الشبكة العصبية السيامية

يتمثل الهدف التعليمي الشائع في تقليل مقياس المسافة للأجسام المتشابهة وزيادة قيمته للأجسام المختلفة. وهذا يُعطي دالة خسارة مثل

${\displaystyle {\begin{aligned}\delta (x^{(i)},x^{(j)})={\begin{cases}\min \ \|\operatorname {f} \left(x^{(i)}\right)-\operatorname {f} \left(x^{(j)}\right)\|\,,i=j\\\max \ \|\operatorname {f} \left(x^{(i)}\right)-\operatorname {f} \left(x^{(j)}\right)\|\,,i\neq j\end{cases}}\end{aligned}}}$

${\displaystyle i,j}$هي مؤشرات لمجموعة من المتجهات

${\displaystyle \operatorname {f} (\cdot )}$الوظيفة التي تنفذها الشبكة التوأم

يُعدّ المقياس الأكثر شيوعًا للمسافة هو المسافة الإقليدية ، وفي هذه الحالة يمكن إعادة كتابة دالة الخسارة في شكل مصفوفة كما يلي:

${\displaystyle \operatorname {\delta } (\mathbf {x} ^{(i)},\mathbf {x} ^{(j)})\approx (\mathbf {x} ^{(i)}-\mathbf {x} ^{(j)})^{T}(\mathbf {x} ^{(i)}-\mathbf {x} ^{(j)})}$

أما الحالة الأكثر عمومية فهي عندما يتم تمرير متجه الإخراج من الشبكة التوأم عبر طبقات شبكة إضافية تقوم بتنفيذ مقاييس المسافة غير الخطية.

${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{if}}\,i=j\,{\text{then}}&\,\operatorname {\delta } \left[\operatorname {f} \left(x^{(i)}\right),\,\operatorname {f} \left(x^{(j)}\right)\right]\,{\text{is small}}\\{\text{otherwise}}&\,\operatorname {\delta } \left[\operatorname {f} \left(x^{(i)}\right),\,\operatorname {f} \left(x^{(j)}\right)\right]\,{\text{is large}}\end{aligned}}}$

${\displaystyle i,j}$هي مؤشرات لمجموعة من المتجهات

${\displaystyle \operatorname {f} (\cdot )}$الوظيفة التي تنفذها الشبكة التوأم

${\displaystyle \operatorname {\delta } (\cdot )}$الوظيفة التي تنفذها الشبكة التي تجمع المخرجات من الشبكة التوأم

في شكل المصفوفة، غالبًا ما يتم تقريب السابق كمسافة ماهالانوبيس للفضاء الخطي كما هو ^{[ 6 ]}

${\displaystyle \operatorname {\delta } (\mathbf {x} ^{(i)},\mathbf {x} ^{(j)})\approx (\mathbf {x} ^{(i)}-\mathbf {x} ^{(j)})^{T}\mathbf {M} (\mathbf {x} ^{(i)}-\mathbf {x} ^{(j)})}$

ويمكن تقسيم هذا بشكل أكبر إلى قسمين على الأقل: التعلم غير الخاضع للإشراف والتعلم الخاضع للإشراف .

يسمح هذا الشكل أيضًا للشبكة التوأم بأن تكون أقرب إلى نصف توأم، حيث تنفذ وظائف مختلفة قليلاً.

${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{if}}\,i=j\,{\text{then}}&\,\operatorname {\delta } \left[\operatorname {f} \left(x^{(i)}\right),\,\operatorname {g} \left(x^{(j)}\right)\right]\,{\text{is small}}\\{\text{otherwise}}&\,\operatorname {\delta } \left[\operatorname {f} \left(x^{(i)}\right),\,\operatorname {g} \left(x^{(j)}\right)\right]\,{\text{is large}}\end{aligned}}}$

${\displaystyle i,j}$هي مؤشرات لمجموعة من المتجهات

${\displaystyle \operatorname {f} (\cdot ),\operatorname {g} (\cdot )}$الوظيفة التي تنفذها الشبكة التوأمية النصفية

${\displaystyle \operatorname {\delta } (\cdot )}$الوظيفة التي تنفذها الشبكة التي تجمع المخرجات من الشبكة التوأم