صيغة الضغط الجوي

الصيغة البارومترية هي صيغة تستخدم لنمذجة كيفية تغير ضغط الهواء (أو كثافة الهواء ) مع الارتفاع .

يُقدّم معيار الغلاف الجوي الأمريكي معادلتين لحساب الضغط كدالة للارتفاع، وهما صالحتان من مستوى سطح البحر إلى  ارتفاع 86 كيلومترًا. تنطبق المعادلة الأولى على طبقات الغلاف الجوي التي يُفترض فيها أن درجة الحرارة تتغير مع الارتفاع بتدرج حراري غير صفري .${\displaystyle L_{M,b}}$: ^{[ 1 ] : 12}$${\displaystyle P=P_{b}\cdot \left[{\frac {T_{M,b}}{T_{M,b}+L_{M,b}\cdot (H-H_{b})}}\right]^{\frac {g_{0}'\cdot M_{0}}{R^{*}\cdot L_{M,b}}}.}$$

المعادلة الثانية قابلة للتطبيق على طبقات الغلاف الجوي التي يُفترض فيها أن درجة الحرارة لا تتغير مع الارتفاع (تدرج درجة حرارة صفري): ^{[ 1 ] : 12}$${\displaystyle P=P_{b}\cdot \exp \left[{\frac {-g_{0}'\cdot M_{0}(H-H_{b})}{R^{*}\cdot T_{M,b}}}\right].}$$

في كلتا المعادلتين:

${\displaystyle P_{b}}$= ضغط مرجعي؛

${\displaystyle T_{M,b}}$= درجة الحرارة المرجعية ( كلفن )؛

${\displaystyle L_{M,b}}$= تدرج درجة الحرارة (كلفن/متر)، على سبيل المثال -6.5  كلفن/كم عند مستوى سطح البحر (هذا هو معدل التغير الحراري مع اصطلاح الإشارة المعاكس)؛

${\displaystyle H}$= الارتفاع الجيوبوتنشالي الذي يتم عنده حساب الضغط (م)؛

${\displaystyle H_{b}}$= الارتفاع الجيوبوتنشالي لمستوى المرجع b (متر، على سبيل المثال، H _b =11000 متر  ) ؛

${\displaystyle R^{*}}$= ثابت الغازات العام ، ويُفترض أن قيمته 8.31432 × 10³  J/(kmol·K) ^{[ 1 ] : 3} ، على الرغم من أن القيمة الفعلية للثابت في تلك الوحدات تقرب إلى 8.31446 ؛

${\displaystyle M_{0}}$= متوسط ​​الكتلة المولية للهواء عند مستوى سطح البحر = 28.9644  كجم/كمول اعتبارًا من عام 1976; ^{[ 1 ] : 9}

${\displaystyle g_{0}'}$= التسارع الجاذبي بوحدات الارتفاع الجيوبوتنشالي = 9.80665  م/ ^ث² . ^{[ 1 ] : 3}

أو تم تحويلها إلى وحدات إمبراطورية : ^{[ 2 ]}

${\displaystyle P_{b}}$= ضغط مرجعي؛

${\displaystyle T_{M,b}}$= درجة الحرارة المرجعية ( كلفن )؛

${\displaystyle L_{M,b}}$= تدرج درجة الحرارة (كلفن/قدم)؛

${\displaystyle H}$= الارتفاع الذي يتم عنده حساب الضغط (قدم)؛

${\displaystyle H_{b}}$= ارتفاع مستوى المرجع b (قدم، على سبيل المثال، H _b =36089 قدم  ) ؛

${\displaystyle R^{*}}$= ثابت الغاز العالمي ، باستخدام القدم والكلفن والمولات (SI) ، يأخذ تقريبًا 8.949 4596 × 10 ⁴ رطل _م · قدم ² / (رطل _م - مول·ك·ث ² ) عن طريق التحويل الصحيح للثابت المأخوذ (بشكل غير صحيح) من النظام المتري إلى النظام الإمبراطوري؛ 

${\displaystyle g_{0}'}$= تسارع الجاذبية = 32.17405 قدم/ثانية ^مربعة ؛ 

${\displaystyle M}$= متوسط ​​الكتلة المولية للهواء على الأرض = 28.9644 رطل / رطل مول ( كلا الرطلين هما رطل الكتلة ، وليس رطل القوة ). 

تتراوح قيمة الرمز السفلي b من 0 إلى 6 وفقًا لكل طبقة من الطبقات السبع المتتالية للغلاف الجوي الموضحة في الجدول أدناه. في هذه المعادلات، تُعدّ كل _من g₀ و M و R ^* ثوابت أحادية القيمة، بينما تُعدّ _كل من P و L و T و H ثوابت متعددة القيم وفقًا للجدول أدناه. تتوافق القيم المستخدمة لـ M و g₀ و R ^{* مع} معيار الغلاف الجوي الأمريكي لعام 1976، وتحديدًا قيمة R ^* التي لا تتوافق مع القيم القياسية لهذا الثابت. ^{[ 1 ] : 3} القيمة المرجعية لـ _Pb عندما b = 0 هي قيمة مستوى سطح البحر المحددة ، P₀ ₌   101325 باسكال  ، أو 29.92126  بوصة زئبقية. تُحسب قيم P _{_b} من b  =  1 إلى b  =  6 بتطبيق الطرف المناسب من المعادلتين 1 و2 في حالة H = H_{b  +} 1. ^{[ 1 ] : 12}

يمكن حساب الكثافة من الضغط ودرجة الحرارة باستخدام ^{[ 1 ] : 15}$${\displaystyle \rho ={\frac {P\cdot M_{0}}{R^{*}\cdot T_{M}}}={\frac {P\cdot M}{R^{*}\cdot T}},}$$ أين

${\displaystyle M_{0}}$الوزن الجزيئي عند مستوى سطح البحر؛

${\displaystyle M}$هو متوسط ​​الوزن الجزيئي عند الارتفاع المطلوب؛

${\displaystyle T}$هي درجة الحرارة عند الارتفاع المطلوب؛

${\displaystyle T_{M}=T\cdot M_{0}/M}$هي درجة الحرارة على المستوى الجزيئي. ^{[ 1 ] : 9}

يُفترض أن الغلاف الجوي مختلط تمامًا حتى ارتفاع 80  كيلومترًا تقريبًا، لذا${\displaystyle M=M_{0}}$ضمن نطاق صلاحية المعادلات المعروضة هنا. ^{[ 1 ] : 9}

بدلاً من ذلك، يمكن اشتقاق معادلات الكثافة بنفس شكل معادلات الضغط، باستخدام الكثافات المرجعية بدلاً من الضغوط المرجعية.

لا يتوافق هذا النموذج، بملفه الحراري الخطي البسيط، بشكل دقيق مع الغلاف الجوي المرصود فعليًا على ارتفاعات أقل من 20  كم. أما من 51  كم إلى 81  كم، فهو أقرب إلى الظروف المرصودة. ^{[ 1 ] : 1}

يمكن اشتقاق الصيغة البارومترية باستخدام قانون الغاز المثالي : $${\displaystyle P={\frac {\rho }{M}}{R^{*}}T}$$

بافتراض أن جميع الضغوط هيدروستاتيكية : $${\displaystyle dP=-\rho g\,dz}$$ وبقسمة هذه المعادلة على${\displaystyle P}$نحصل على: $${\displaystyle {\frac {dP}{P}}=-{\frac {Mg\,dz}{R^{*}T}}}$$

بإجراء التكامل لهذا التعبير من السطح إلى الارتفاع z نحصل على: $${\displaystyle P=P_{0}e^{-\int _{0}^{z}{Mgdz/R^{*}T}}}$$

بافتراض تغير خطي في درجة الحرارة${\displaystyle T=T_{0}-Lz}$وبافتراض ثبات الكتلة المولية وتسارع الجاذبية، نحصل على الصيغة البارومترية الأولى: $${\displaystyle P=P_{0}\cdot \left[{\frac {T}{T_{0}}}\right]^{\textstyle {\frac {Mg}{R^{*}L}}}}$$

بدلاً من ذلك، وبافتراض ثبات درجة الحرارة، فإن التكامل يعطي الصيغة البارومترية الثانية: $${\displaystyle P=P_{0}e^{-Mgz/R^{*}T}}$$

في هذه الصيغة، R ^* هو ثابت الغاز ، ويعطي المصطلح R ^* T / Mg ارتفاع المقياس ( يساوي تقريبًا 8.4  كم للتروبوسفير ).

يعتمد الاشتقاق الموضح أعلاه على طريقة تستند إلى الميكانيكا الكلاسيكية. وهناك العديد من الاشتقاقات البديلة، وأبرزها تلك القائمة على القوى الديناميكية الحرارية والميكانيكا الإحصائية. ^{[ 3 ]}

(للحصول على نتائج دقيقة، يجب التذكر أن الغلاف الجوي الذي يحتوي على الماء لا يتصرف كغاز مثالي . انظر الغاز الحقيقي أو الغاز المثالي أو الغاز لمزيد من الفهم.)

الغلاف الجوي المائل هو منطقة في الغلاف الجوي للكوكب حيث ينطبق قانون الضغط الجوي . ويمتد من سطح الأرض إلى الحد الحراري ، المعروف أيضًا باسم الحد الضغطي. وفوق هذا الارتفاع يقع الغلاف الجوي الخارجي ، حيث يكون توزيع سرعة الهواء غير ماكسويلي بسبب قدرة الذرات والجزيئات عالية السرعة على الإفلات من الغلاف الجوي. ^{[ 4 ] [ 5 ]}

• معادلة قياس الارتفاع
• NRLMSISE-00