاحظات التابعة من خلال النظر في المزيد من العلاجات. نُنشئ أربعة علاجات من خلال مراعاة ما إذا كانت ماري تتلقى علاجًا أم لا.

تذكر أن التأثير السببي يُعرَّف بأنه الفرق بين نتيجتين محتملتين. في هذه الحالة، توجد تأثيرات سببية متعددة لوجود أكثر من نتيجتين محتملتين. إحداها هي التأثير السببي للدواء على جو عندما تتلقى ماري العلاج، ويتم حسابه.${\displaystyle 130-140}$وثمة أثر سببي آخر على جو عندما لا تتلقى ماري العلاج، ويتم حسابه.${\displaystyle 120-125}$أما الثالث فهو الأثر السببي لعلاج ماري على جو عندما لا يتلقى جو العلاج. ويتم حسابه على النحو التالي:${\displaystyle 140-125}$إن العلاج الذي تتلقاه ماري له تأثير سببي أكبر على جو من العلاج الذي تلقاه جو على جو، وهو في الاتجاه المعاكس.

من خلال النظر في المزيد من النتائج المحتملة بهذه الطريقة، يمكننا ضمان صحة مبدأ التبعية المتبادلة (SUTVA). مع ذلك، إذا كانت هناك وحدات أخرى غير جو تعتمد على ماري، فيجب علينا النظر في نتائج محتملة إضافية. كلما زاد عدد الوحدات التابعة، زادت النتائج المحتملة التي يجب علينا أخذها في الاعتبار، وأصبحت الحسابات أكثر تعقيدًا (لنفترض تجربة تضم 20 شخصًا مختلفًا، حيث يمكن أن يؤثر وضع العلاج لكل منهم على نتائج جميع الأشخاص الآخرين). ولتقدير الأثر السببي لعلاج واحد مقارنةً بمجموعة ضابطة بسهولة، يجب أن يكون مبدأ التبعية المتبادلة (SUTVA) صحيحًا.

يعتبر:

موضوع	${\displaystyle Y_{t}(u)}$	${\displaystyle Y_{c}(u)}$	${\displaystyle Y_{t}(u)-Y_{c}(u)}$
جو	130	135	-5
ماري	130	145	-15
سالي	130	145	-15
بوب	140	150	-10
جيمس	145	140	+5
يقصد	135	143	-8

يمكن حساب متوسط ​​التأثير السببي (المعروف أيضًا باسم متوسط ​​تأثير العلاج أو ATE) عن طريق أخذ متوسط ​​جميع التأثيرات السببية.

تؤثر طريقة قياس الاستجابة على الاستنتاجات التي نستخلصها. لنفترض أننا نقيس تغيرات ضغط الدم كنسبة مئوية بدلاً من القيم المطلقة. عندئذٍ، وبحسب الأرقام الدقيقة، قد يكون متوسط ​​التأثير السببي هو ارتفاع ضغط الدم. على سبيل المثال، لنفترض أن ضغط دم جورج سيكون 154 في الحالة الطبيعية و140 مع العلاج. القيمة المطلقة للتأثير السببي هي -14، لكن النسبة المئوية للفرق (بالنسبة لمستوى العلاج 140) هي -10%. إذا كان ضغط دم سارة 200 مع العلاج و184 في الحالة الطبيعية، فإن التأثير السببي هو 16 بالقيمة المطلقة، لكنه 8% بالنسبة لقيمة العلاج. يؤدي انخفاض القيمة المطلقة لتغير ضغط الدم (-14 مقابل 16) إلى زيادة النسبة المئوية للتغير (-10% مقابل 8%) بالنسبة لجورج. على الرغم من أن متوسط ​​التأثير السببي لجورج وسارة هو +2 بالقيمة المطلقة، إلا أنه -2 بالنسبة المئوية.

إن النتائج التي رأيناها حتى الآن لا يمكن قياسها عمليًا. فمن المستحيل، بحكم التعريف، ملاحظة تأثير أكثر من علاج واحد على شخص ما خلال فترة زمنية محددة. لا يستطيع جو تناول الحبة وعدم تناولها في الوقت نفسه. لذلك، ستكون البيانات على النحو التالي:

موضوع	${\displaystyle Y_{t}(u)}$	${\displaystyle Y_{c}(u)}$	${\displaystyle Y_{t}(u)-Y_{c}(u)}$
جو	130	؟	؟

علامات الاستفهام هي استجابات لم يكن بالإمكان ملاحظتها. تكمن المشكلة الأساسية للاستدلال السببي ^{[ 2 ]} في استحالة الملاحظة المباشرة للآثار السببية. مع ذلك، لا يعني هذا استحالة الاستدلال السببي نفسه ، إذ تسمح بعض التقنيات والافتراضات بتجاوز هذه المشكلة الأساسية.

لنفترض أن لدينا البيانات التالية:

موضوع	${\displaystyle Y_{t}(u)}$	${\displaystyle Y_{c}(u)}$	${\displaystyle Y_{t}(u)-Y_{c}(u)}$
جو	130	؟	؟
ماري	؟	125	؟
سالي	100	؟	؟
بوب	؟	130	؟
جيمس	؟	120	؟
يقصد	115	125	-10

يمكننا استنتاج النتيجة المحتملة التي كان سيحققها جو في ظل الظروف المسيطرة إذا افترضنا ثبات التأثير:

${\displaystyle Y_{t}(u)=T+Y_{c}(u)}$

و

${\displaystyle Y_{t}(u)-T=Y_{c}(u).}$

حيث T هو متوسط ​​تأثير العلاج، وفي هذه الحالة -10.

إذا أردنا استنتاج القيم غير المرصودة، فيمكننا افتراض تأثير ثابت. توضح الجداول التالية بيانات تتوافق مع افتراض التأثير الثابت.

موضوع	${\displaystyle Y_{t}(u)}$	${\displaystyle Y_{c}(u)}$	${\displaystyle Y_{t}(u)-Y_{c}(u)}$
جو	130	140	-10
ماري	115	125	-10
سالي	100	110	-10
بوب	120	130	-10
جيمس	110	120	-10
يقصد	115	125	-10

جميع الحالات لها نفس التأثير السببي على الرغم من اختلاف نتائجها في ظل العلاج.

تؤثر آلية التوزيع، أي الطريقة التي يتم من خلالها تخصيص العلاج للوحدات، على حساب متوسط ​​التأثير السببي. ومن هذه الآليات التوزيع العشوائي. فلكل فرد، يمكننا رمي قطعة نقدية لتحديد ما إذا كان سيتلقى العلاج. وإذا أردنا أن يتلقى خمسة أفراد العلاج، فيمكننا تخصيص العلاج لأول خمسة أسماء نختارها عشوائيًا. وعندما نوزع العلاجات عشوائيًا، قد نحصل على نتائج مختلفة.

افترض أن هذه البيانات صحيحة:

موضوع	${\displaystyle Y_{t}(u)}$	${\displaystyle Y_{c}(u)}$	${\displaystyle Y_{t}(u)-Y_{c}(u)}$
جو	130	115	15
ماري	120	125	-5
سالي	100	125	-25
بوب	110	130	-20
جيمس	115	120	-5
يقصد	115	123	-8

يبلغ متوسط ​​التأثير السببي الحقيقي -8. لكن التأثير السببي لهؤلاء الأفراد لا يساوي هذا المتوسط ​​أبدًا. يتفاوت التأثير السببي، كما هو الحال غالبًا (دائمًا؟) في الواقع. بعد توزيع العلاجات عشوائيًا، يمكننا تقدير التأثير السببي على النحو التالي:

موضوع	${\displaystyle Y_{t}(u)}$	${\displaystyle Y_{c}(u)}$	${\displaystyle Y_{t}(u)-Y_{c}(u)}$
جو	130	؟	؟
ماري	120	؟	؟
سالي	؟	125	؟
بوب	؟	130	؟
جيمس	115	؟	؟
يقصد	121.66	127.5	-5.83

يؤدي التوزيع العشوائي المختلف للعلاجات إلى تقدير مختلف للتأثير السببي المتوسط.

موضوع	${\displaystyle Y_{t}(u)}$	${\displaystyle Y_{c}(u)}$	${\displaystyle Y_{t}(u)-Y_{c}(u)}$
جو	130	؟	؟
ماري	120	؟	؟
سالي	100	؟	؟
بوب	؟	130	؟
جيمس	؟	120	؟
يقصد	116.67	125	-8.33

يتفاوت متوسط ​​التأثير السببي نظرًا لصغر حجم العينة ووجود تباين كبير في الاستجابات . فلو كانت العينة أكبر حجمًا والتباين أقل، لكان متوسط ​​التأثير السببي أقرب إلى متوسط ​​التأثير السببي الحقيقي، بغض النظر عن الوحدات المحددة التي تم تخصيصها عشوائيًا للمعالجة.

أو لنفترض أن الآلية تخصص العلاج لجميع الرجال ولهم فقط.

موضوع	${\displaystyle Y_{t}(u)}$	${\displaystyle Y_{c}(u)}$	${\displaystyle Y_{t}(u)-Y_{c}(u)}$
جو	130	؟	؟
بوب	110	؟	؟
جيمس	105	؟	؟
ماري	؟	130	؟
سالي	؟	125	؟
ليلى	؟	135	؟
يقصد	115	130	-15

بموجب آلية التخصيص هذه، يستحيل على النساء تلقي العلاج، وبالتالي يستحيل تحديد متوسط ​​الأثر السببي على الإناث. وللتوصل إلى أي استنتاجات حول الأثر السببي على أي فرد، يجب أن يكون احتمال تلقيه العلاج أكبر من صفر وأقل من واحد.

لنفترض استخدام الطبيب المثالي كآلية لتوزيع المرضى. يعرف هذا الطبيب كيفية استجابة كل مريض للدواء أو العلاج الوهمي، ويُخصّص لكل مريض العلاج الذي يُحقق له أكبر فائدة. يمتلك الطبيب المثالي هذه المعلومات عن عينة من المرضى:

موضوع	${\displaystyle Y_{t}(u)}$	${\displaystyle Y_{c}(u)}$	${\displaystyle Y_{t}(u)-Y_{c}(u)}$
جو	130	115	15
بوب	120	125	-5
جيمس	100	150	-50
ماري	115	125	-10
سالي	120	130	-10
ليلى	135	105	30
يقصد	120	125	-5

وبناءً على هذه المعرفة، ستقوم بتحديد مهام العلاج التالية:

موضوع	${\displaystyle Y_{t}(u)}$	${\displaystyle Y_{c}(u)}$	${\displaystyle Y_{t}(u)-Y_{c}(u)}$
جو	؟	115	؟
بوب	120	؟	؟
جيمس	100	؟	؟
ماري	115	؟	؟
سالي	120	؟	؟
ليلى	؟	105	؟
يقصد	113.75	110	3.75

يُشوّه الطبيب المثالي كلا المتوسطين باستبعاد الحالات ذات الاستجابات الضعيفة لكل من العلاج والمجموعة الضابطة. ويتشوه الفرق بين المتوسطين، وهو التأثير السببي المتوسط ​​المفترض، في اتجاه يعتمد على التفاصيل. فعلى سبيل المثال، قد يُصنّف الطبيب المثالي مريضة مثل ليلى، التي تتضرر من تناول الدواء، ضمن المجموعة الضابطة، وبالتالي يُخفي التأثير السلبي للدواء.