معادلة أرتشارد

معادلة أرتشارد للتآكل هي نموذج بسيط يُستخدم لوصف التآكل الانزلاقي ، وهي مبنية على نظرية تلامس النتوءات . طُوّرت معادلة أرتشارد بعد فترة طويلة من فرضية راي (المعروفة أحيانًا بفرضية تبديد الطاقة )، ​​على الرغم من أن كلتيهما توصلتا إلى نفس الاستنتاجات الفيزيائية ، وهي أن حجم الحطام المُزال نتيجة التآكل يتناسب طرديًا مع الشغل المبذول بواسطة قوى الاحتكاك. اكتسب نموذج ثيودور راي ^{[ 1 ] [ 2 ]} شعبية في أوروبا، ولا يزال يُدرّس في مقررات الميكانيكا التطبيقية بالجامعات . ^{[ 3 ]} مع ذلك، وحتى وقت قريب، تم تجاهل نظرية راي لعام 1860 تمامًا في الأدبيات الإنجليزية والأمريكية ^{[ 3 ]} ، حيث يُستشهد عادةً بالأعمال اللاحقة لراجنار هولم ^{[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]} وجون فريدريك أرتشارد . ^{[ 7 ]} في عام 1960، نشر ميخائيل ميخائيلوفيتش خروتشوف وميخائيل أليكسييفيتش بابيتشيف نموذجًا مشابهًا أيضًا. ^{[ ٨ ]} في الأدبيات الحديثة، تُعرف هذه العلاقة أيضًا باسم قانون ري-أرتشارد-خروتشوف للتآكل . في عام ٢٠٢٢، تم توسيع معادلة أرتشارد للتآكل في الحالة المستقرة لتشمل مرحلة التشغيل الأولي باستخدام منحنى نسبة التحميل الذي يمثل التضاريس السطحية الأولية . ^{[ ٩ ]}

${\displaystyle Q={\frac {KWL}{H}}}$

حيث: ^{[ 10 ]}

Q هو الحجم الإجمالي لحطام التآكل الناتج

K ثابت عديم الأبعاد

W هو الحمل الطبيعي الكلي

L هي مسافة الانزلاق

H هي صلابة أسطح التلامس الأكثر ليونة

لاحظ أن${\displaystyle WL}$يتناسب مع العمل الذي تقوم به قوى الاحتكاك كما هو موضح في فرضية راي.

كما يتم الحصول على قيمة K من النتائج التجريبية وتعتمد على عدة عوامل، من بينها جودة السطح، والتقارب الكيميائي بين مادتي السطحين، وعملية صلابة السطح، وانتقال الحرارة بين السطحين، وغيرها.

يمكن اشتقاق المعادلة من خلال فحص سلوك نتوء واحد أولاً.

الحمل المحلي${\displaystyle \,\delta W}$، مدعومة بنتوء، يفترض أن لها مقطعًا عرضيًا دائريًا بنصف قطر${\displaystyle \,a}$، هو: ^{[ 11 ]}

${\displaystyle \delta W=P\pi {a^{2}}\,\!}$

حيث P هو ضغط الخضوع للنتوء، بافتراض أنه يتشوه تشوهاً لدنياً. سيكون P قريباً من صلابة الانضغاط ، H ، للنتوء.

إذا كان حجم حطام التآكل،${\displaystyle \,\delta V}$إذا كان نتوء معين عبارة عن نصف كرة مقطوعة من النتوء، فإنه يترتب على ذلك ما يلي:

${\displaystyle \delta V={\frac {2}{3}}\pi a^{3}}$

تتكون هذه الشظية من المادة التي انزلقت مسافة 2 أ

لذلك،${\displaystyle \,\delta Q}$، حجم تآكل المادة الناتج عن هذا النتوء لكل وحدة مسافة مقطوعة هو:

$\displaystyle \delta Q={\frac {\delta V}{2a}}={\frac {\pi a^{2}}{3}}\equiv {\frac {\delta W}{3P}}\approx {\frac {\delta W}{3H}}}$بتقريب ذلك${\displaystyle \,P\approx H}$

ومع ذلك، لن تتم إزالة جميع المواد من جميع النتوءات عند مسافة الانزلاق 2 أ . لذلك، فإن إجمالي حطام التآكل الناتج لكل وحدة مسافة مقطوعة،${\displaystyle \,Q}$ستكون النسبة أقل من نسبة W إلى 3H . يُعزى ذلك إلى إضافة ثابت عديم الأبعاد K ، والذي يتضمن أيضًا العامل 3 المذكور أعلاه. تُنتج هذه العمليات معادلة أرتشارد كما هو موضح أعلاه. فسر أرتشارد العامل K على أنه احتمال تكوّن حطام التآكل من نقاط التلامس مع النتوءات. ^{[ 12 ]} عادةً، في حالة التآكل "الخفيف"، تكون قيمة ^{K ≈} 10⁻⁸  ،  بينما في حالة التآكل "الشديد"، تكون قيمة ^{K ≈} 10⁻² . مؤخرًا ، ^{[ 13 ]} ، تبين وجود مقياس طول حرج يتحكم في تكوّن حطام التآكل على مستوى النتوءات. يُحدد مقياس الطول هذا حجمًا حرجًا للوصلة، حيث تُنتج الوصلات الأكبر حجمًا حطامًا، بينما تتشوه الوصلات الأصغر حجمًا تشوهًا لدنًا.  

• كيمياء المواد اللاصقة الحساسة للضغط – العلوم الكيميائية المرتبطة بالمواد اللاصقة الحساسة للضغط 

• بيترسون، مارشال ب.؛ وينر، وارد أو. (1980). دليل التحكم في التآكل . نيويورك: الجمعية الأمريكية للمهندسين الميكانيكيين (ASME).
• تقنيات الاحتكاك والتشحيم والتآكل . دليل الجمعية الأمريكية للمعادن. 1992. رقم ISBN 978-0-87170-380-4.
• بانيتي، موديستو [باللغة الإيطالية] (1954) [1947]. ميكانيكا أبليكاتا (باللغة الإيطالية). تورينو: ليفروتو وبيلا.
• فونايولي، إيتوري (1973). Corso di meccanica applicata alle macchine (باللغة الإيطالية). المجلد.  أنا (  الطبعة الثالثة). بولونيا: الراعي.
• فونايولي، إيتوري؛ ماجيوري، ألبرتو؛ منغيتي ، أمبرتو (أكتوبر 2006) [2005]. Lezioni di meccanica applicata alle macchine (باللغة الإيطالية). المجلد.  I. بولونيا: الراعي. رقم ISBN 978-8-85552829-0.
• فيراريسي، كارلو؛ راباريلي، تيرينزيانو (1997). ميكانيكا أبليكاتا (باللغة الإيطالية) (CLUT  ed.). تورينو.{{cite book}}: CS1 maint: موقع الناشر مفقود ( رابط )
• أوباتوفسكي، إيزاك [بالإسبرانتو] (سبتمبر 1942). "نظرية المكابح، مثال على دراسة نظرية للتآكل". مجلة معهد فرانكلين . 234 (3): 239-249 . Bibcode : 1942FrInJ.234..239O . doi : 10.1016/S0016-0032(42)91082-2 .
• https://patents.google.com/patent/DE102005060024A1/de (يذكر مصطلح "فرضية راي")