كود CSS

في مجال تصحيح الأخطاء الكمومية ، تُعدّ رموز كالدربانك-شور-ستين ( CSS ) ، نسبةً إلى مخترعيها روبرت كالدربانك وبيتر شور ^{[ 1 ]} وأندرو ستين ^{[ 2 ]،} نوعًا خاصًا من رموز التثبيت المُشتقة من الرموز الخطية الكلاسيكية ذات خصائص مميزة. ومن أمثلة رموز CSS: رمز شور ، ورمز ستين ، والرمز الحلقي ، ورموز الأسطح الأكثر عمومية .

يترك${\displaystyle C_{1}}$و${\displaystyle C_{2}}$كن اثنين (كلاسيكيًا)${\displaystyle [n,k_{1}]}$و${\displaystyle [n,k_{2}]}$رموز خطية بحيث${\displaystyle C_{2}\subset C_{1}}$و${\displaystyle C_{1},C_{2}^{\perp }}$كلاهما يتمتعان بمسافة دنيا${\displaystyle \geq 2t+1}$، أين${\displaystyle C_{2}^{\perp }}$هو الرمز المزدوج لـ${\displaystyle C_{2}}$ثم حدد${\displaystyle {\text{CSS}}(C_{1},C_{2})}$، كود CSS الخاص بـ${\displaystyle C_{1}}$زيادة${\displaystyle C_{2}}$كـ${\displaystyle [n,k_{1}-k_{2},d]}$الكود، مع${\displaystyle d\geq 2t+1}$على النحو التالي:

تعريف لـ$${\displaystyle x\in C_{1}:{|}x+C_{2}\rangle$$ :={\frac {1}{\sqrt {|C_{2}|}}}\sum _{y\in C_{2}}{|}x+y\rangle ,} حيث${\displaystyle +}$هل عملية الجمع الثنائي بتردد 2؟${\displaystyle {\text{CSS}}(C_{1},C_{2})}$كشفرة تصحيح كمومية${\displaystyle [[n,k_{1}-k_{2},d]]}$يُعرَّف بأنه${\displaystyle \{{|}x+C_{2}\rangle \mid x\in C_{1}\}}$[ ^{3 ]​}

في صيغة رمز المُثبِّت ، تحتوي جميع رموز CSS على مُثبِّتات مُكوَّنة من حاصل ضرب موتر لمصفوفات باولي، بحيث يحتوي كل مُثبِّت إما على عمليات باولي X فقط أو على عمليات باولي Z فقط. يُعد رمز شور ورمز ستين مثالين على هذه الحالة. أما رمز تصحيح الأخطاء ذو ​​الخمسة كيوبتات، فهو ليس رمز CSS لأنه يمزج بين X وZ في مُثبِّتاته. ^{[ 4 ]}

كما هو الحال مع الرموز الخطية الكلاسيكية ، فإن الحد الأقصى لعدد الكيوبتات التي يمكن تصحيحها يتم تحديده أيضًا بواسطة حد جيلبرت-فارشاموف . ^{[ 3 ]}

• نيلسن، مايكل أ .؛ تشوانغ، إسحاق ل. (2010). الحوسبة الكمومية والمعلومات الكمومية (  الطبعة الثانية). كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-1-107-00217-3. OCLC 844974180 .