شبكة BMP

في نظرية الطوابير ، وهي فرع من فروع نظرية الاحتمالات الرياضية ، تُعدّ شبكة BCMP نوعًا من شبكات الطوابير التي يوجد لها توزيع توازن على شكل حاصل ضرب . سُمّيت هذه الشبكة نسبةً إلى مؤلفي الورقة البحثية التي وُصفت فيها لأول مرة: باسكت ، تشاندي ، مونتز، وبالاسيوس. تُشكّل هذه النظرية امتدادًا هامًا لشبكة جاكسون، مما يسمح بتوجيه العملاء وتوزيع أوقات الخدمة بشكل شبه عشوائي، مع مراعاة قواعد الخدمة المحددة. ^{[ 1 ]}

الورقة معروفة جيدًا، وقد وصف ج. مايكل هاريسون وروث ج. ويليامز النظرية في عام 1990 بأنها "واحدة من الإنجازات الرائدة في نظرية الطوابير في العشرين عامًا الماضية" . ^{[ 2 ]}

تُعرف شبكة مكونة من m من الطوابير المترابطة باسم شبكة BCMP إذا كان كل طابور من الطوابير من أحد الأنواع الأربعة التالية:

1. نظام خدمة العملاء وفقًا لتوزيع زمني أسي سلبي متساوٍ لجميع العملاء . قد يختلف معدل الخدمة باختلاف الولاية، لذا اكتب${\displaystyle \scriptstyle {\mu _{j}}}$بالنسبة لمعدل الخدمة عندما يكون طول قائمة الانتظار j .
2. قوائم انتظار مشاركة المعالج
3. قوائم انتظار الخوادم اللانهائية
4. نظام LCFS مع استئناف استباقي (لا يضيع العمل)

في الحالات الثلاث الأخيرة، يجب أن يكون لتوزيعات وقت الخدمة تحويلات لابلاس نسبية . وهذا يعني أن تحويل لابلاس يجب أن يكون على الشكل ^{[ 3 ].}

${\displaystyle L(s)={\frac {N(s)}{D(s)}}.}$

كما يجب استيفاء الشروط التالية.

1. تشكل الوافدات الخارجية إلى العقدة i (إن وجدت) عملية بواسون ،
2. العميل الذي ينهي الخدمة في الطابور i سينتقل إما إلى طابور جديد j باحتمالية (ثابتة)${\displaystyle P_{ij}}$أو مغادرة النظام باحتمالية${\displaystyle 1-\sum _{j=1}^{m}P_{ij}}$، وهو غير صفري بالنسبة لبعض المجموعات الفرعية من الطوابير.

بالنسبة لشبكة BCMP مكونة من m طابور، سواء كانت مفتوحة أو مغلقة أو مختلطة، حيث يكون كل طابور من النوع 1 أو 2 أو 3 أو 4، فإن احتمالات حالة التوازن تُعطى بواسطة

${\displaystyle \pi (x_{1},x_{2},\ldots ,x_{m})=C\pi _{1}(x_{1})\pi _{2}(x_{2})\cdots \pi _{m}(x_{m}),}$

حيث C هو ثابت معايرة يتم اختياره لجعل مجموع احتمالات حالة التوازن يساوي 1 و${\displaystyle \scriptstyle {\pi _{i}(\cdot )}}$يمثل التوزيع التوازني للطابور i .