دائرة تحويلية

📅 آخر تحديث: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 31 صور
الموسوعة الحرة

الدائرة العابرة للخطية هي دائرة تؤدي وظيفتها باستخدام مبدأ الخطية العابرة. وهي دوائر تعمل بنمط التيار، ويمكن تصنيعها باستخدام ترانزستورات ذات خصائص أسية للتيار والجهد ، بما في ذلك ترانزستورات الوصلة ثنائية القطب (BJTs) وترانزستورات CMOS في حالة الانعكاس الضعيف. وبمعنى أوسع، تُعرف الخطية العابرة بأنها اعتماد ناقلية التيار على التيار بشكل خطي ، وهو ما يحدث في المكونات ذات العلاقة الأسية بين التيار والجهد.

التاريخ وأصل الكلمات

ابتكر باري جيلبرت مصطلح "التحويل الخطي" (TL) عام 1975 [ 1 ] لوصف الدوائر التي تستخدم العلاقة الأسية بين التيار والجهد في الترانزستورات ثنائية القطبية (BJTs). [ 2 ] [ 3 ] وباستخدام هذه العلاقة الأسية، يمكن لهذه الفئة من الدوائر تنفيذ عمليات الضرب والتضخيم وعلاقات قانون القوة. وعندما وصف باري جيلبرت هذه الفئة من الدوائر، وصف أيضًا مبدأ التحويل الخطي (TLP) الذي مكّن من تحليل هذه الدوائر بطريقة لم تكن تسمح بها النظرة المبسطة للترانزستورات ثنائية القطبية كمضخمات تيار خطية. وقد تم توسيع نطاق مبدأ التحويل الخطي لاحقًا ليشمل عناصر أخرى تخضع لعلاقة أسية بين التيار والجهد (مثل ترانزستورات CMOS في الانعكاس الضعيف). [ 4 ] [ 5 ]

مبدأ التحويل الخطي

ينص مبدأ التحويل الخطي (TLP) على أنه في حلقة مغلقة تحتوي على عدد زوجي من العناصر التحويلية (TEs) مرتبة في اتجاه عقارب الساعة وعكس اتجاه عقارب الساعة، فإن حاصل ضرب التيارات المارة عبر العناصر التحويلية التي تمر باتجاه عقارب الساعة يساوي حاصل ضرب التيارات المارة عبر العناصر التحويلية التي تمر عكس اتجاه عقارب الساعة.∏نϵجدبليوأنان=∏نϵججدبليوأنان{\displaystyle \,\!\prod _{n\epsilon CW}I_{n}=\prod _{n\epsilon CCW}I_{n}}

يعتمد جهد النفق الكلي (TLP) على العلاقة الأسية بين التيار والجهد لعنصر الدائرة. وبالتالي، فإن جهد النفق الكلي المثالي يتبع هذه العلاقة.

أنا=λأناsهـηV/يوتي{\displaystyle I=\lambda I_{s}e^{\eta V/U_{T}}}

أينأناs{\displaystyle I_{s}}هو تيار ذو مقياس أسي مسبق،λ{\displaystyle \lambda }هو مُضاعِف بلا أبعاد لـأناs{\displaystyle I_{s}}،η{\displaystyle \eta }هو مُضاعِفٌ عديم الأبعاد لجهد البوابة-الباعث ويوتي{\displaystyle U_{T}}الجهد الحراريكتي/q{\displaystyle kT/q}.

في الدائرة الكهربائية، تُوصف أطراف الإرسال (TEs) بأنها إما باتجاه عقارب الساعة (CW) أو عكس اتجاه عقارب الساعة (CCW). إذا كان السهم على الباعث يشير باتجاه عقارب الساعة، يُعتبر طرف إرسال باتجاه عقارب الساعة، وإذا كان يشير عكس اتجاه عقارب الساعة، يُعتبر طرف إرسال عكس اتجاه عقارب الساعة. لنأخذ مثالاً:

بحسب قانون كيرشوف للجهد ، فإن الجهد حول الحلقة التي تنتقل منVرهـو{\displaystyle V_{ref}}لVرهـو{\displaystyle V_{ref}}يجب أن تكون القيمة صفرًا. بعبارة أخرى، يجب أن تتساوى انخفاضات الجهد مع زيادات الجهد. عندما توجد حلقة تمر فقط عبر وصلات البوابة-الباعث في الترانزستورات الطرفية، نسميها حلقة خطية عابرة. رياضيًا، يصبح هذا

∑نϵجدبليوVن=∑نϵججدبليوVن{\displaystyle \,\!\sum _{n\epsilon CW}V_{n}=\sum _{n\epsilon CCW}V_{n}}

بسبب العلاقة الأسية بين التيار والجهد، فإن هذا يستلزم TLP:

∏نϵجدبليوأنان=∏نϵججدبليوأنان{\displaystyle \,\!\prod _{n\epsilon CW}I_{n}=\prod _{n\epsilon CCW}I_{n}}

يرجع ذلك فعليًا إلى استخدام التيار كإشارة. ولهذا السبب، فإن الجهد هو لوغاريتم الإشارة، والجمع في المجال اللوغاريتمي يشبه ضرب الإشارة الأصلية (أيلoز(أ)+لoز(ب)=لoز(أب){\displaystyle log(a)+log(b)=log(ab)}). مبدأ النقل الخطي هو القاعدة التي تنص على أنه في حلقة النقل الخطي، يكون حاصل ضرب التيارات عبر CW TEs مساوياً لحاصل ضرب التيارات عبر CCW TEs.

للحصول على اشتقاق مفصل لـ TLP، والتفسيرات الفيزيائية للمعاملات في قانون TE المثالي، يرجى الرجوع إلى [ 2 ] أو [ 3 ] .

مثال على الدوائر التحويلية الخطية

دائرة تربيعية

بحسب موقع TLP، ∏نϵجدبليوأنان=∏نϵججدبليوأنان{\displaystyle \,\!\prod _{n\epsilon CW}I_{n}=\prod _{n\epsilon CCW}I_{n}}وهذا يعني أنأناyأناy=أناxأناu{\displaystyle \,\!I_{y}I_{y}=I_{x}I_{u}}أينأناu{\displaystyle I_{u}}يمثل تيار قياس الوحدة (أي تعريف الوحدة للدائرة). هذه في الواقع دائرة تربيع حيثأناx=أناy2{\displaystyle \,\!I_{x}=I_{y}^{2}}صُممت هذه الدائرة تحديدًا وفقًا لما يُعرف بالطوبولوجيا المتناوبة، حيث تتناوب أطراف التوصيل التي تعمل باتجاه عقارب الساعة مع أطراف التوصيل التي تعمل عكس اتجاه عقارب الساعة. إليك نفس الدائرة في طوبولوجيا مكدسة.

ينطبق نفس القانون على هذه الدائرة كما ينطبق على الطوبولوجيا المتناوبة وفقًا لـ TLP. تُسمى الحلقة المتناوبة الخطية أيضًا بالنوع A، وتُسمى الحلقة المكدسة بالنوع B.

يكمن التحدي في تطبيق هذا المبدأ في اعتماده على التيار. الجهد الوحيد ذو الصلة هو الجهد بين النقطتين N1 وN2. يجب أن تسمح هذه الجهود، بالإضافة إلى جميع الجهود الأخرى، للترانزستورات بتمرير التيارات أثناء انحيازها الأمامي، بحيث تتمكن من تطبيق المبدأ. وتختلف وظيفة النقطتين N1 وN2 باختلاف النوع: ففي النوع A، تمثل النقطتان وصلات الباعث. أما في النوع B، فتمثلان قاعدتي الترانزستور ثنائي القطب العلوي وباعثي الترانزستور ثنائي القطب السفلي.

لكل زوج من الترانزستورات المتصلة بالقاعدة، يمكن توصيل جامع واحد فقط بقاعدته في توصيل ثنائي ويتم تحديد تيار الإدخال بواسطة جهد الجامع، ولكن قد لا يتم تحيز الآخر بنفس الطريقة.

يُحقق كل من النوعين A وB نفس الوظيفة الرياضية، ويكمن الاختلاف في الجهد بين العقدتين اللتين تكون إحداهما على الأقل متصلة بباعث. في النوع A ( المتناوب )، حيث يكون زوجا الباعث متصلين، يرتبط الجهد بنسبة التيارات داخل كل زوج من القواعد المتصلة. أما في النوع B (المكدس/ المتوازن )، فإن جهد العقدة هو مجموع جهدي القاعدة والباعث في كل زوج، وبالتالي يرتبط بضرب التيارات في كل زوج من القواعد والباعثات المتصلة. لذا، إذا تم فرض جهد في أي من الحالتين، فلا بد من وجود تيارين متغيرين، أحدهما في كل زوج.

في مثال النوع A (حلقة متناوبة) أدناه، يسمح NMOSFET بالجهد الصغير الصحيح بين عقد الباعث لأزواج الباعث المقترنة بسبب التغذية الراجعة السلبية ، لأن جهد المجمع/البوابة الأعلى يقلل من مقاومته بحيث يكون جهد قاعدة الباعث لـ BJT الناتج صغيرًا بما يكفي لإخراجه من التشبع.

يتحكم جهد المجمع لأحد الترانزستورات ثنائية القطبية الداخلية في تيار كل من الترانزستورات ثنائية القطبية الداخلية عن طريق السماح للترانزستورين ثنائيي القطبية الداخليين بخفض تيارات الباعث الخاصة بهما من خلال الجهد المتبقي المنخفض لترانزستور NMOSFET.

بما أن MOSFET لا ينبغي أن يعمل في قطبية المصدر والمصب العكسية، فإن هذا يقيد علاقات التيار أو جهود الباعث التي يمكن أن تعمل بها الدائرة.

فيما يلي بعض الأمثلة على مخططات التحيز:

مضاعف الربعين

يمكن تصميم مضاعف ثنائي الأرباع بسهولة باستخدام TLP. تكمن المشكلة الأولى في هذه الدائرة في ضرورة تمثيل القيم السالبة للتيارات. ولأن جميع التيارات يجب أن تكون موجبة لكي تتحقق العلاقة الأسية (عملية اللوغاريتم غير مُعرّفة للأعداد السالبة)، يجب أن تُمثّل التيارات الموجبة التيارات السالبة. ويتم ذلك بتعريف تيارين موجبين، يكون الفرق بينهما هو التيار المطلوب.

المضاعف ذو الربعين له العلاقة التاليةz=xy{\displaystyle \,\!z=xy}انتظر بينما اسمحx{\displaystyle \,\!x}أن تكون إيجابية أو سلبية. سنترك الأمرz=z+-z-{\displaystyle \,\!z=z^{+}-z^{-}}وx=x+-x-{\displaystyle \,\!x=x^{+}-x^{-}}لاحظ أيضًا أنx=أناx/أناu{\displaystyle \,\!x=I_{x}/I_{u}}وx+=أناx+/أناu{\displaystyle \,\!x^{+}=I_{x}^{+}/I_{u}}إلخ. بتعويض هذه القيم في المعادلة الأصلية نحصل على(أناz+أناu-أناz-أناu)=(أناx+أناu-أناx-أناu)(أناyأناu)\displaystyle \,\!\left({\frac {I_{z}^{+}}{I_{u}}}-{\frac {I_{z}^{-}}{I_{u}}}\right)=\left({\frac {I_{x}^{+}}{I_{u}}}-{\frac {I_{x}^{-}}{I_{u}}}\right)\left({\frac {I_{y}}{I_{u}}}\right)}ويمكن إعادة صياغة ذلك على النحو التالي:(أناz+أناu-أناz-أناu)=(أناx+-أناx-)(أناy){\displaystyle \,\!(I_{z}^{+}I_{u}-I_{z}^{-}I_{u})=(I_{x}^{+}-I_{x}^{-})(I_{y})}بمساواة الأجزاء الموجبة والسالبة من المعادلة، تنشأ معادلتان يمكن بناؤهما مباشرة كحلقات انتقالية:

أناyأناx+=أناuأناz+{\displaystyle I_{y}I_{x}^{+}=I_{u}I_{z}^{+}}

أناyأناx-=أناuأناz-{\displaystyle I_{y}I_{x}^{-}=I_{u}I_{z}^{-}}

فيما يلي الحلقات المتناوبة التي تنفذ المعادلات المطلوبة وبعض مخططات التحيز للدائرة.

الحلقات الانتقالية التي تنفذ المعادلات المطلوبة.
مخطط تحيز لدائرة مضاعف ثنائي الربع TL المتناوب باستخدام وصلات ثنائية ووصلة EP.
مخطط تحيز يدمج بعض المصادر الحالية.

الاستخدام في الدوائر الإلكترونية

استُخدم مبدأ التحويل الخطي (TLP) في مجموعة متنوعة من الدوائر، بما في ذلك دوائر الحساب المتجهي، [ 6 ] وناقلات التيار ، ومضخمات العمليات ذات نمط التيار ، ومحولات RMS -DC. [ 7 ] وقد استُخدم منذ ستينيات القرن العشرين (على يد جيلبرت)، ولكن لم يُصاغ بشكل رسمي حتى عام 1975. [ 1 ] في ثمانينيات القرن العشرين، ساهم عمل إيفرت سيفينك في إنشاء عملية منهجية لتصميم الدوائر التحويلية الخطية . في عام 1990، اخترع سيفينك دائرة أطلق عليها اسم مُكامل نمط التيار الضاغط [ 8 ] ، والتي كانت في الواقع مرشحًا من الدرجة الأولى في المجال اللوغاريتمي . عُممت نسخة من هذه الدائرة في عام 1993 على يد دوغلاس فراي، وأصبح الربط بين هذه الفئة من المرشحات ودوائر التحويل الخطي أكثر وضوحًا في عمل جان مولدر وآخرين في أواخر التسعينيات، حيث وصفوا مبدأ التحويل الخطي الديناميكي . أدت المزيد من أعمال سيفينك إلى تقنيات توليف لدوائر التحويل الخطي منخفضة الطاقة للغاية. [ 9 ] وقد أدت الأعمال الحديثة في هذا المجال إلى مبدأ النقل الخطي للجهد، وشبكات العناصر النقلية متعددة المدخلات، والمصفوفات التناظرية القابلة للبرمجة الميدانية (FPAAs).

مراجع

  1. 1 2 جيلبرت، باري (9 يناير 1975). "الدوائر العابرة للخطية: تصنيف مقترح". رسائل الإلكترونيات . 11 (1): 14-16 . Bibcode : 1975ElL....11...14G . doi : 10.1049/el:19750011 .
  2. 1 2 ليو، شيه تشي؛ يورج كرامر؛ جياكومو إنديفيري؛ توبياس ديلبروك؛ رودني دوغلاس (2002). التناظرية VLSI: الدوائر والمبادئ . مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. رقم ISBN 0-262-12255-3.
  3. 1 2 مينش، برادلي أ. (2000). "تحليل وتوليف الدوائر الخطية الثابتة". تقارير كورنيل التقنية لعلوم الحاسوب . CiteSeerX 10.1.1.141.1901 . CSL-TR-2000-1002. 
  4. ↑ جيلبرت، باري (1981)، الدوائر العابرة للخطية (مذكرة، ص 81)
  5. ↑ جيلبرت، باري (27 ديسمبر 1999)، "الدوائر العابرة للخطية"، موسوعة وايلي للهندسة الكهربائية والإلكترونية ، جون وايلي وأولاده، doi : 10.1002/047134608x.w2302 ، ISBN 0-471-34608-X
  6. ↑ جيلبرت، باري (27 مايو 1976). "دوائر فرق وجمع المتجهات عالية الدقة". رسائل الإلكترونيات . 12 (11): 293-294 . Bibcode : 1976ElL....12..293G . doi : 10.1049/el:19760226 .
  7. ↑ أشوك، س. (15 أبريل 1976). "دائرة جذر الفرق التربيعي الخطية". رسائل الإلكترونيات . 12 (8): 194-195 . Bibcode : 1976ElL....12..194A . doi : 10.1049/el:19760150 .
  8. ↑ سيفينك، إيفرت (22 نوفمبر 1990). "مكامل نمط التيار المضغوط: مبدأ دائرة جديد للمرشحات المتجانسة ذات الزمن المستمر". رسائل الإلكترونيات . 26 (24): 2046-2047 . Bibcode : 1990ElL....26.2046S . doi : 10.1049/el:19901319 .
  9. ↑ سيفينك، إيفرت؛ فيتوز، إي. أ.؛ دو بليسي، م.؛ جوبير، ت. هـ.؛ بيتج، و. (ديسمبر 2000). "دوائر CMOS الخطية لجهد تغذية أدنى". معاملات IEEE في الدوائر والأنظمة II: معالجة الإشارات التناظرية والرقمية . 47 (12): 1560-1564 . doi : 10.1109/82.899656 .