حقل متجهي متغير

في المجالات الرياضية لحساب التفاضل والتكامل والهندسة التفاضلية ، فإن حقل المتجهات المتغير هو نوع معين من حقول المتجهات المعرفة على حزمة المماس لمتشعب قابل للتفاضل والذي يؤدي إلى تغيرات على طول حقل متجه في المتشعب نفسه.

على وجه التحديد، ليكن X حقلًا متجهيًا على M. عندئذٍ ، يُولّد X زمرة ذات مُعامل واحد من التشاكلات التفاضلية المحلية Fl _X ^t ، وهي التدفق على طول X. يُعطي تفاضل Fl _X ^t ، لكل t ، تطبيقًا

${\displaystyle d\mathrm {Fl} _{X}^{t}:TM\to TM}$

حيث يرمز TM إلى حزمة المماس لـ M. وهي مجموعة ذات مُعامل واحد من التشاكلات المحلية لحزمة المماس. حقل المتجهات التبايني لـ X ، والذي يُرمز إليه بـ T ( X ) _، هو المماس لتدفق dFlXt ^.

• شلومو ستيرنبرغ (1964). محاضرات في الهندسة التفاضلية . برنتيس هول. ص 96 .