طريقة تشيبيشيف الطيفية الزائفة

📅 آخر تحديث: ٢ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢ أغسطس ٢٠٢٦
الموسوعة الحرة

تعتمد طريقة تشيبيشيف شبه الطيفية لمسائل التحكم الأمثل على كثيرات حدود تشيبيشيف من النوع الأول . وهي جزء من نظرية أوسع للتحكم الأمثل شبه الطيفي ، وهو مصطلح صاغه روس . [ 1 ] على عكس طريقة ليجندر شبه الطيفية ، لا تُقدم طريقة تشيبيشيف شبه الطيفية (PS) حلولًا تربيعية عالية الدقة بشكل مباشر. ونتيجة لذلك، تم اقتراح نسختين مختلفتين من هذه الطريقة: إحداهما من قِبل إلناجار وآخرون، [ 2 ] والأخرى من قِبل فاهروه وروس. [ 3 ] تختلف النسختان في تقنيات التكامل العددي المستخدمة. تُستخدم طريقة فاهروه-روس بشكل أكثر شيوعًا اليوم نظرًا لسهولة تطبيق تقنية التكامل العددي لكلينشو-كورتيس (على عكس طريقة إلناجار-كازيمي القائمة على متوسط ​​الخلايا). في عام 2008، أثبت تريفثن أن طريقة كلينشو-كورتيس تكاد تكون بنفس دقة طريقة غاوس التربيعية . [ 4 ] وقد فتحت هذه النتيجة الرائدة المجال أمام نظرية تحويل المتجهات المشتركة لطرق تشيبيشيف PS. [ 5 ] وفي عام 2009، طوّر غونغ وروس وفارو نظرية رياضية كاملة لطرق تشيبيشيف PS. [ 6 ]

طرق تشيبيشيف الأخرى

كثيراً ما يُخلط بين طريقة تشيبيشيف PS وطرق تشيبيشيف الأخرى. قبل ظهور طرق PS، اقترح العديد من المؤلفين [ 7 ] استخدام كثيرات حدود تشيبيشيف لحل مسائل التحكم الأمثل ؛ ومع ذلك، لا تنتمي أي من هذه الطرق إلى فئة الطرق الطيفية الزائفة .

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ روس، آي إم؛ كاربينكو، إم. (2012). "مراجعة للتحكم الأمثل الطيفي الزائف: من النظرية إلى التطبيق". المراجعات السنوية في التحكم . 36 (2): 182-197 . arXiv : 2511.20843 . doi : 10.1016/j.arcontrol.2012.09.002 .
  2. ↑ النجار، ج.؛ كاظمي، م. أ. (1998). "التحكم الأمثل شبه الطيفي لتشيبشيف في الأنظمة الديناميكية غير الخطية المقيدة". التحسين الحسابي والتطبيقات . 11 (2): 195-217 . doi : 10.1023/A:1018694111831 . S2CID 30241469 . 
  3. ↑ فاهرو، ف.؛ روس، إم. إم. (2002). "تحسين المسار المباشر باستخدام طريقة تشيبيشيف شبه الطيفية" . مجلة التوجيه والتحكم والديناميكا . 25 (1): 160-166 . Bibcode : 2002JGCD...25..160F . doi : 10.2514/2.4862 .
  4. ↑ تريفثين، لويد ن. (2008). "هل التكامل العددي لغوس أفضل من كلينشو-كورتيس؟". مجلة SIAM Review . 50 (1): 67-87 . Bibcode : 2008SIAMR..50...67T . CiteSeerX 10.1.1.468.1193 . doi : 10.1137/060659831 . 
  5. ↑ غونغ، كيو؛ روس، آي إم؛ فاهروه، إف. (2010). "حساب التكلفة باستخدام طريقة تشيبيشيف الطيفية الزائفة". مجلة التوجيه والتحكم والديناميكا . 33 (2): 623-628 . Bibcode : 2010JGCD...33..623G . doi : 10.2514/1.45154 . hdl : 10945/48187 . S2CID 55780038 . 
  6. ↑ كيو. غونغ، آي إم روس، وإف. فاهرو، طريقة تشيبيشيف شبه الطيفية لمشاكل التحكم الأمثل غير الخطي المقيد، المؤتمر المشترك الثامن والأربعون لمعهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات حول التحكم واتخاذ القرارات والمؤتمر الصيني الثامن والعشرون للتحكم، شنغهاي، جمهورية الصين الشعبية، 16-18 ديسمبر 2009
  7. ↑ فلاسنبروك، ج.؛ دورين، ر. ف. (1988). "تقنية تشيبيشيف لحل مسائل التحكم الأمثل غير الخطي". معاملات IEEE في التحكم الآلي . 33 (4): 333-340 . doi : 10.1109/9.192187 .