تصحيح بونفيروني

تصحيح بونفيروني هو طريقة لمعالجة مشكلة المقارنات المتعددة في الإحصاء . وقد سمي على اسم عالم الرياضيات كارلو إميليو بونفيروني .

يعتمد اختبار الفرضيات الإحصائية على رفض الفرضية الصفرية عندما يكون احتمال البيانات المرصودة منخفضًا في حال صحة هذه الفرضية. عند اختبار عدة فرضيات، يزداد احتمال رصد حدث نادر، وبالتالي يزداد احتمال رفض الفرضية الصفرية بشكل خاطئ (أي ارتكاب خطأ من النوع الأول ) إذا كانت عدة فرضيات صفرية صحيحة. ^{[ 1 ]}

يُعوض تصحيح بونفيروني عن تلك الزيادة عن طريق اختبار كل فرضية على حدة عند مستوى دلالة قدره${\displaystyle \alpha /m}$، أين${\displaystyle \alpha }$هو مستوى ألفا الإجمالي المطلوب و${\displaystyle m}$يمثل عدد الفرضيات. ^{[ 2 ]} على سبيل المثال، إذا كانت التجربة تختبر${\displaystyle m=20}$الفرضيات ذات الهدف الإجمالي المرغوب${\displaystyle \alpha =0.05}$، سيكون مستوى ألفا المصحح وفقًا لبونفيروني${\displaystyle \alpha =0.05/20=0.0025}$. سميت هذه الطريقة بهذا الاسم نسبة إلى استخدامها لمتباينات بونفيروني . ^{[ 3 ]}

يمكن تطبيق تصحيح بونفيروني أيضًا كتعديل لقيمة p: باستخدام هذه الطريقة، بدلًا من تعديل مستوى ألفا، تُضرب كل قيمة p بعدد الاختبارات (مع تخفيض قيم p المعدلة التي تتجاوز 1 إلى 1)، ويبقى مستوى ألفا دون تغيير. ستكون قرارات الدلالة الإحصائية باستخدام هذه الطريقة مماثلة لتلك عند استخدام طريقة تعديل مستوى ألفا.

يترك${\displaystyle H_{1},\ldots ,H_{m}}$لتكن عائلة من الفرضيات الصفرية ولتكن${\displaystyle p_{1},\ldots ,p_{m}}$لتكن قيم p المقابلة لها .${\displaystyle m}$ليكن العدد الإجمالي للفرضيات الصفرية، وليكن${\displaystyle m_{0}}$ليكن عدد الفرضيات الصفرية الصحيحة (وهو عدد غير معروف على الأرجح للباحث). معدل الخطأ على مستوى العائلة (FWER) هو احتمال رفض فرضية صفرية صحيحة واحدة على الأقل.${\displaystyle H_{i}}$أي ارتكاب خطأ واحد على الأقل من النوع الأول . ويرفض تصحيح بونفيروني الفرضية الصفرية لكل${\displaystyle p_{i}\leq {\frac {\alpha }{m}}}$وبالتالي التحكم في معدل الخطأ العائلي عند${\displaystyle \leq \alpha }$. ويستند إثبات هذا التحكم إلى متباينة بول ، كما يلي:

${\displaystyle {\text{FWER}}=P\left\{\bigcup _{i=1}^{m_{0}}\left(p_{i}\leq {\frac {\alpha }{m}}\right)\right\}\leq \sum _{i=1}^{m_{0}}\left\{P\left(p_{i}\leq {\frac {\alpha }{m}}\right)\right\}\leq m_{0}{\frac {\alpha }{m}}\leq \alpha .}$

لا يتطلب هذا التحكم أي افتراضات حول التبعية بين قيم p أو حول عدد الفرضيات الصفرية الصحيحة. ^{[ 4 ]}

توجد طرق بديلة للتحكم في معدل الخطأ على مستوى العائلة . على سبيل المثال، تُعدّ طريقة هولم-بونفيروني وتصحيح سيداك إجراءات أكثر فعالية من تصحيح بونفيروني، أي أنهما على الأقل بنفس فعاليته. ولكن على عكس إجراء بونفيروني، لا تتحكم هذه الطرق في العدد المتوقع لأخطاء النوع الأول لكل عائلة (معدل خطأ النوع الأول لكل عائلة). ^{[ 8 ]}

فيما يتعلق بالتحكم في معدل الخطأ على مستوى العائلة (FWER) ، يمكن أن يكون تصحيح بونفيروني متحفظًا إذا كان هناك عدد كبير من الاختبارات و/أو كانت إحصائيات الاختبار مرتبطة ارتباطًا إيجابيًا، وذلك بسبب ضعف حد الاتحاد للمجموعات المتداخلة. ^{[ 9 ]}

تؤدي تصحيحات الاختبارات المتعددة، بما في ذلك إجراء بونفيروني، إلى زيادة احتمالية حدوث أخطاء من النوع الثاني عندما تكون الفرضيات الصفرية خاطئة، أي أنها تقلل من القوة الإحصائية . ^{[ 10 ] [ 9 ]}

• Bonferroni، آلة حاسبة Sidak على الإنترنت