رقم متاح

📅 آخر تحديث: ١ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ١ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 1 صور
الموسوعة الحرة

العدد القابل للتقريب هو عدد صحيح موجب توجد له مجموعة متعددة من الأعداد الصحيحة تساوي العدد الأصلي، بحيث يكون مجموعها مساويًا للعدد الأصلي، وضربها معًا يساوي العدد الأصلي. وبعبارة جبرية، بالنسبة لعدد صحيح موجب n ، توجد مجموعة متعددة من n عددًا صحيحًا { a₁ , ..., an } ، بحيث تكون المتساويات ن=∑أنا=1نأأنا=∏أنا=1نأأنا{\displaystyle n=\sum _{i=1}^{n}a_{i}=\prod _{i=1}^{n}a_{i}} يُسمح بالأعداد السالبة في المجموعة المتعددة. على سبيل المثال، العدد 5 قابل للتقريب لأن 5 = 1 + (-1) + 1 + (-1) + 5. جميع الأعداد التي تُطابق 0 أو 1 (mod 4) فقط، باستثناء 4، قابلة للتقريب. ( تامفاكيس ولوسرز 1998 )

الأرقام القليلة الأولى المتاحة هي: 1، 5، 8، 9، 12، 13 ... OEIS : A100832 

يمكن إيجاد حل للأعداد الصحيحة من الشكل n = 4k + 1 باستخدام مجموعة من 2k ( +1) و2 k (-1) والعدد n نفسه. (هذا تعميم للمثال 5 المذكور أعلاه).

على الرغم من أن ذلك ليس واضحًا من التعريف، إلا أن مجموعة الأعداد القابلة للضرب مغلقة تحت عملية الضرب (حاصل ضرب عددين قابلين للضرب هو عدد قابل للضرب).

جميع الأعداد المركبة قابلة للحل إذا سُمح للمجموعة المتعددة بأي طول، لأنه حتى في حال وجود حلول أخرى، يمكن دائمًا الحصول على حل بأخذ التحليل إلى العوامل الأولية (المُعبَّر عنه بعوامل مُكرَّرة بدلًا من الأسس) وإضافة عدد من الآحاد يساوي n . سيُعطي حاصل ضرب هذه المجموعة من الأعداد الصحيحة n بغض النظر عن عدد الآحاد فيها. علاوة على ذلك، في ظل هذا الافتراض، أي عدد صحيح n قابل للحل. لننظر إلى الحل غير الأنيق لـ n للمجموعة {1, −1, 1, −1, n }. في المجموع، تُلغى الأعداد الموجبة بالأعداد السالبة، فيتبقى n ، بينما في حاصل الضرب، يُلغي العددان السالبان تأثير إشارتيهما.

لا ينبغي الخلط بين الأعداد القابلة للتقريب والأعداد الودية ، وهي أزواج من الأعداد الصحيحة التي يكون مجموع قواسمها مساوياً لبعضها البعض.

مراجع