رمز السعر

📅 آخر تحديث: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 14 صور
الموسوعة الحرة

يُعدّ رمز السطح رمزًا طوبولوجيًا لتصحيح الأخطاء الكمومية ، ومثالًا على رمز التثبيت ، مُعرّفًا على شبكة دوران ثنائية الأبعاد . [ 1 ] كان أول نوع من رموز السطح، الذي قدمه أليكسي كيتايف عام 1997، هو الرمز الحلقي ، الذي يستمد اسمه من شروطه الحدودية الدورية، مما يمنحه شكلًا حلقيًا . تُعطي هذه الشروط النموذج ثباتًا انتقاليًا، وهو أمر مفيد للدراسة التحليلية. يُعدّ الرمز الحلقي أبسط نماذج الكم المزدوجة وأكثرها دراسة. [ 2 ] وهو أيضًا أبسط مثال على الترتيب الطوبولوجي - الترتيب الطوبولوجي Z2 (الذي دُرِس لأول مرة في سياق سائل الدوران Z2 عام 1991). [ 3 ] [ 4 ] يمكن أيضًا اعتبار الرمز الحلقي نظرية قياس شبكية Z2 في حدٍّ معين. [ 5 ]

مع ذلك، في العديد من منصات الحوسبة الكمومية، يكون التنفيذ التجريبي لرمز السطح أسهل بكثير إذا أمكن تضمينه على مستوى ثنائي الأبعاد. وقد حفّز هذا تصميم نوع آخر من رموز السطح ذات شروط حدودية مفتوحة، وهو الرمز المستوي . [ 6 ] وبحلول عام 2025، طبّقت جوجل للذكاء الاصطناعي الكمومي رمزًا مستويًا بمسافة 7 على أحدث جيل من معالجاتها الكمومية فائقة التوصيل، معالج ويلو ، مُظهرةً معدل خطأ فيزيائي أقل من العتبة. [ 7 ]

تعريف

يُعرَّف رمز السطح على شبكة ثنائية الأبعاد، وعادةً ما تُختار الشبكة المربعة . سنوضح فيما يلي المفهوم الأساسي باستخدام رمز الحلقة، حيث تتمتع الشبكة بشروط حدودية دورية، أي أن الحد العلوي متصل بالحد السفلي والحد الأيسر بالحد الأيمن. من الناحية الطوبولوجية، يُكافئ هذا تعريف الشبكة على سطح حلقي .

جزء من الكود التوريكي. تم تسليط الضوء على رأس ولوحة، بالإضافة إلى الكيوبتات المستخدمة في تعريف مثبتاتها.

يوجد كيوبت على كل حافة من حواف الشبكة . بالنسبة لشبكة d × d ، يوجد d² حافة أفقية و d² حافة رأسية، وبالتالي 2d² كيوبت إجمالاً. تُعرَّف عوامل التثبيت على الكيوبتات المحيطة بكل رأس v وسطح p من الشبكة كما يلي:

أv=∏أنا∈vXأنا،بص=∏أنا∈صZأنا.{\displaystyle A_{v}=\prod _{i\in v}X_{i},\,\,B_{p}=\prod _{i\in p}Z_{i}.}

هناأنا∈v{\displaystyle i\in v}يشير إلى الحواف التي تلامس الرأس v ، وأنا∈ص{\displaystyle i\in p}يشير إلى الحواف المحيطة باللوحةص{\displaystyle p}فضاء الشفرة للرمز التوريكي هو الفضاء الجزئي الذي تعمل فيه جميع المثبتات بشكل تافه، وبالتالي لأي حالة|ψ⟩{\displaystyle |\psi \rangle }في هذا المكان، ينص على أن

أv|ψ⟩=|ψ⟩،∀v،بص|ψ⟩=|ψ⟩،∀ص.{\displaystyle A_{v}|\psi \rangle =|\psi \rangle ,\,\,\forall v,\,\,B_{p}|\psi \rangle =|\psi \rangle ,\,\,\forall p.}

بالنسبة للرمز الحلقي، يكون هذا الفضاء رباعي الأبعاد، وبالتالي يمكن استخدامه لتخزين كيوبتين من المعلومات الكمومية . يمكن إثبات ذلك من خلال النظر في عدد عوامل التثبيت المستقلة: بالنسبة لشبكة d × d ، يوجد d² من مثبتات الرؤوس و d² من مثبتات الصفائح، ولكن حاصل ضرب جميع مثبتات الرؤوس يساوي 1 ، وكذلك حاصل ضرب جميع مثبتات الصفائح. لذلك ، يوجد 2d² - 2 من المثبتات المستقلة ، مما يترك درجتي حرية تساويان كيوبتين.

عادةً ما يؤدي حدوث الأخطاء إلى نقل الحالة خارج نطاق الكود، مما ينتج عنه رؤوس ووحدات لا ينطبق عليها الشرط المذكور أعلاه. على وجه التحديد، يؤدي خطأ باولي Z على الكيوبت i إلى قلب مُثبِّتَي الرأس A v بحيثأنا∈v{\displaystyle i\in v}(نقاط نهاية الحافة i )، وخطأ باولي X على الكيوبت i يقلب مثبتي البلاكيت B p بحيثأنا∈ص{\displaystyle i\in p}(اللوحات الصغيرة على جانبي الحافة i ). مواقع هذه الانتهاكات هي متلازمة الكود، والتي يمكن استخدامها لتصحيح الأخطاء.

تكمن الطبيعة الفريدة للرموز الطوبولوجية، مثل رمز السطح، في إمكانية تفسير انتهاكات المثبتات على أنها جسيمات شبهية . على وجه التحديد، إذا كان الرمز في حالة|ϕ⟩{\displaystyle |\phi \rangle }بحيثأv|ϕ⟩=-|ϕ⟩{\displaystyle A_{v}|\phi \rangle =-|\phi \rangle }يمكن القول إن جسيمًا شبهيًا يُعرف باسم أنيون e موجود على الرأس v . وبالمثل، فإن انتهاك بعضبص{\displaystyle B_{p}}يرتبط هذا بـ m أنيون على البلاكات p . فضاء الشفرة، بدون انتهاك للمثبت، يُطابق الفراغ الأنيوني. الحقيقة المذكورة أعلاه، وهي أن حاصل ضرب جميع مثبتات الرؤوس (أو البلاكات) يساوي I ، تعني أن عدد الأنيونات e (أو m ) على شفرة توريك يكون دائمًا زوجيًا.

الحلقات غير التافهة طوبولوجيًا في الطارة. يؤدي تحريك الأنيونات على طول هذه الحلقات إلى تنفيذ عوامل باولي المنطقية على الكيوبتات المخزنة.

يمكن ربط خطأ Z أحادي الكيوبت بحافة، مما يُنشئ زوجًا من الأنيونات الإلكترونية عند طرفي تلك الحافة. ​​مع ذلك، فإن وجود أنيونين إلكترونيين في الموقع نفسه سيؤدي إلى إفناء أحدهما الآخر، لذا يُمكن لخطأ Z أيضًا أن يُحرك أنيونًا إلكترونيًا على طول الحافة، مما يسمح بنقل الأنيونات الإلكترونية على الشبكة. إذا التقى الزوج الأولي من الأنيونات وأفنى، فإن مساراتهما تُشكل حلقة.

  • إذا كانت الحلقة بسيطة من الناحية الطوبولوجية، فيمكن كتابتها كمجموعة من البلاكيتات ( مولدات مثبتات Z ) على الشبكة. وبالتالي، تمثل الحلقة مثبت Z للشيفرة، ولا تؤثر على المعلومات المخزنة. في هذه الحالة، يؤدي فناء الأنيونات إلى تصحيح جميع الأخطاء التي حدثت أثناء إنشائها ونقلها.
  • مع ذلك، إذا كانت الحلقة غير تافهة طوبولوجيًا، فإنها تمثل عاملًا منطقيًا غير تافه. على الرغم من أن إعادة إفناء الأنيونات تعيد الحالة إلى مساحة الكود، إلا أنها تُنفذ أيضًا عملية منطقية على المعلومات المخزنة. وبالتالي، في هذه الحالة، لا تُصحح الأخطاء بل تُدمج.
    • على سطح حلقي، توجد حلقتان مستقلتان غير تافهتين طوبولوجيًا: إحداهما تدور أفقيًا على شبكة الشفرة الحلقية، والأخرى تدور رأسيًا. ويمكن تحديد هاتين الحلقتين بمعاملات Z للكيوبتات المنطقية المشفرة في الشفرة الحلقية.

بالنظر إلى الرسم البياني الثنائي للشبكة، يتضح أن الفقرة السابقة تنطبق أيضًا على أخطاء X و m من المانيونات. تجدر الإشارة إلى أن عامل Z الأفقي وعامل X الرأسي ينتميان إلى نفس الكيوبت، والعكس صحيح. وهذا يضمن علاقات التبادل الصحيحة بين العوامل المنطقية.

تصحيح الأخطاء

لنفترض نموذج الضوضاء الذي تحدث فيه أخطاء البت والطور بشكل مستقل على كل كيوبت، باحتمالية p . عندما تكون p منخفضة، ينتج عن ذلك أزواج متفرقة من الأنيونات التي لم تتحرك بعيدًا عن نقطة نشأتها. يمكن تصحيح هذه الأخطاء بتحديد الأزواج التي نشأت فيها الأنيونات (حتى فئة تكافؤ)، ثم إعادة إفنائها لإزالة الأخطاء. مع ازدياد p ، يصبح من غير الواضح كيفية اقتران الأنيونات دون المخاطرة بتكوين حلقات غير تافهة طوبولوجيًا. هذا يُعطي احتمالية عتبة، إذا كانت أقل منها، سينجح تصحيح الخطأ بشكل شبه مؤكد. من خلال ربطها بنموذج إيزينغ ذي الروابط العشوائية، وُجد أن هذه الاحتمالية الحرجة تبلغ حوالي 11%. [ 8 ]

يمكن أيضًا النظر في نماذج أخطاء أخرى، وإيجاد عتبات لها. في جميع الحالات التي دُرست حتى الآن، وُجد أن الكود يُشبع حد التجزئة . بالنسبة لبعض نماذج الأخطاء، مثل الأخطاء المتحيزة حيث تحدث أخطاء البتات أكثر من أخطاء الطور أو العكس، يجب استخدام شبكات أخرى غير الشبكة المربعة لتحقيق العتبات المثلى. [ 9 ] [ 10 ]

كما تم دراسة أخطاء المحو باستخدام خرائط الفيزياء الإحصائية؛ وقد قام ماسايوكي أوزيكي بتقدير عتبات الخطأ لرموز السطح مع الكيوبتات المفقودة عن طريق تحليل نماذج الزجاج الدوراني ذات الصلة. [ 11 ]

تُمثل هذه العتبات حدودًا عليا، وهي عديمة الفائدة ما لم يتم التوصل إلى خوارزميات فعّالة لتحقيقها. تُعد خوارزمية المطابقة المثالية ذات الوزن الأدنى الأكثر استخدامًا . [ 12 ] عند تطبيقها على نموذج الضوضاء مع أخطاء البت والقلب المستقلة، يتم الوصول إلى عتبة تبلغ حوالي 10.5%. وهذا أقل بقليل من الحد الأقصى البالغ 11%. مع ذلك، لا تُجدي المطابقة نفعًا عند وجود ارتباطات بين أخطاء البت والطور، كما هو الحال مع الضوضاء المُزيلة للاستقطاب.

شروط الحدود المفتوحة

عند تكييف رمز السطح مع شروط الحدود المفتوحة، تظهر سلوكيات حدودية خاصة. كمثال توضيحي، لنفترض تعريف رمز سطح بنفس الطريقة المذكورة أعلاه، ولكن على رسم بياني شبكي مربع n × n . ستكون درجة بعض الرؤوس على الحدود 3 بدلاً من 4 (وستكون درجة رؤوس الزوايا 2)، لذا ستكون هناك بعض المثبتات X ذات الوزن 3 (والوزن 2) .

أهم ما يميز هذا النوع من الحدود المفتوحة هو أن خطأ باولي X لم يعد بالضرورة يقلب اثنين من مثبتات البلاكيت. فلكل حافة على الحدود بلاكيت مجاور واحد فقط، وبالتالي فإن خطأ X على الكيوبت المقابل سيقلب واحدًا فقط.بص{\displaystyle B_{p}}أو بلغة الأنيونات، لا يتم إنشاء أو إفناء سوى مانيون واحد . يمكن القول إن هذا النوع من حدود الشفرة (المعروف بالحدود السلسة ) هو مصدر ومصب للمانيونات .

في رمز السطح ذي الحدود المفتوحة، بالإضافة إلى الحلقات الحقيقية، يجب مراعاة المسارات التي تبدأ وتنتهي عند الحدود، والتي عادةً ما تكون خاصة بأنواع الأنيونات. في مثالنا على الرسم البياني الشبكي n × n ، يمكن إنشاء أنيون m في أي مكان على الحدود، والتحرك عبر الشبكة، ثم إفناؤه في أي مكان آخر على الحدود. ومع ذلك، نظرًا لوجود نوع واحد فقط من الحدود، فإن جميع هذه المسارات تافهة طوبولوجيًا. على سبيل المثال، إذا تم إنشاء أنيون m في مكان ما في منتصف الحد العلوي، وتحرك خطوة واحدة أفقيًا، ثم تم إفناؤه مرة أخرى بواسطة الحد العلوي، فإن مساره يتوافق مع أحد المثبتات X ذات الوزن 3 المذكورة أعلاه. في الوقت نفسه، لا يمكن للأنيونات e التحرك إلا داخل الحدود، لذا فإن جميع حلقات الأنيونات e تافهة طوبولوجيًا أيضًا. يشير هذا إلى أن هذا الرمز لا يشفر أي كيوبت منطقي، وهو ما يمكن التحقق منه عن طريق عد الكيوبتات والمثبتات: هناك 2 n ( n − 1) كيوبت (حواف الشبكة)، n 2 − 1 مثبت رأس مستقل، و ( n − 1) 2 مثبتات بلاكيت مستقلة (بسبب الحدود، لم يعد حاصل ضرب جميع مثبتات البلاكيت هو I وجميعها مستقلة)، و 2 n ( n − 1) − ( n 2 − 1) − ( n − 1) 2 = 0 .

لتصميم رمز سطحي ذي حدود مفتوحة بمساحة رمزية غير تافهة، من الضروري استخدام نوع آخر من الحدود، وهو الحد الخشن الذي يعمل كثنائي للحد الأملس. لإنشاء حد خشن، نبدأ من الحد الأملس ونزيل الحواف (الكيوبتات) على الحد التي تجاور بلاكيت واحد فقط، مع الإبقاء على تلك البلاكيتات كمثبتات Z من الوزن 3. تصبح مثبتات الرؤوس على الحد الأصلي الآن من الوزن 1، ولم تعد تتبادل بشكل صحيح مع مثبتات البلاكيت المعدلة، لذلك تتم إزالة مثبتات الرؤوس هذه أيضًا، تاركةً بعض الحواف "المعلقة" على الشبكة (ومن هنا جاءت تسمية "الخشن"). والنتيجة هي حد يعمل كمصدر ومستقبل لـ e أنيونات.

لنفترض الآن شبكة ذات حدود علوية وسفلية ملساء، وحدود يمنى ويسرى خشنة. تُعرّف هذه الشبكة رمزًا مستويًا (غير مُدار) . يظل مسار أيون m المتحرك من الحد العلوي إلى الحد السفلي مسارًا تافهًا من الناحية الطوبولوجية، بينما يصبح مساره من الحد العلوي إلى الحد السفلي غير تافه، لأن الأيون لم يعد قادرًا على الخروج من الحد الأيسر أو الأيمن. وبالمثل، فإن المسار غير التافه طوبولوجيًا لأيونات e هو المسار المتحرك من الحد الأيسر إلى الحد الأيمن. إذا كانت الشبكة الأصلية تحتوي على d صفوف و d + 1 عمودًا من الرؤوس (قبل إزالة مُثبّتات الرؤوس على الحدين الأيسر والأيمن)، فإن كلا نوعي المسارات غير التافهة طوبولوجيًا لهما طول أدنى d ، مما يشير إلى أن الرمز يُشفّر كيوبت منطقيًا واحدًا بمسافة رمز d . يمكن التحقق من عدد الكيوبتات المنطقية مرة أخرى عن طريق حساب المثبتات: ( d 2 + ( d − 1) 2 ) − d ( d − 1) − d ( d − 1) = 1 (الآن أصبحت مثبتات الرؤوس مستقلة أيضًا، بسبب "الحواف المعلقة" التي هي جزء من مثبت رأس واحد فقط).

رمز مستوٍ مُدار

الشفرة المستوية المدورة هي نوع من الشفرة المستوية، حيث تُزال نصف عدد الكيوبتات الفيزيائية تقريبًا دون التأثير على مسافة الشفرة. تحتوي الشفرة المستوية المدورة ذات المسافة d على d² كيوبت فيزيائية ، مقارنةً بـ d² + ( d - 1) ² للشفرة غير المدورة. تُقطع الزوايا الأربع لشبكة الشفرة المستوية غير المدورة على طول خطوط قطرية، مما يُنشئ حدودًا جديدة. تبقى الشبكة الناتجة على شكل مربع، ولكنها مدورة بزاوية 45 درجة، ومن هنا جاءت التسمية.

من الناحية النظرية، يمكن لرمز سطحي أن يشفر كيوبت منطقيًا بمسافة رمزية d طالما أنه يحتوي على أربعة حدود من أنواع متناوبة (ناعمة أو خشنة)، والمسافة بين الحدود المتقابلة (أي الحدود من النوع نفسه) على طول حواف الشبكة ( مسافة مانهاتن للشبكة المربعة) لا تقل عن d . يتحقق هذا الشرط للشبكة المربعة المدورة عندما تتطابق هذه الحدود الأربعة مع أضلاع المربع المدورة. على سبيل المثال، قد تكون الحدود الشمالية الشرقية والجنوبية الغربية ناعمة، بينما تكون الحدود الشمالية الغربية والجنوبية الشرقية خشنة. للحدود القطرية الناعمة والخشنة مثبتات وزنها 2 على التوالي ، X و Z.

يُمكن وصف تخطيط الشفرة المستوية المُدوَّرة بالتفصيل بسهولة أكبر بتدوير نظام الإحداثيات بزاوية 45 درجة. في هذا الوضع، تقع الكيوبتات d² على رؤوس شبكة مربعة d × d، وتقع مُثبِّتات Z و X على لوحات هذه الشبكة المُدوَّرة، بنمط رقعة الشطرنج. علاوة على ذلك، توجد بعض مُثبِّتات Z (أو X ) ذات الوزن 2 على الحدود اليسرى واليمنى (والعلوية والسفلية على التوالي) للشبكة، مع وجود مُثبِّت حدودي واحد على كل حافة حدودية ثانية. يبلغ العدد الإجمالي للمُثبِّتات ( d - 1) ² + 4( d - 1) / 2 = d² - 1 .

بالمقارنة مع رمز مستوٍ غير مُدار له نفس عدد الكيوبتات الفيزيائية، يمكن للرمز المستوي المُدار أن يزيد مسافة الرمز d بمعامل يقارب2{\displaystyle {\sqrt {2}}}ومع ذلك، توجد أيضًا طرق عديدة أخرى يمكن أن ينتقل بها أيون من حد إلى الحد المقابل في d خطوة، مما ينتج عنه عدد أكبر من آليات الخطأ ذات الوزن الأدنى. قد يؤدي هذا إلى ارتفاع معدل الخطأ المنطقي للرمز المُدار مقارنةً بالرمز غير المُدار الذي يحتوي على نفس عدد الكيوبتات، على الرغم من زيادة مسافة الرمز. على أي حال، يسود الرمز المستوي المُدار في نظام الخطأ المنخفض حيث يكون معدل الخطأ الفيزيائي أقل بكثير من العتبة. [ 13 ]

الحوسبة الكمومية

تمّت دراسة وسائل إجراء الحوسبة الكمومية على المعلومات المنطقية المخزّنة ضمن الشفرة السطحية، حيث توفر خصائص الشفرة مقاومة للأخطاء. وقد تبيّن أن توسيع نطاق المثبّتات باستخدام "الثقوب" أو الرؤوس أو الصفائح التي لا تُفرض عليها المثبّتات، يسمح بتشفير العديد من الكيوبتات في الشفرة. مع ذلك، لا يمكن تنفيذ مجموعة شاملة من البوابات الوحدوية بشكل مقاوم للأخطاء باستخدام العمليات الوحدوية ، لذا يلزم استخدام تقنيات إضافية لتحقيق الحوسبة الكمومية. على سبيل المثال، يمكن تحقيق الحوسبة الكمومية الشاملة من خلال تحضير حالات سحرية عبر جذوع كمومية مشفرة تُسمى tidBits، تُستخدم لنقل البوابات الإضافية المطلوبة عند استبدالها ككيوبت. علاوة على ذلك، يجب أن يكون تحضير الحالات السحرية مقاومًا للأخطاء، وهو ما يمكن تحقيقه من خلال تقطير الحالات السحرية على حالات سحرية مشوّشة. وقد تمّ التوصل إلى مخطط قائم على القياس للحوسبة الكمومية بناءً على هذا المبدأ، حيث يُعدّ حدّ الخطأ فيه الأعلى المعروف لبنية ثنائية الأبعاد. [ 14 ] [ 15 ]

الهاميلتوني والتصحيح الذاتي

بما أن عوامل التثبيت في رمز السطح شبه محلية، وتعمل فقط على اللفات الموجودة بالقرب من بعضها البعض على شبكة ثنائية الأبعاد، فليس من غير الواقعي تعريف الهاميلتوني التالي،

حتيج=-جهـ∑vأv-جم∑صبص،جهـ،جم>0.{\displaystyle H_{\rm {TC}}=-J_{e}\sum _{v}A_{v}-J_{m}\sum _{p}B_{p},\,\,\,J_{e},J_{m}>0.}

تُعدّ فضاءات الحالة الأرضية لهذا الهاميلتوني فضاءات الاستقرار للبرنامج. وتتوافق الحالات المثارة مع حالات الأنيونات، حيث تتناسب الطاقة مع عددها. ولذلك، تُكبح الأخطاء الموضعية طاقيًا بواسطة الفجوة، التي ثبت استقرارها ضد الاضطرابات الموضعية. [ 16 ] ومع ذلك، لا تزال التأثيرات الديناميكية لهذه الاضطرابات تُسبب مشاكل للبرنامج. [ 17 ] [ 18 ]

كما تمنح هذه الفجوة البرنامج مرونة معينة ضد الأخطاء الحرارية، مما يسمح بتصحيحها بشكل شبه مؤكد لفترة زمنية حرجة معينة. وتزداد هذه الفترة معج{\displaystyle J}ولكن بما أن الزيادات التعسفية في هذا الاقتران غير واقعية، فإن الحماية التي يوفرها الهاميلتوني لا تزال لها حدودها.

كثيرًا ما يُنظر في إمكانية تحويل رمز سطحي إلى ذاكرة كمومية ذاتية التصحيح بالكامل. ويعني التصحيح الذاتي أن الهاميلتوني سيكبح الأخطاء تلقائيًا إلى أجل غير مسمى، مما يؤدي إلى عمر افتراضي يتباعد في الحد الديناميكي الحراري. وقد وُجد أن هذا ممكن في الرمز الحلقي فقط في حال وجود تفاعلات طويلة المدى بين الأنيونات. [ 19 ] [ 20 ] وقد قُدمت مقترحات لتحقيق ذلك في المختبر. [ 21 ] وثمة نهج آخر يتمثل في تعميم النموذج إلى أبعاد أعلى، حيث يكون التصحيح الذاتي ممكنًا في أربعة أبعاد باستخدام تفاعلات شبه محلية فقط. [ 22 ]

التعميمات

من الممكن تعريف رموز مماثلة باستخدام لفات ذات أبعاد أعلى. هذه هي نماذج الكم المزدوجة [ 23 ] ونماذج شبكة الأوتار [ 24 ] ، والتي تتيح ثراءً أكبر في سلوك الأنيونات، وبالتالي يمكن استخدامها في مقترحات الحوسبة الكمومية المتقدمة وتصحيح الأخطاء [ 25 ] . لا تقتصر هذه النماذج على نماذج الأنيونات الأبيلية فحسب، بل تشمل أيضًا نماذج ذات إحصائيات غير أبيلية [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] .

التقدم التجريبي

لقد تجلّت أوضح برهان على خصائص الشفرة التوريكية في المناهج القائمة على الحالة. فبدلاً من محاولة تحقيق الهاميلتوني، تقوم هذه المناهج ببساطة بتحضير الشفرة في فضاء المثبت. وباستخدام هذه التقنية، تمكنت التجارب من إثبات إنشاء ونقل وإحصاءات الأنيونات [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] وقياس إنتروبيا التشابك الطوبولوجي [ 31 ] . كما تمكنت تجارب أحدث من إثبات خصائص تصحيح الأخطاء للشفرة [ 32 ] [ 31 ] .

لقد أُحرز تقدم كبير في تحقيق الشفرة التوريكية وتعميماتها باستخدام الهاميلتوني، وذلك باستخدام وصلات جوزيفسون . وقد طُوّرت نظرية كيفية تطبيق الهاميلتوني لفئة واسعة من الشفرات الطوبولوجية. [ 33 ] كما أُجريت تجربة لتحقيق هاميلتوني الشفرة التوريكية لشبكة صغيرة، وأظهرت الذاكرة الكمومية التي توفرها حالتها الأرضية المتدهورة. [ 34 ]

تعتمد أعمال نظرية وتجريبية أخرى نحو تحقيق هذه التطبيقات على الذرات الباردة. وقد تم استكشاف مجموعة من الأساليب التي يمكن استخدامها لتحقيق الرموز الطوبولوجية باستخدام الشبكات البصرية، [ 35 ] كما تم إجراء تجارب تتعلق بأصغر حالات الترتيب الطوبولوجي. [ 36 ] وقد تم تحقيق هذه الحالات الدنيا من الرمز الحلقي تجريبياً داخل لوحات مربعة معزولة. [ 37 ] ويجري أيضاً إحراز تقدم في محاكاة النموذج الحلقي باستخدام ذرات ريدبيرغ ، حيث يمكن توضيح الهاميلتوني وتأثيرات الضوضاء المبددة. [ 38 ] [ 39 ] كما نجحت التجارب في مصفوفات ذرات ريدبيرغ في تحقيق الرمز الحلقي بشروط حدودية دورية في بعدين عن طريق نقل مصفوفات من الذرات المتشابكة بشكل متماسك. [ 40 ]

اعتبارًا من عام 2025، قامت جوجل بتطبيق تقنية الذكاء الاصطناعي الكمي المدورة (Quantum AI) لمسافة رمز تصل إلى 7 على أحدث جيل من معالجاتها الكمومية فائقة التوصيل، Willow، مما أظهر عامل قمع الأخطاء المنطقية Λ أكبر بقليل من 2 عند زيادة مسافة الرمز بمقدار 2، مما يشير إلى سلوك أقل من العتبة. [ 7 ]

مراجع

  1. ↑ AY Kitaev، وقائع المؤتمر الدولي الثالث للاتصالات الكمومية والقياس، تحرير O. Hirota، AS Holevo ، وCM Caves (نيويورك، Plenum، 1997)
  2. ↑ كيتايف، أليكسي (2006). "الأنيونات في نموذج محلول بدقة وما بعده". حوليات الفيزياء . 321 (1): 2-111 . arXiv : cond-mat/0506438 . Bibcode : 2006AnPhy.321....2K . doi : 10.1016/j.aop.2005.10.005 . ISSN 0003-4916 . S2CID 118948929 .  
  3. ↑ ريد، ن.؛ ساشديف، سوبير (1 مارس 1991). "توسيع لارج-ني للمغناطيسية المضادة الكمومية المحبطة". رسائل المراجعة الفيزيائية . 66 (13): 1773-1776 . رمز Bibcode : 1991PhRvL..66.1773R . doi : 10.1103/physrevlett.66.1773 . ISSN 0031-9007 . PMID 10043303 .  
  4. ↑ وين، إكس جي (1 يوليو 1991). "نظرية المجال المتوسط ​​لحالات السائل المغزلي ذات فجوة طاقة محدودة وترتيبات طوبولوجية". مجلة Physical Review B. 44 ( 6): 2664–2672 . Bibcode : 1991PhRvB..44.2664W . doi : 10.1103/physrevb.44.2664 . ISSN 0163-1829 . PMID 9999836 .  
  5. ↑ فرادكين، إدواردو؛ شينكر، ستيفن هـ. (15 يونيو 1979). "مخططات الطور لنظريات قياس الشبكة مع حقول هيغز". مجلة Physical Review D. 19 ( 12): 3682–3697 . Bibcode : 1979PhRvD..19.3682F . doi : 10.1103/physrevd.19.3682 . ISSN 0556-2821 . 
  6. ↑ غوش، جويديب؛ فاولر، أوستن ج.؛ جيلر، مايكل ر. (19 ديسمبر 2012). "شفرة سطحية مع فقدان الترابط: تحليل لثلاثة بنى فائقة التوصيل". مجلة Physical Review A. 86 ( 6) 062318. arXiv : 1210.5799 . Bibcode : 2012PhRvA..86f2318G . doi : 10.1103/physreva.86.062318 . ISSN 1050-2947 . S2CID 10196488 .  
  7. 1 2 جوجل كوانتوم إيه آي ؛ المتعاونون (2024-12-09). "تصحيح الأخطاء الكمومية دون عتبة رمز السطح". نيتشر . 638 (8052). سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا ​​ذ.م.م: 920-926 . doi : 10.1038/s41586-024-08449-y . ISSN 0028-0836 . 
  8. ↑ دينيس، إريك؛ كيتايف، أليكسي؛ لانداهل، أندرو؛ بريسكيل، جون (2002). "الذاكرة الكمومية الطوبولوجية". مجلة الفيزياء الرياضية . 43 (9): 4452-4505 . arXiv : quant-ph/0110143 . Bibcode : 2002JMP....43.4452D . doi : 10.1063/1.1499754 . ISSN 0022-2488 . S2CID 36673677 .  
  9. ↑ روثليسبيرغر، بيات؛ ووتون، جيمس ر.؛ هيث، روبرت م.؛ باتشوس، يانيس ك.؛ لوس، دانيال (13 فبراير 2012). "ديناميكيات غير متماسكة في الشفرة التوريكية الخاضعة للاضطراب". مجلة Physical Review A. 85 ( 2) 022313. arXiv : 1112.1613 . Bibcode : 2012PhRvA..85b2313R . doi : 10.1103/physreva.85.022313 . ISSN 1050-2947 . S2CID 118585279 .  
  10. ↑ بومبين، هـ.؛ أندريست، روبن س.؛ أوزيكي، ماسايوكي؛ كاتزغرابر، هيلموت ج.؛ مارتن-ديلغادو، م.أ. (30 أبريل 2012). "مرونة قوية للرموز الطوبولوجية تجاه إزالة الاستقطاب" . مجلة Physical Review X. 2 ( 2) 021004. arXiv : 1202.1852 . Bibcode : 2012PhRvX...2b1004B . doi : 10.1103/physrevx.2.021004 . ISSN 2160-3308 . 
  11. ↑ أوزيكي، ماسايوكي (يونيو 2012). "تقديرات عتبة الخطأ لرمز السطح مع فقدان الكيوبتات". مجلة Physical Review A. 85 ( 6) 060301. arXiv : 1202.2593 . Bibcode : 2012PhRvA..85f0301O . doi : 10.1103/PhysRevA.85.060301 .
  12. ↑ إدموندز، جاك (1965). "المسارات والأشجار والزهور" . المجلة الكندية للرياضيات . 17 : 449-467 . doi : 10.4153/cjm-1965-045-4 . ISSN 0008-414X . S2CID 247198603 .  
  13. ↑ بيفرلاند، مايكل إي؛ براون، بنجامين جيه؛ كاستوريانو، مايكل جيه؛ ماروليو، كوينتين (18 يوليو 2019). "دور الإنتروبيا في تصحيح الأخطاء الكمومية الطوبولوجية" . مجلة الميكانيكا الإحصائية: النظرية والتجربة . 2019 (7): 073404. arXiv : 1812.05117 . doi : 10.1088/1742-5468/ab25de . ISSN 1742-5468 . تاريخ الاسترجاع: 12 يناير 2026 . 
  14. ↑ راوسندورف، روبرت؛ هارينغتون، جيم (11 مايو 2007). "الحوسبة الكمومية المقاومة للأخطاء ذات العتبة العالية في بعدين". رسائل المراجعة الفيزيائية . 98 (19) 190504. arXiv : quant-ph/0610082 . Bibcode : 2007PhRvL..98s0504R . doi : 10.1103/physrevlett.98.190504 . ISSN 0031-9007 . PMID 17677613. S2CID 39504821 .   
  15. ↑ راوسندورف، ر؛ هارينغتون، ج؛ غويال، ك (29 يونيو 2007). "التسامح مع الأخطاء الطوبولوجية في الحوسبة الكمومية لحالات التجميع" . مجلة الفيزياء الجديدة . 9 (6): 199. arXiv : quant-ph/0703143 . Bibcode : 2007NJPh....9..199R . doi : 10.1088/1367-2630/9/6/199 . ISSN 1367-2630 . 
  16. ↑ برافي، سيرجي؛ هاستينغز، ماثيو ب.؛ ميخالاكيس، سبيريدون (2010). "الترتيب الكمي الطوبولوجي: الاستقرار في ظل الاضطرابات المحلية". مجلة الفيزياء الرياضية . 51 (9): 093512. arXiv : 1001.0344 . Bibcode : 2010JMP....51i3512B . doi : 10.1063/1.3490195 . ISSN 0022-2488 . S2CID 115166306 .  
  17. ↑ ف. باستافسكي؛ أ. كاي؛ ن. شوخ؛ ج. إ. سيراك (2010). "محدودية الحماية السلبية للمعلومات الكمومية". المعلومات الكمومية والحوسبة . 10 (7 و8): 580. arXiv : 0911.3843 . doi : 10.26421/qic10.7-8 . ISSN 1533-7146 . S2CID 3076085 .  
  18. ↑ فريمان، سي. دانيال؛ هيردمان، سي إم؛ جورمان، دي جيه؛ وايلي، كيه بي (7 أكتوبر 2014). "ديناميكيات استرخاء الكود التوريكي المتصل بخزان حراري: قياس الحجم المحدود في نظام درجة حرارة منخفضة". مجلة Physical Review B. 90 ( 13) 134302. arXiv : 1405.2315 . Bibcode : 2014PhRvB..90m4302F . doi : 10.1103/physrevb.90.134302 . ISSN 1098-0121 . S2CID 118724410 .  
  19. ↑ هاما، أليوسيا؛ كاستلنوفو، كلاوديو؛ تشامون، كلاوديو (18 يونيو 2009). "نموذج البوزون التوريكي: نحو ذاكرة كمومية طوبولوجية عند درجة حرارة محدودة". مجلة Physical Review B. 79 ( 24) 245122. arXiv : 0812.4622 . Bibcode : 2009PhRvB..79x5122H . doi : 10.1103/physrevb.79.245122 . hdl : 1721.1/51820 . ISSN 1098-0121 . S2CID 5202832 .  
  20. ↑ تشيسي، ستيفانو؛ روثليسبيرغر، بيات؛ لوس، دانيال (6 أغسطس 2010). "ذاكرة كمومية ذاتية التصحيح في بيئة حرارية". مجلة Physical Review A. 82 ( 2) 022305. arXiv : 0908.4264 . Bibcode : 2010PhRvA..82b2305C . doi : 10.1103/physreva.82.022305 . ISSN 1050-2947 . S2CID 118400202 .  
  21. ↑ بيدروكي، فابيو ل.؛ تشيسي، ستيفانو؛ لوس، دانيال (10 مارس 2011). "الذاكرة الكمومية المقترنة بأنماط التجويف". مجلة Physical Review B. 83 ( 11) 115415. arXiv : 1011.3762 . Bibcode : 2011PhRvB..83k5415P . doi : 10.1103/physrevb.83.115415 . ISSN 1098-0121 . S2CID 118595257 .  
  22. ↑ أليكي، ر.؛ هوروديكي، م.؛ هوروديكي، ب.؛ هوروديكي، ر. (2010). "حول الاستقرار الحراري للكيوبت الطوبولوجي في نموذج كيتايف رباعي الأبعاد". أنظمة مفتوحة وديناميكيات المعلومات . 17 (1): 1-20 . arXiv : 0811.0033 . doi : 10.1142/s1230161210000023 . ISSN 1230-1612 . S2CID 26719502 .  
  23. ↑ بولوك، ستيفن س؛ برينين، جافين ك (14 مارس 2007). "رموز سطح الكيوبيت ونظرية القياس مع المجموعات الدورية المحدودة". مجلة الفيزياء أ: الرياضية والنظرية . 40 (13): 3481-3505 . arXiv : quant-ph/0609070 . Bibcode : 2007JPhA...40.3481B . doi : 10.1088/1751-8113/40/13/013 . ISSN 1751-8113 . S2CID 15630224 .  
  24. ↑ ليفين، مايكل أ. وشياو-غانغ وين (12 يناير 2005). "تكثيف شبكة الأوتار: آلية فيزيائية للأطوار الطوبولوجية". مجلة Physical Review B. 71 ( 45110): 21. arXiv : cond-mat/0404617 . Bibcode : 2005PhRvB..71d5110L . doi : 10.1103/PhysRevB.71.045110 . S2CID 51962817 . 
  25. ↑ ووتون، جيمس ر.؛ لاهتينن، فيل؛ دوكو، بينوا؛ باشوس، يانيس ك. (2011). "هندسة ذاكرات طوبولوجية معقدة من نماذج أبيلية بسيطة". حوليات الفيزياء . 326 (9): 2307-2314 . arXiv : 0908.0708 . Bibcode : 2011AnPhy.326.2307W . doi : 10.1016/j.aop.2011.05.008 . ISSN 0003-4916 . S2CID 119288871 .  
  26. ^ أغوادو، م. برينين، حارس مرمى. فيرسترايت، ف. سيراك، جي آي (22 ديسمبر 2008). “إنشاء ومعالجة واكتشاف الأنيونات الأبيلية وغير الأبيلية في المشابك البصرية”. رسائل المراجعة البدنية . 101 (26) 260501. أرخايف : 0802.3163 . بيب كود : 2008PhRvL.101z0501A . دوى : 10.1103/physrevlett.101.260501 . اتش دي ال : 1854/LU-8589252 . ISSN 0031-9007 . بميد 19113760 . S2CID 11619038 .   
  27. ↑ برينين، جي كي؛ أغوادو، إم؛ سيراك، جي آي (22 مايو 2009). "محاكاة نماذج الكم المزدوجة" . مجلة الفيزياء الجديدة . 11 (5) 053009. arXiv : 0901.1345 . Bibcode : 2009NJPh...11e3009B . doi : 10.1088/1367-2630/11/5/053009 . ISSN 1367-2630 . 
  28. ↑ ليو، يو-جي؛ شتينجل، كيريل؛ سميث، آدم؛ بولمان، فرانك (2022-11-07). "طرق لمحاكاة حالات شبكة السلاسل والأنيونات على حاسوب كمي رقمي" . PRX Quantum . 3 (4) 040315. arXiv : 2110.02020 . Bibcode : 2022PRXQ....3d0315L . doi : 10.1103/PRXQuantum.3.040315 . S2CID 238353914 . 
  29. ↑ باتشوس، جيه كيه؛ فيتشوريك، دبليو؛ شميد، سي؛ كيسيل، إن؛ بولنر، آر؛ واينفورتر، إتش (12 أغسطس 2009). "الكشف عن خصائص الأنيونات في محاكاة كمومية باستخدام رمز توريك" . مجلة الفيزياء الجديدة . 11 (8) 083010. arXiv : 0710.0895 . Bibcode : 2009NJPh...11h3010P . doi : 10.1088/1367-2630/11/8/083010 . ISSN 1367-2630 . 
  30. ^ سي.-واي. لو وآخرون، فيز. القس ليت. 102 ، 030502 (2009).
  31. ساتزينجر ، كيه جيه ؛ ليو، واي؛ سميث، إيه؛ كناب، سي؛ نيومان، إم؛ جونز، سي؛ تشين، زد؛ كوينتانا، سي؛ مي، إكس؛ دانزورث، إيه؛ جيدني، سي. (2021-04-02). "تحقيق حالات مرتبة طوبولوجيًا على معالج كمومي". مجلة ساينس . 374 (6572): 1237-1241 . arXiv : 2104.01180 . Bibcode : 2021Sci...374.1237S . doi : 10.1126/science.abi8378 . PMID: 34855491. S2CID : 233025160 .  
  32. ^ ياو، شينغ كان؛ وانغ، تيان شيونغ؛ تشن، هاو زي؛ جاو، وي بو؛ فاولر، أوستن G.؛ راوسندورف، روبرت؛ تشن، تسنغ بينغ. ليو، ناي لو؛ لو، تشاو يانغ؛ دينغ، يو جين؛ تشين، يو آو؛ بان ، جيان وي (22 فبراير 2012). “عرض تجريبي لتصحيح الخطأ الطوبولوجي”. طبيعة . 482 (7386): 489– 494. أرخايف : 0905.1542 . بيب كود : 2012Natur.482..489Y . دوى : 10.1038 / طبيعة 10770 . ISSN 0028-0836 . بميد 22358838 . S2CID 4307662 .   
  33. ↑ دوكو، بينوا؛ إيوف، ليف ب.؛ فيدال، جوليان (3 يونيو 2004). "نظريات القياس المنفصلة غير الأبيلية في مصفوفات وصلات جوزيفسون والحوسبة الكمومية". مجلة Physical Review B. 69 ( 21) 214501. arXiv : cond-mat/0302104 . Bibcode : 2004PhRvB..69u4501D . doi : 10.1103/physrevb.69.214501 . ISSN 1098-0121 . S2CID 119407144 .  
  34. ↑ جلادشينكو، سيرجي؛ أولايا، ديفيد؛ دوبون-فيرير، إيفا؛ دوكو، بينوا؛ يوف، ليف ب.؛ غيرشنسون، مايكل إي. (2009). "دوائر نانوية فائقة التوصيل للكيوبتات المحمية طوبولوجيًا". فيزياء الطبيعة . 5 (1): 48-53 . arXiv : 0802.2295 . Bibcode : 2009NatPh...5...48G . doi : 10.1038/nphys1151 . ISSN 1745-2473 . S2CID 118359424 .  
  35. ↑ ميشيلي، أ.؛ برينين، ج.ك.؛ زولر، ب. (30 أبريل 2006). "مجموعة أدوات لنماذج الدوران الشبكي مع الجزيئات القطبية". فيزياء الطبيعة . 2 (5): 341-347 . arXiv : quant-ph/0512222 . Bibcode : 2006NatPh...2..341M . doi : 10.1038/nphys287 . ISSN 1745-2473 . S2CID 108289844 .  
  36. ↑ باريديس، بيلين؛ بلوخ، إيمانويل (1 يناير 2008). "أدنى حالات المادة الطوبولوجية في لوحة بصرية". مجلة Physical Review A. 77 ( 2) 023603. arXiv : 0711.3796 . Bibcode : 2008PhRvA..77b3603P . doi : 10.1103/physreva.77.023603 . ISSN 1050-2947 . S2CID 46143303 .  
  37. ↑ داي، هانينغ؛ يانغ، بينغ؛ رينغروبر، أندرياس؛ صن، هوي؛ شو، شياو فان؛ تشين، يو آو؛ يوان، تشن شنغ؛ بان، جيان وي (28 أغسطس 2017). "تفاعلات تبادل الحلقات الرباعية وإحصاءات الأنيونات ضمن هاميلتوني رمز توريك الأدنى". Nature Physics . 13 (2): 1195–1200 . arXiv : 1602.05709 . Bibcode : 2017NatPh..13.1195D . doi : 10.1038/NPHYS4243 . ISSN 1745-2473 . S2CID 118604118 .  
  38. ^ فايمر، هندريك. مولر، ماركوس. ليسانوفسكي، إيغور؛ زولر، بيتر. بوشلر ، هانز بيتر (14 مارس 2010). “محاكي الكم Rydberg”. فيزياء الطبيعة . 6 (5): 382– 388. أرخايف : 0907.1657 . بيب كود : 2010NatPh...6..382W . دوى : 10.1038/nphys1614 . ردمك 1745-2473 . S2CID 54710282 .  
  39. ↑ سيمغيني، جوليا؛ ليفين، هاري؛ كيسلينغ، ألكسندر؛ عبادي، سيبهر؛ وانغ، توت ت.؛ بلوفشتاين، دوليف؛ فيريسن، روبن؛ بيشلر، هانز؛ كالينوفسكي، مارسين؛ ساماجدار، راين؛ عمران، أحمد (2021). "استكشاف السوائل الدورانية الطوبولوجية على جهاز محاكاة كمومي قابل للبرمجة". مجلة ساينس . 374 (6572): 1242-1247 . arXiv : 2104.04119 . Bibcode : 2021Sci ...374.1242S . doi : 10.1126/science.abi8794 . PMID: 34855494. S2CID : 233204440 .  
  40. ↑ بلوفشتاين، دوليف؛ ليفين، هاري؛ سيمغيني، جوليا؛ وانغ، توت؛ عبادي، سيبهر؛ كالينوفسكي، مارسين؛ ماسكارا، نيشاد؛ بيشلر، هانز؛ غرينر، ماركوس؛ فوليتيتش، فلادان؛ لوكين، ميشا (20 أبريل 2022). "معالج كمومي قائم على النقل المتماسك لمصفوفات الذرات المتشابكة" . مجلة نيتشر . 604 (7906): 451-456 . arXiv : 2112.03923 . Bibcode : 2022Natur.604..451B . doi : 10.1038/ s41586-022-04592-6 . PMC 9021024. PMID 35444318 . S2CID 244954259 .