شبكة باناش

في فروع الرياضيات في التحليل الوظيفي ونظرية الترتيب ، فإن شبكة باناخ ( X , ‖·‖) هي فضاء متجهي معياري كامل ذو ترتيب شبكي .${\displaystyle \leq }$بحيث يكون لكل x و y ∈ X ، فإن الاستلزام$${\displaystyle {|x|\leq |y|}\Rightarrow {\|x\|\leq \|y\|}}$$ينطبق ذلك، حيث تُعرَّف القيمة المطلقة | · | على النحو التالي$${\displaystyle |x|=x\vee -x:=\sup\{x,-x\}{\text{.}}}$$

تُعد شبكات باناخ شائعة للغاية في التحليل الوظيفي، و"كل مثال معروف [في عام 1948] لفضاء باناخ [كان] أيضًا شبكة متجهة ." ^{[ 1 ]} على وجه الخصوص:

• ℝ ، إلى جانب قيمتها المطلقة كمعيار، هي شبكة باناخ.
• ليكن X فضاءً طوبولوجيًا، وY شبكة باناخ، و𝒞 ( X , Y ) فضاء الدوال المتصلة والمحدودة من X إلى Y بمعيار$${\displaystyle \|f\|_{\infty }=\sup _{x\in X}\|f(x)\|_{Y}{\text{.}}}$$إذن 𝒞( X , Y ) هي شبكة باناخ تحت الترتيب الجزئي النقطي:$${\displaystyle {f\leq g}\Leftrightarrow (\forall x\in X)(f(x)\leq g(x)){\text{.}}}$$

أصبحت أمثلة فضاءات باناخ غير الشبكية معروفة الآن؛ فضاء جيمس هو أحد هذه الأمثلة. ^{[ 2 ]}

الفضاء الثنائي المتصل لشبكة باناخ يساوي فضاءها الثنائي من الرتبة . ^{[ 3 ]}

كل شبكة باناخ تقبل تقريبًا مستمرًا للهوية . ^{[ 4 ]}

شبكة باناخ التي تستوفي الشرط الإضافي$${\displaystyle {f,g\geq 0}\Rightarrow \|f+g\|=\|f\|+\|g\|}$$يُطلق عليه اسم فضاء (L) المجرد. هذه الفضاءات، بافتراض قابلية الفصل، متماثلة مع الشبكات الفرعية المغلقة من ^L1 ( [ 0,1 ] ) . [ ^{5 ] تُعمم} نظرية المتوسط ​​الإرجودي الكلاسيكية وتكرار بوانكاريه على فضاءات (L) المجردة. ^{[ 6 ]}

• فضاء باناخ – فضاء متجهي معياري كامل 
• شبكة متجهة معيارية
• فضاء ريز – فضاء متجهي مرتب جزئيًا، مرتب كشبكة 
• الشبكة (الترتيب) - مجموعة تحتوي أزواجها على قيم صغرى وقيم عظمى 

• أبراموفيتش، يوري أ.؛ أليبرانتيس، سي دي (2002). مدخل إلى نظرية المؤثرات . دراسات عليا في الرياضيات. المجلد  50. الجمعية الرياضية الأمريكية. ISBN 0-8218-2146-6.
• بيركوف، غاريت (1948). نظرية الشبكة . منشورات ندوة الجمعية الأمريكية للرياضيات 25 (  طبعة منقحة). مدينة نيويورك: الجمعية الأمريكية للرياضيات. hdl : 2027/iau.31858027322886 – عبر هاثي تراست.
• ناريسي، لورانس؛ بيكنشتاين، إدوارد (2011). فضاءات المتجهات الطوبولوجية . الرياضيات البحتة والتطبيقية (  الطبعة الثانية). بوكا راتون، فلوريدا: مطبعة سي آر سي. رقم ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834 . 
• شيفر، هيلموت هـ .؛ وولف، مانفريد ب. (1999). فضاءات المتجهات الطوبولوجية . سلسلة GTM . المجلد  8 (  الطبعة الثانية). نيويورك، نيويورك: سبرينغر نيويورك. رقم ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135 .