تدفق تايلور-كوليك

في ديناميكا الموائع ، يصف تدفق تايلور-كوليك ، وهو نوع من تدفق نقطة الركود ، التدفق المحوري المتناظر داخل أسطوانة طويلة رفيعة مغلقة من أحد طرفيها، يتم تزويدها بتدفق ثابت عبر جدارها الجانبي. سُمي هذا التدفق نسبةً إلى جيفري إنجرام تايلور وإف إي سي كوليك. ^{[ 1 ]} في عام 1956، بيّن تايلور أنه عند دفع مائع داخل صفيحة مسامية على شكل مخروط أو إسفين، ينشأ تدرج ضغط طولي مناسب في اتجاه التدفق داخل المخروط أو الإسفين، ويكون التدفق دورانيًا؛ وهذا على النقيض من الحالة المعاكسة حيث يُدفع المائع خارج صفيحة المخروط أو الإسفين من الداخل، وفي هذه الحالة يكون التدفق منتظمًا داخل المخروط أو الإسفين ويكون كامنًا. كما توصل تايلور إلى حلول للسرعة في الحالة الحدية التي يتحول فيها المخروط أو الإسفين إلى أنبوب دائري أو لوحين متوازيين. في وقت لاحق من عام 1966، وجد كوليك الحل المقابل لمسألة الأنبوب، في مسألة مطبقة على احتراق الصواريخ ذات الوقود الصلب . ^{[ 2 ]} هنا، يؤدي التمدد الحراري للغاز الناتج عن الاحتراق الذي يحدث على السطح الداخلي لغرفة الاحتراق (أسطوانة طويلة ورفيعة) إلى توليد تدفق موجه نحو المحور.

لنفترض أنبوبًا مساميًا رفيعًا نصف قطره${\displaystyle a}$والطول${\displaystyle l}$(بحيث${\displaystyle \epsilon =a/l\ll 1}$) الذي يتم من خلاله حقن السائل بشكل منتظم وبسرعة ⁠${\displaystyle V}$بعيدًا عن الأطراف المفتوحة أو المغلقة، تكون السرعة الشعاعية والسرعة المحورية المستحثة من رتبة${\displaystyle v_{r}\sim V}$و${\displaystyle v\sim V/\epsilon }$ويمكن وصف التدفق باستخدام حل التشابه الذاتي ، الذي وصفه كل من إس دبليو يوان وإيه فينكلشتاين للتدفقات الصفائحية اللزجة، وذلك استكمالاً للعمل السابق للتدفقات المستوية (أو تدفق بيرمان ). ^{[ 3 ]} عندما يكون عدد رينولدز${\displaystyle Re=Va/\nu }$عندما تصبح كبيرة، يقترب الحل من تدفق تايلور-كوليك، والذي يتم وصفه بواسطة ^{[ 4 ].}$${\displaystyle {\frac {v_{r}}{V}}=-{\frac {a}{r}}\sin \left({\frac {\pi r^{2}}{2a^{2}}}\right),\quad v_{\theta }=0,\quad {\frac {v_{z}}{V/\epsilon }}={\frac {\pi z}{l}}\cos \left({\frac {\pi r^{2}}{2a^{2}}}\right).}$$

يُعطى مجال الضغط ودالة ستوكس للتدفق بالعلاقة التالية:$${\displaystyle {\frac {p-p_{0}}{\rho V^{2}/\epsilon ^{2}}}=-{\frac {\pi }{2}}{\frac {z^{2}}{l^{2}}}-\epsilon ^{2}{\frac {v_{r}^{2}}{2V^{2}}},\quad {\frac {\psi }{Vla}}={\frac {z}{l}}\sin \left({\frac {\pi r^{2}}{2a^{2}}}\right).}$$

على الرغم من بساطة الصيغة ظاهريًا، فقد تم التحقق تجريبيًا من دقة الحل. ^{[ 5 ]} إذا كان للأنبوب طرف مغلق عند ⁠${\displaystyle z=0}$إذن ، يكون الحل المتشابه ذاتيًا خاطئًا بالنسبة للمسافات من الرتبة${\displaystyle z\sim a}$منذ انفصال الطبقة الحدية عند${\displaystyle z=0}$أمر لا مفر منه؛ أي أن منحنى تايلور-كوليك صحيح لـ${\displaystyle z\gg 1}$. يمكن أيضًا حل منحنى تايلور-كوليك مع الحقن عند الطرف المغلق للأسطوانة تحليليًا. ^{[ 6 ]}

على الرغم من أن الحل مشتق من معادلة التدفق غير اللزج، إلا أنه يحقق شرط عدم الانزلاق عند الجدار، لأنه كما أوضح تايلور، فإن أي طبقة حدية عند الجدار الجانبي ستُزال بفعل تدفق المائع. ولذلك، يُشار إلى هذا التدفق بأنه شبه لزج.

• تدفق بيرمان