عملة معدنية أو

COIN-OR LP (CLP أو Clp) هو برنامج مفتوح المصدر لحل مسائل البرمجة الخطية، مكتوب بلغة C++ . يُنشر البرنامج بموجب رخصة Common Public License ، مما يسمح باستخدامه في البرامج الاحتكارية دون الحاجة إلى المساهمة في تطويره، كما هو الحال مع رخصة GNU العامة . صُمم CLP في الأساس ليكون مكتبة قابلة للاستدعاء، مع إمكانية إنشاء نسخة تنفيذية مستقلة. يتميز البرنامج بموثوقية عالية تضاهي أي برنامج تجاري لحل مسائل البرمجة الخطية، وإن كان أبطأ منه بعدة مرات ^{[ 3 ]،} كما أنه قادر على معالجة مسائل بالغة التعقيد.

تم تصميم CLP لحل مشاكل البرمجة الخطية مثل  :

تقليل${\displaystyle c_{1}x_{1}+c_{2}x_{2}\,}$

• مع مراعاة قيود المشكلة بالشكل التالي

${\displaystyle a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}\leq b_{1}}$

${\displaystyle a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}\leq b_{2}}$

${\displaystyle a_{31}x_{1}+a_{32}x_{2}\leq b_{3}}$

• والمتغيرات غير السالبة

${\displaystyle x_{1}\geq 0}$

${\displaystyle x_{2}\geq 0}$

مع ما يصل إلى ملايين المتغيرات و/أو القيود. خوارزميتها الرئيسية هي خوارزمية سيمبلكس .

يتم استخدام CLP في مشاريع COIN-OR الأخرى مثل SYMPHONY وBranch Cut and Price (BCP) وCOIN-OR Branch and Cut ( CBC ) وغيرها.

برنامج COIN-OR branch and cut (CBC أو Cbc) هو برنامج مفتوح المصدر لحل مسائل البرمجة الخطية المختلطة، مكتوب بلغة C++ . يمكن استخدامه كملف تنفيذي مستقل أو كمكتبة قابلة للاستدعاء (عبر لغة البرمجة الرياضية AMPL [ أصليًا]، أو نظام النمذجة الجبرية العامة GAMS [باستخدام الروابط التي توفرها مشاريع COIN-OR Optimization Services (OS) و GAMSlinks ]، أو MPL [عبر مشروع CoinMP ]، أو AIMMS [عبر مشروع AIMMSlinks ^{] ، أو} PuLP ، أو CMPL، أو ^{OpenSolver for Excel ،} أو ^JuMP ، ^أو MiniZinc ^{) . على الرغم من أنه كان خيارًا شائعًا لحل مسائل} البرمجة الخطية المختلطة مفتوحة المصدر لسنوات عديدة، إلا أن أداءه الآن أقل بكثير ^{من برنامج HiGHS .}

يُعدّ برنامج SYMPHONY ( تحسين العمليات الفردية أو المتعددة عبر الشبكات ) إطار عمل مفتوح المصدر يعتمد على أسلوب التفرع والقطع لحلّ برامج الأعداد الصحيحة المختلطة (MIPs) على الشبكات غير المتجانسة. ^{[ 9 ]} ويمكنه استخدام برامج CLP أو CPLEX أو XPRESS أو غيرها من برامج حلّ البرمجة الخطية لحلّ البرامج الخطية الأساسية.

SYMPHONY هي مكتبة قابلة للاستدعاء تُنفذ نسختين، متسلسلة ومتوازية، من خوارزمية التفرع والقطع والتسعير لحل مسائل البرمجة الخطية المختلطة (MILP). تُشبه خوارزمية التفرع والقطع والتسعير خوارزمية التفرع والتقييد، ولكنها تتضمن بالإضافة إلى ذلك طرقًا لمستويات القطع وخوارزميات التسعير. يُمكن لمستخدم المكتبة تخصيص الخوارزمية بعدة طرق، وذلك بتوفير إجراءات فرعية خاصة بالتطبيق لقراءة ملفات بيانات مُخصصة، أو إنشاء مستويات قطع خاصة بالتطبيق، أو تطبيق قواعد تفرع مُخصصة، مما ينتج عنه خوارزمية تفرع وقطع مُخصصة. معظم مكونات الخوارزمية، مثل إدارة شجرة البحث، وإدارة حل البرمجة الخطية، وإدارة مجمع القطع، وإدارة الاتصال، داخلية في المكتبة ولا يحتاج المستخدم إلى تعديلها. يُمكن بناء الملفات التنفيذية بأي عدد من التكوينات، بدءًا من التسلسلية الكاملة وصولًا إلى التوازي الكامل مع مولدات قطع ومجموعات قطع وحلول برمجة خطية تعمل بشكل مستقل. يعمل الإصدار الموزع حاليًا في أي بيئة يدعمها بروتوكول تمرير الرسائل PVM . كما يُمكن تجميع نفس شفرة المصدر لبنى الذاكرة المشتركة باستخدام أي مُجمِّع متوافق مع OpenMP .

يقرأ برنامج SYMPHONY ملفات MPS (عبر قارئ COIN-OR MPS) وملفات GNU MathProg . لا يمتلك SYMPHONY محللًا خاصًا به للمسائل الخطية، ولكنه يُمكن استخدامه مع محللات مثل Clp وCplex وXpress عبر واجهة Osi. يتم توليد المقاطع باستخدام مكتبة توليد المقاطع الخاصة بـ COIN: CGL. كما يحتوي SYMPHONY على تطبيقات خاصة بالبنية لمسائل مثل مسألة البائع المتجول ، ومسألة توجيه المركبات ، ومسألة تقسيم المجموعات ، ومسألة ساعي البريد المختلطة ، وغيرها. يحتوي SYMPHONY أيضًا على واجهة تفاعلية حيث يُمكن للمستخدم إدخال الأوامر لتنفيذ البرنامج والتحكم فيه.

PuLP هو برنامج لنمذجة البرمجة الخطية/البرمجة التفاضلية مكتوب بلغة بايثون . ^{[ 10 ]} يمكنه إنشاء ملفات MPS أو LP واستدعاء GLPK و CLP / CBC و CPLEX لحل المسائل الخطية. يُعد PuLP أداة التحسين الافتراضية في SolverStudio لبرنامج Excel .

SMI هو برنامج لنمذجة وحلّ مسائل البرمجة العشوائية مكتوب بلغة C++. ^{[ 11 ]} يستطيع قراءة برامج البرمجة العشوائية متعددة السلاسل (Stochastic MPS) ويوفر واجهات مباشرة لإنشاء هذه البرامج. يقوم البرنامج بتوليد البرنامج الخطي المكافئ الحتمي، وحلّه، كما يوفر واجهات للوصول إلى حلول السيناريوهات.

RBFOpt هو برنامج مفتوح المصدر لحل مسائل البرمجة غير الخطية المختلطة (MINLP)، مكتوب بلغة بايثون وموزع بموجب ترخيص BSD المعدل. يستخدم RBFOpt استراتيجية نموذج بديل قائم على دوال الأساس الشعاعي لتقليل دوال الهدف المعقدة ذات الصندوق الأسود. يحل البرنامج مسائل MINLP التي تتضمن مزيجًا من المتغيرات المستمرة والصحيحة والفئوية الخاضعة لقيود الصندوق. لا يدعم البرنامج القيود الخطية أو غير الخطية العامة.

يتمتع هذا البرنامج بتاريخ تطوير طويل، ولا يزال يُطوّر بنشاط على منصة GitHub. عند حلّ المسائل التي تتضمن متغيرات عددية صحيحة، يحتاج إلى برنامج خارجي لحلّ مسائل البرمجة غير الخطية المختلطة (MINLP) بسلاسة. يمكن استخدام برنامجي Bonmin وIpopt مفتوحي المصدر.