سلسلة جمع متجهة

في الرياضيات ، بالنسبة للأعداد الصحيحة الموجبة k و s ، فإن سلسلة الجمع الاتجاهي هي متتالية V من متجهات vᵢ _ذات البعد k من الأعداد الصحيحة غير السالبة لـ −k + 1 ≤ i ≤ s بالإضافة إلى متتالية w ، بحيث

الخامس _{− ك +1} = [1, 0, 0, ..., 0, 0] ,

الخامس _{− ك +2} = [0, 1, 0, ..., 0, 0] ,

⋮

⋮

v ₀ = [0, 0, 0, ..., 0, 1] ,

v _i = v _j + v _r لجميع 1 ≤ i ≤ s مع − k + 1 ≤ j ، r ≤ i − 1،

v _s = [ n ₀ , ..., n _{k −1} ],

w = ( w ₁ , ..., w _s ), w _i = ( j , r ).

على سبيل المثال، سلسلة الجمع الاتجاهي لـ [22، 18، 3] هي

V = ([1، 0، 0]، [0، 1، 0]، [0، 0، 1]، [1، 1، 0]، [2، 2، 0]، [4، 4، 0]، [5، 4، 0]، [10، 8، 0]، [11، 9، 0]، [11، 9، 1]، [22، 18، 2]، [22، 18، 3])

ث = ((−2, −1), (1, 1), (2, 2), (−2, 3), (4, 4), (1, 5), (0, 6), (7, 7), (0, 8))

تُعد سلاسل الجمع الاتجاهية مناسبة تمامًا لإجراء عمليات الأسس المتعددة : ^{[ 1 ]}

المدخلات : العناصر x ₀ ، ... ، x _{k −1} من مجموعة أبيلية G وسلسلة جمع متجهة ذات بُعد k لحساب [ n ₀ ، ... ، n _{k −1} ]

الناتج : العنصر x ₀ ^{n ₀} ... x _{k −1} ^{n _{r −1}}

1. من أجل i = − k + 1 إلى 0، نفّذ y _i → x _{i + k −1}
2. من أجل i = 1 إلى s، قم بما يلي: y _i → y _j × y _r
3. إرجاع y _s

إن سلسلة الجمع لمجموعة الأعداد الصحيحة S = { n ₀ , ..., n _{r −1} } هي سلسلة جمع v تحتوي على كل عنصر من S.

على سبيل المثال، حساب تسلسل الجمع

{47, 117, 343, 499}

يكون

(1، 2، 4، 8، 10، 11، 18، 36، 47، 55 ، 91، 109، 117 ، 226، 343 ، 434، 489، 499 ).

من الممكن إيجاد متتابعة جمع من سلاسل الجمع المتجهة والعكس صحيح، لذا فهما بمعنى ما متناظران. ^{[ 2 ]}

• سلسلة الإضافة
• الأسس المتسلسلة
• الأسس بالتربيع
• شكل غير متجاور