زائد ناقص معدل

مؤشر الأداء المعدل (APM) هو مقياس في كرة السلة يُقدّر تأثير كل لاعب على هامش التسجيل في المباراة مع مراعاة أداء اللاعبين الآخرين في الملعب. يُبنى هذا المؤشر على بيانات اللعب لحظة بلحظة، والتي تُسجّل كل تبديل وكل حدث يُنهي الاستحواذ. كان فريق دالاس مافريكس أول فريق في الدوري الأمريكي لكرة السلة للمحترفين (NBA) يستخدمه: ففي أوائل العقد الأول من الألفية الثانية، كلّف مالك الفريق مارك كوبان الإحصائيين جيف ساجارين، وواين وينستون، ودان روزنباوم، الذين أدمجوه في نظام تقييم اللاعبين WINVAL الخاص بهم لتوجيه قرارات اختيار التشكيلة والرواتب ^{[ 1 ]} . إلى جانب استثمارات تحليلية أخرى، ساهم هذا المؤشر في جعل إدارة فريق مافريكس واحدة من أكثر الإدارات تقدماً في تلك الحقبة ^{[ 1 ]} . ومنذ ذلك الحين، طوّر المحللون العديد من المقاييس المشتقة التي تسعى إلى تحسين الصيغة الأصلية ^{[ 2 ]} .

يتم حساب APM من خلال عملية انحدار واحدة تُجرى على كل فترة من المباراة التي لا تحدث فيها أي تبديلات. يتم ترجيح كل فترة من هذه الفترات، أو "الجولة"، بعدد الاستحواذات التي تحتويها ويتم التعامل معها كملاحظة واحدة ^{[ 3 ]} .

${\displaystyle MARGIN=b_{0}+b_{1}X_{1}+b_{2}X_{2}+...b_{k}X_{k}}$

المتغير التابع هو هامش التسجيل لكل 100 استحواذ، ويُقاس من منظور الفريق المضيف. يدخل كل لاعب في الدوري كمتغير تفسيري (${\displaystyle X_{k}}$يتم ترميزها بـ +1 عندما يكون اللاعب على أرض الملعب للفريق المضيف، و-1 للفريق الضيف، و0 عندما يكون خارج الملعب. يتم ملاءمة النموذج باستخدام طريقة المربعات الصغرى الموزونة، حيث يتم حساب معامل كل لاعب في وقت واحد. معامل اللاعب (${\displaystyle b_{k}}$يُقدّر هذا التحليل تأثير اللاعب على هامش التسجيل لكل 100 استحواذ مقارنةً بلاعب متوسط ​​في الدوري، بعد تعديل النتائج وفقًا لأداء اللاعبين التسعة الآخرين في الملعب ^{[ 4 ]} . ولأن جميع اللاعبين العشرة يظهرون في نفس نموذج الانحدار، فإن التقديرات تأخذ في الحسبان جودة زملائهم في الفريق وخصومهم، مما يُبرز التأثير الفردي بطريقة لا يُمكن لمؤشر الأداء الأساسي (+/-) تحقيقها. ويُراعي هذا التحليل تأثير ميزة اللعب على أرض الفريق.

مع توفر عينة كبيرة كافية، يُعدّ مقياس أداء اللاعبين (APM) أحد أكثر المناهج شمولية لتقييم اللاعبين. ولأنه يقيس فقط تأثير اللاعب على هامش التسجيل، فإنه يشمل ضمنيًا كل مساهمة على أرض الملعب، بما في ذلك تلك التي لا تُسجّل في إحصائيات المباراة. أما المقاييس التقليدية، مثل تصنيف كفاءة اللاعب (PER) لجون هولينجر، فتقتصر على الأحداث المسجلة، وتواجه صعوبة خاصة في قياس الأداء الدفاعي ^{[ 5 ]} . ولأن مقياس أداء اللاعبين (APM) يعتمد على كل استحواذ في الموسم، فإنه يُقيّم اللاعبين على أساس كل استحواذ وليس على أساس كل دقيقة، مما يجعله غير حساس للاختلافات في وتيرة اللعب أو متوسط ​​كفاءة التسجيل في الدوري بين الفرق والفترات الزمنية المختلفة ^{[ 6 ]} .

يُعاني مقياس أداء اللاعبين (APM) من صعوبة التعامل مع العينات الصغيرة وفصل التشويش الإحصائي عن الاتجاهات طويلة المدى. قد يتطلب الأمر عدة مواسم من البيانات لتكوين صورة مستقرة عن تأثير اللاعب؛ وغالبًا ما تفشل أرقام الموسم الواحد في اختبار "الاستدلال"، حيث تُقيّم أحيانًا اللاعبين الاحتياطيين أعلى من النجوم المؤثرين ^{[ 7 ]} . ومع ذلك، فإن الفترات الزمنية الطويلة تُسبب مشكلة أخرى، لأن قوائم الفرق ومستوى أداء اللاعب يتغيران بشكل كبير بمرور الوقت، مما قد يُقلل من دقة المقياس. كما يُحدّ هذا الشرط المتعلق بالعينات من فائدة مقياس أداء اللاعبين (APM) في جوائز الموسم مثل جائزة أفضل لاعب. حتى مع العينات الكبيرة، فإن هامش الخطأ المتأصل يجعل من الصعب فصل اللاعبين الاحتياطيين عن بعضهم البعض، على الرغم من أن اللاعبين النجوم يميلون إلى التميز بوضوح. كما لا تستطيع هذه الطريقة فصل اللاعبين الذين يتشاركون الملعب بشكل متكرر، لذلك قد تتأثر قيمة اللاعب الاحتياطي الذي يلعب دقائق طويلة بجانب نجم بسبب هذا الارتباط - وهو الدافع الرئيسي وراء النسخة المُعدّلة التي وضعها جو سيل لاحقًا من المقياس ^{[ 8 ]} . وأخيرًا، لا يأخذ نموذج أداء اللاعبين في الاعتبار التدريب أو التأثيرات التآزرية لبناء قائمة اللاعبين، مما يجعله مؤشرًا على أداء اللاعب أكثر من كونه مؤشرًا على الموهبة الكامنة ^{[ 9 ]} .

ونظرًا لهذه القيود، اقترح المحللون العديد من التحسينات منذ إنشاء نموذج إدارة الأصول (APM). ومن الأمثلة البارزة على ذلك:

• Box Plus-Minus (BPM): يسعى إلى تحقيق نفس الهدف الذي يسعى إليه APM ولكنه مبني بشكل صارم من بيانات النتيجة الإجمالية وبيانات الموقع بدلاً من بيانات اللعب لحظة بلحظة ^{[ 10 ]} .
• مقياس الانحدار الخطي المعدل الموحد (RAPM): يستخدم هذا المقياس انحدار ريدج - وهو شكل مُنظّم من النموذج الخطي نفسه، يُعادل فرض توزيع بايزي مسبق - بدلاً من طريقة المربعات الصغرى العادية، مما يُحسّن استقرار التقديرات ويُعطي نتائج أكثر موثوقية من عينات أصغر. وقد قدّم جو سيل هذا النهج في مؤتمر MIT Sloan لتحليلات الرياضة عام 2010 ^{[ 11 ]} . وتستخدم العديد من المقاييس اللاحقة مقياس RAPM كهدف، حيث تتنبأ به من خلال بيانات إحصائية أكثر تفصيلاً وبيانات تتبع مُحسّنة.
  • مؤشر Real Plus-Minus (RPM): كان يُنشر سابقًا بواسطة ESPN؛ وقد طوّره جيريمياس إنجلمان وستيف إيلاردي انطلاقًا من مؤشر xRAPM الخاص بإنجلمان ^{[ 12 ]} . أزالته ESPN من موقعها بعد انضمام إنجلمان إلى فريق دالاس مافريكس ^{[ 13 ]} .
  • رابتور: تم تطويره بواسطة فايف ثيرتي إيت، وهو يجمع بين إحصائيات المباريات، وتتبع اللاعبين، وبيانات التفعيل/الإيقاف للنقاط الإيجابية والسلبية ^{[ 14 ]} . لم يعد يتم تحديثه بعد أن توقفت فايف ثيرتي إيت عن إنتاج المحتوى الرياضي في عام 2023 ^{[ 15 ]} وتم إغلاقها في عام 2025 ^{[ 16 ]} .
  • ليبرون: تم إنتاجه بواسطة BBall-Index؛ يبدأ ببيانات مسبقة من إحصائيات المباراة ويتضمن بيانات التشغيل/الإيقاف المنتظمة ^{[ 17 ]} .
  • التقدير الزائد والناقص (EPM): يتم استضافته بواسطة Dunks & Threes؛ يقدر RAPM من مدخلات سجل المباراة واللعب لحظة بلحظة ^{[ 18 ]} ويعتبر أحد أكثر المقاييس الشاملة المتاحة للجمهور دقة ^{[ 19 ]} .
  • DARKO / Daily Plus-Minus (DPM): نظام إسقاط يتم تحديثه يوميًا أنشأه كوستيا ميدفيدوفسكي ويستخدم نموذج التضاؤل ​​الأسي، مقترنًا بمرشحات كالمان، للتنبؤ بأداء اللاعب؛ مخرجاته الإيجابية والسلبية، DPM، هي استشرافية ومعروفة بدقة تنبؤية قوية ^{[ 20 ]} .