وحدة مزدوجة

في الرياضيات، تُعدّ دالة الوحدة المزدوجة تعميمًا لدالة ديراك دلتا . ويمكن استخدامها لتفاضل الإشارات في الهندسة الكهربائية : إذا كانت _u1 هي دالة الوحدة المزدوجة، فإن

${\displaystyle (x*u_{1})(t)={\frac {dx(t)}{dt}}}$

أين${\displaystyle *}$هو عامل الالتفاف . ^{[ 1 ]}

تكون الدالة صفرًا لجميع القيم باستثناء الصفر، حيث يكون سلوكها مثيرًا للاهتمام. تكاملها على أي فترة تحيط بالصفر يساوي صفرًا. مع ذلك، فإن تكامل قيمتها المطلقة على أي منطقة تحيط بالصفر يؤول إلى اللانهاية. يمكن اعتبار الدالة حالة حدية لمستطيلين، أحدهما في الربع الثاني والآخر في الربع الرابع. عرض كل مستطيل هو k ، بينما ارتفاع كل منهما هو 1/ k² ^، في النهاية عندما يقترب k من الصفر.