نظرية القيم الذاتية المضادة

في الرياضيات التطبيقية ، تم تطوير نظرية القيم الذاتية المضادة بواسطة كارل جوستافسون من عام 1966 إلى عام 1968. هذه النظرية قابلة للتطبيق على التحليل العددي ، والمويجات ، والإحصاء ، وميكانيكا الكم ، والتمويل ، والتحسين .

المتجهات الذاتية المضادة${\displaystyle x}$هل المتجهات هي الأكثر دورانًا بواسطة مصفوفة أو عامل؟${\displaystyle A}$أي تلك التي تكون فيها الزاوية بين المتجه الأصلي وصورته المحولة أكبر ما يمكن. القيمة الذاتية المضادة المقابلة${\displaystyle \mu }$هي جيب تمام زاوية الانعطاف القصوى. زاوية الانعطاف القصوى هي${\displaystyle \phi (A)}$وتُسمى زاوية المؤثر. وكما هو الحال مع القيم الذاتية التي يمكن ترتيبها على شكل طيف من الأصغر إلى الأكبر، فإن نظرية القيم الذاتية المضادة تُرتب القيم الذاتية المضادة للمؤثر A من أصغر زوايا الدوران إلى أكبرها.

• غوستافسون، كارل (1968)، "زاوية المؤثر وحاصل ضرب المؤثرات الموجبة"، نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية ، 74 (3): 488-492 ، doi : 10.1090/S0002-9904-1968-11974-3 ، ISSN 0002-9904 ، MR 0222668 ، Zbl 0172.40702   
• غوستافسون، كارل (2012)، تحليل القيم الذاتية المضادة ، وورلد ساينتيفيك، رقم ISBN 978-981-4366-28-1تمت أرشفة هذا النص من المصدر الأصلي بتاريخ 19 مايو 2012 ، وتمت معاينته بتاريخ 31 يناير 2012..