جبر هيك الأفيني

في الرياضيات ، جبر هيك الأفيني هو الجبر المرتبط بمجموعة ويل الأفينية ، ويمكن استخدامه لإثبات حدس ماكدونالد الثابت لكثيرات حدود ماكدونالد .

يترك${\displaystyle V}$ليكن فضاءً إقليدياً ذا بُعد محدود و${\displaystyle \Sigma }$نظام جذري خطي على${\displaystyle V}$الجبر الأفيني هيك هو نوع معين من الجبر الترابطي الذي يشوه جبر المجموعة${\displaystyle \mathbb {C} [W]}$من مجموعة ويل${\displaystyle W}$ل${\displaystyle \Sigma }$( مجموعة فايل الأفينية ). ويُرمز لها عادةً بـ${\displaystyle H(\Sigma ,q)}$، أين${\displaystyle q:\Sigma \rightarrow \mathbb {C} }$هي دالة التعددية التي تلعب دور معامل التشوه.${\displaystyle q\equiv 1}$الجبر الأفيني هيك${\displaystyle H(\Sigma ,q)}$في الواقع، يختزل إلى${\displaystyle \mathbb {C} [W]}$.

قدّم إيفان تشيريدنيك تعميمات لجبر هيك الأفيني، وهو ما يُعرف بجبر هيك الأفيني المزدوج (يُشار إليه عادةً بـ DAHA). وباستخدام هذا الجبر، تمكّن من تقديم برهان على حدسية ماكدونالد للحدود الثابتة لكثيرات حدود ماكدونالد (بالاستناد إلى أعمال إريك أوبدام ). وكان من بين مصادر الإلهام الرئيسية الأخرى لتشيريدنيك لدراسة جبر هيك الأفيني المزدوج معادلات KZ الكمومية .

• تشيريدنيك، إيفان (2005). جبر هيك المزدوج الأفيني . سلسلة محاضرات الجمعية الرياضية بلندن. المجلد  319. مطبعة جامعة كامبريدج . ISBN 978-0-521-60918-0MR 2133033​​ 
• ناجايوشي، إيواهوري؛ هيديا ماتسوموتو (1965). "على بعض تحلل بروهات وبنية حلقات هيكي لمجموعات شيفالي p-adic" . منشورات Mathématiques de l'IHÉS . 25 : 5 – 48. دوى : 10.1007/bf02684396 . السيد 0185016 . S2CID 4591855 . زبل 0228.20015 .   
• كازدان, ديفيد ; لوستيج، جورج (1987). “إثبات تخمين Deligne-Langlands لجبر Hecke”. اختراعات الرياضيات . 87 (1): 153– 21. بيب كود : 1987InMat..87..153K . دوى : 10.1007/BF01389157 . السيد 0862716 . S2CID 122648418 .  
• كيريلوف، ألكسندر أ. الابن (1997). "محاضرات في جبر هيك الأفيني وتخمينات ماكدونالد" . نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية . 34 (3): 251-292 . doi : 10.1090/S0273-0979-97-00727-1 . MR 1441642 . 
• لوزتيغ، جورج (2002). "ملاحظات حول جبر هيك الأفيني". في: تشيريدنيك، إيفان؛ ماركوف، يافور؛ هاو، روجر؛ لوزتيغ، جورج (محررون). جبر إيواهوري-هيك ونظرية تمثيله: محاضرات أُلقيت في المدرسة الصيفية لمركز CIME المنعقدة في مارتينا فرانكا، إيطاليا، 28 يونيو - 6 يوليو 1999. سلسلة محاضرات في الرياضيات . المجلد  1804. الصفحات 71-103 . doi : 10.1007 /978-3-540-36205-0_3 . ISBN  978-3-540-00224-6MR 1979925 .​ 
• لوزتيج، جورج (2001). "محاضرات حول جبر هيك الأفيني ذي المعاملات غير المتساوية". arXiv : math.RT/0108172 .
• ماكدونالد، آي جي (2003). جبر هيك الأفيني ومتعددات الحدود المتعامدة . سلسلة كامبريدج في الرياضيات . المجلد  157. مطبعة جامعة كامبريدج . ISBN 0-521-82472-9MR 1976581 .​