رقم مركب

العدد المركب هو عدد صحيح موجب ينتج عن ضرب عددين صحيحين موجبين أصغر منه. وعليه، فهو عدد صحيح موجب له قاسم واحد على الأقل غير الواحد ونفسه. ^{[ 1 ] [ 2 ]} كل عدد صحيح موجب إما مركب أو أولي أو يساوي الواحد  (1)، لذا فإن الأعداد المركبة هي تحديدًا الأعداد الطبيعية التي ليست أولية وليست عددًا واحدًا (1). ^{[ 3 ] [ 4 ]} على سبيل المثال، العدد الصحيح 14 هو عدد مركب لأنه ناتج ضرب العددين الصحيحين الأصغر منه 2 و7؛ بينما العددان 2 و3 ليسا كذلك، لأن كلًا منهما لا يقبل القسمة إلا على واحد وعلى نفسه.

أول 25 عددًا مركبًا (جميعها حتى 36) هي:

4، 6، 8، 9، 10، 12، 14، 15، 16، 18، 20، 21، 22، 24، 25، 26، 27، 28، 30، 32، 33، 34، 35، 36. (التسلسل A002808 في OEIS )

يمكن كتابة كل عدد مركب على شكل حاصل ضرب عددين أوليين أو أكثر (ليس بالضرورة أن تكون مختلفة). ^{[ 2 ]} على سبيل المثال، يمكن كتابة العدد المركب 299 على الصورة 13 × 23، ويمكن كتابة العدد المركب 360 على الصورة ^2³ × ^3² × 5؛ علاوة على ذلك، فإن هذا التمثيل فريد حتى رتبة العوامل. تُسمى هذه الحقيقة النظرية الأساسية في الحساب . ^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]}

هناك العديد من اختبارات الأعداد الأولية المعروفة التي يمكنها تحديد ما إذا كان العدد أوليًا أم مركبًا، والتي لا تكشف بالضرورة عن تحليل المدخلات المركبة.

تنص فرضية غريم على أنه لكل مجموعة من الأعداد المركبة المتتالية، توجد مجموعة متساوية الحجم من الأعداد الأولية، وتقابل يربط كل عدد مركب في المجموعة الأولى بعدد أولي في المجموعة الأخيرة يكون قابلاً للقسمة عليه.

إحدى طرق تصنيف الأعداد المركبة هي عدّ عدد عواملها الأولية. العدد المركب الذي له عاملان أوليان يُسمى شبه أولي أو شبه أولي (لا يشترط أن يكون العاملان مختلفين، ولذلك تُحتسب مربعات الأعداد الأولية). أما العدد المركب الذي له ثلاثة عوامل أولية مختلفة فيُسمى عددًا سفنيًا . في بعض التطبيقات، من الضروري التمييز بين الأعداد المركبة التي لها عدد فردي من العوامل الأولية المختلفة وتلك التي لها عدد زوجي من العوامل الأولية المختلفة. بالنسبة للأخيرة

${\displaystyle \mu (n)=(-1)^{2x}=1}$

(حيث μ هي دالة موبيوس و x هو نصف مجموع العوامل الأولية)، بينما بالنسبة للأول

${\displaystyle \mu (n)=(-1)^{2x+1}=-1.}$

لكن بالنسبة للأعداد الأولية، تُرجع الدالة أيضًا القيمة -1 و${\displaystyle \mu (1)=1}$بالنسبة لعدد n يحتوي على عامل أولي واحد أو أكثر مكرر،

${\displaystyle \mu (n)=0}$[ ^{9 ]​}

إذا تكررت جميع العوامل الأولية لعدد ما، يُسمى عددًا قويًا (وكذلك جميع القوى الكاملة ). أما إذا لم يتكرر أي من عوامله الأولية، فيُسمى عددًا خاليًا من المربعات . (جميع الأعداد الأولية والواحد خالية من المربعات).

على سبيل المثال، 72 = 2³ ^× 3² ^، جميع العوامل الأولية مكررة، لذا فإن 72 عدد قوي. 42 = 2 × 3 × 7، لا يوجد أي عامل أولي مكرر، لذا فإن 42 عدد خالٍ من المربعات.

هناك طريقة أخرى لتصنيف الأعداد المركبة وهي عدّ عدد القواسم. جميع الأعداد المركبة لها ثلاثة قواسم على الأقل. في حالة مربعات الأعداد الأولية، تكون هذه القواسم هي${\displaystyle \{1,p,p^{2}\}}$. العدد n الذي له قواسم أكثر من أي x < n هو عدد مركب للغاية (على الرغم من أن أول عددين من هذا النوع هما 1 و 2).

وقد أطلق على الأعداد المركبة أيضًا اسم "الأعداد المستطيلة"، ولكن هذا الاسم يمكن أن يشير أيضًا إلى الأعداد البرونية ، وهي الأعداد التي هي ناتج ضرب عددين صحيحين متتاليين.

ثمة طريقة أخرى لتصنيف الأعداد المركبة، وهي تحديد ما إذا كانت جميع عواملها الأولية إما أصغر من عدد أولي ثابت أو أكبر منه. وتُسمى هذه الأعداد بالأعداد الملساء والأعداد الخشنة على التوالي.

• التمثيل المتعارف عليه لعدد صحيح موجب
• تحليل الأعداد الصحيحة إلى عواملها الأولية
• غربال إراتوستينس
• جدول العوامل الأولية
• دالة القاسم
• وظيفة أوميغا الأساسية
• دالة موبيوس

• فرالي، جون ب. (1976)، مدخل إلى الجبر المجرد (  الطبعة الثانية)، ريدينغ: أديسون-ويسلي ، رقم ISBN 0-201-01984-1
• هيرستين، إنديانا (1964)، مواضيع في الجبر ، والتهام: شركة بلايسديل للنشر ، رقم ISBN 978-1114541016{{citation}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
• لونغ، كالفن ت. (1972)، مقدمة تمهيدية لنظرية الأعداد (  الطبعة الثانية)، ليكسينغتون: دي سي هيث وشركاه ، LCCN 77-171950 
• مكوي، نيل هـ. (1968)، مقدمة في الجبر الحديث، طبعة منقحة ، بوسطن: ألين وبيكون ، رقم مكتبة الكونغرس 68-15225 
• بيتوفريزو، أنتوني جيه؛ بيركيت، دونالد آر (1970)، عناصر نظرية الأعداد ، إنجلوود كليفس: برنتيس هول ، LCCN 77-81766 

• قوائم الأعداد المركبة مع تحليلها إلى عوامل أولية (أول 100، 1000، 10000، 100000، و1000000)
• مخطط القواسم (الأنماط الموجودة في الأعداد المركبة الكبيرة)