ويغنر يستنتج

في الفيزياء الرياضية ، تُعرف فرضية ويغنر بأنها بيانٌ حول التوزيع الاحتمالي للمسافات بين النقاط في أطياف أنوية الذرات الثقيلة، التي تتمتع بدرجات حرية متعددة، أو الأنظمة الكمومية ذات درجات الحرية القليلة ولكنها ذات ديناميكيات كلاسيكية فوضوية. وقد اقترحها يوجين ويغنر في نظرية الاحتمالات . ^{[ 1 ]} وكانت هذه الفرضية نتيجةً لإدخال ويغنر للمصفوفات العشوائية في مجال الفيزياء النووية . وتتكون الفرضية من مسلمتين:

• في متتالية بسيطة ( يكون الدوران والتكافؤ متماثلين )، تُعطى دالة كثافة الاحتمال للتباعد بالصيغة التالية:

${\displaystyle p_{w}(s)={\frac {\pi s}{2}}e^{-\pi s^{2}/4}.}$

هنا،${\displaystyle s={\frac {S}{D}}}$حيث S هي مسافة محددة و D هي متوسط ​​المسافة بين الفترات المتجاورة. ^{[ 2 ]}

• في التسلسل المختلط (يكون الدوران والتكافؤ مختلفين)، يمكن الحصول على دالة كثافة الاحتمال عن طريق وضع تسلسلات بسيطة بشكل عشوائي فوق بعضها البعض.

النتيجة المذكورة أعلاه دقيقة لـ${\displaystyle 2\times 2}$المصفوفات المتناظرة الحقيقية${\displaystyle M}$، بعناصر عبارة عن متغيرات عشوائية غاوسية قياسية مستقلة، ذات توزيع مشترك يتناسب مع

${\displaystyle e^{-{\frac {1}{2}}{\rm {Tr}}(M^{2})}=e^{-{\frac {1}{2}}{\rm {Tr}}\left({\begin{array}{cc}a&b\\b&c\\\end{array}}\right)^{2}}=e^{-{\frac {1}{2}}a^{2}-{\frac {1}{2}}c^{2}-b^{2}}.}$

عمليًا، يُعد هذا تقريبًا جيدًا للتوزيع الفعلي للمصفوفات المتناظرة الحقيقية من أي بُعد. والنتيجة المقابلة للمصفوفات الهرميتية المركبة (وهي دقيقة أيضًا في${\displaystyle 2\times 2}$(في هذه الحالة، وتقريب جيد بشكل عام) مع توزيع يتناسب مع${\displaystyle e^{-{\frac {1}{2}}{\rm {Tr}}(MM^{\dagger })}}$، يتم تحديده بواسطة

${\displaystyle p_{w}(s)={\frac {32s^{2}}{\pi ^{2}}}e^{-4s^{2}/\pi }.}$

خلال مؤتمر فيزياء النيوترونات بتقنية زمن الطيران ، الذي عُقد في غاتلينبرغ، تينيسي ، في الأول والثاني من نوفمبر عام 1956، قدّم ويغنر عرضًا تقديميًا حول الترتيب النظري لرنينات النيوترونات المتجاورة (ذات اللف المغزلي والتكافؤ المتطابقين) في النوى الثقيلة. وقدّم في عرضه التخمين التالي: ^{[ 3 ] [ 4 ]}

ربما أصبحتُ الآن جريئًا أكثر من اللازم عندما أحاول تخمين توزيع المسافات بين المستويات المتتالية (لطاقات النوى الثقيلة). نظريًا، الوضع بسيط للغاية إذا تعاملنا مع المشكلة ببساطة. السؤال ببساطة هو: ما هي المسافات بين القيم المميزة لمصفوفة متناظرة ذات معاملات عشوائية؟

في ذلك الوقت، لم تكن هناك بيانات كافية لإثبات هذا التخمين. لكن سرعان ما تحسّن الوضع مع جمع المزيد من البيانات. بدأ فيرك وزملاؤه مشروعًا في عام 1956، وانتهى في عام 1960، حيث درسوا أول 100 رنين في نظير اليورانيوم ^-238 مع النيوترونات عند طاقات تصل إلى 8 كيلو إلكترون فولت. استبعدت البيانات التوزيع الأسي، وقدّمت أفضل دليل متاح آنذاك لدعم تخمين ويغنر. ^{[ 5 ]}

• توزيع ويغنر شبه الدائري
• تخمين بي جي إس