سلسلة ماركوف التلسكوبية

في نظرية الاحتمالات ، تُعرف سلسلة ماركوف المتداخلة (TMC) بأنها عملية عشوائية ذات قيم متجهة تحقق خاصية ماركوف وتسمح بصيغة هرمية من خلال شبكة من مصفوفات الانتقال ذات التبعية المتتالية. ^{[ 1 ]}

لأي${\displaystyle N>1}$ضع في اعتبارك مجموعة المساحات${\displaystyle \{{\mathcal {S}}^{\ell }\}_{\ell =1}^{N}}$العملية الهرمية${\displaystyle \theta _{k}}$مُعرَّف في فضاء المنتج

${\displaystyle \theta _{k}=(\theta _{k}^{1},\ldots ,\theta _{k}^{N})\in {\mathcal {S}}^{1}\times \cdots \times {\mathcal {S}}^{N}}$

يُقال إنها دورة انتقالية (TMC) إذا كانت هناك مجموعة من نوى احتمالية الانتقال${\displaystyle \{\لامدا ^{n}\}_{n=1}^{N}}$بحيث

1. ${\displaystyle \theta _{k}^{1}}$هي سلسلة ماركوف ذات مصفوفة احتمالية انتقال${\displaystyle \Lambda ^{1}}$

   ${\displaystyle \mathbb {P} (\theta _{k}^{1}=s\mid \theta _{k-1}^{1}=r)=\Lambda ^{1}(s\mid r)}$

2. توجد تبعية متسلسلة في كل مستوى من مستويات التسلسل الهرمي،

   ${\displaystyle \mathbb {P} (\theta _{k}^{n}=s\mid \theta _{k-1}^{n}=r,\theta _{k}^{n-1}=t)=\Lambda ^{n}(s\mid r,t)}$    للجميع${\displaystyle n\geq 2.}$

3. ${\displaystyle \theta _{k}}$يحقق خاصية ماركوف بنواة انتقال يمكن كتابتها بدلالة${\displaystyle \Lambda }$'s,

   ${\displaystyle \mathbb {P} (\theta _{k+1}={\vec {s}}\mid \theta _{k}={\vec {r}})=\Lambda ^{1}(s_{1}\mid r_{1})\prod _{\ell =2}^{N}\Lambda ^{\ell }(s_{\ell }\mid r_{\ell },s_{\ell -1})}$

أين${\displaystyle {\vec {s}}=(s_{1},\ldots ,s_{N})\in {\mathcal {S}}^{1}\times \cdots \times {\mathcal {S}}^{N}}$و${\displaystyle {\vec {r}}=(r_{1},\ldots ,r_{N})\in {\mathcal {S}}^{1}\times \cdots \times {\mathcal {S}}^{N}.}$